Frage zu einer Hypothesenaufgabe

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Himmel Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu einer Hypothesenaufgabe
Hallo!

Zitat:
Einleitung:
Ein Murmelspiel besteht aus 1000 Murmeln. 200 Murmeln sind rot, 200 sind blau, der die restlichen 600 sind gelb.
Aufgabe:
Bei der Herstellung sind fehlerhafte Spiele produziert worden,die 30 % rote Murmeln enthalten. Um diese Spiele auszusortieren, zieht man 50 Karten. Man betrachtet das Spiel als fehlerhaft, wenn mindestens k rote Murmeln gezogen werden (Verwenden Sie das Modell "Ziehen mit Zurücklegen)!

1. Es liegt ein fehlerhaftes Spiel vor. Mit welche rWahrscheinlichkeit glaubt man für k=12 fälschlicherweise, dass es sich um KEIN fehlerhaftes SPiel handelt?
2. Für welche maximale k wird ein fehlerhaftes Spiel mit mindestens 95%iger Sicherheit als solches eingestuft?


So, zur 1.:

B (p=0,2 n=50) (k=12) =

Die Wahrscheinlichkeit und Teststrecke bei B sollten eigentlich, wie sichs gehört, oben und unten hin.
Passt hier das Prinzip? Past insbesondere die bei B angegebene Wahrscheinlichkeit? Nicht, dass ich 0,3 nehmen muss (weil 30% in kaputten Spielen ja rote Murmeln sind. Normal sind 20%)???

Dann zur 2.:



Passen die Ansätze? Und bei der 2., muss ich da auch 0,2 als Wahrscheinlichkeit nehmen oder 0,3??

Und wieso verwendet man eigentlich hier ein Modell "Ziehen mit Zurücklegen"?

Danke smile
Himmel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Um diese Spiele auszusortieren, zieht man 50 Karten.

Muss natürlich Murmeln heißen. smile
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich würde die Aufgabe ganz anders verstehen:

beschreibt Anzahl rote Murmeln.

Zunächst leg ich mal meine Hypothesen fest:



1.
Zitat:
Es liegt ein fehlerhaftes Spiel vor

Die Realität ist also
Zitat:
fälschlicherweise, dass es sich um KEIN fehlerhaftes SPiel handelt

Die Entscheidung fällt auf und somit wird fälschlicherweise abgelehnt. Es handelt sich also bei mir um einen Fehler 1. Art.

Aus dem Ablehnungsbereich für ergibt sich dann bei mir folgendes, da kleine Werte gegen sprechen:



2.
Zitat:
wird ein fehlerhaftes Spiel

Die Realität ist also wieder
Zitat:
mindestens 95%iger Sicherheit als solches eingestuft

Die Entscheidung fällt diesmal auch auf
Eigentlich bedeutet dies ja, dass die Sicherheit beim fälschlicherweise Ablehnen sein soll, also Die Irrtumswahrscheinlichkeit, der Fehler 1. Art: ist.

Damit ergibt sich:



Aber ich muss zugeben, bei diesen Fragestellungen mit zig Negationen macht man sich immer wieder nen Knoten ins Hirn Big Laugh
Himmel Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke. Und das passt so?
Werd nämlich morgen drauf benotet! Big Laugh
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

Tja so würde ichs machen und wenn dein Lehrer anderer Ansicht ist, kannst du ihn ja dann hier auf diesen Thread verweisen. Big Laugh
bil Auf diesen Beitrag antworten »

hab jetzt nicht alles durchgerechnet aber von der idee her hätte ich es auch so gemacht...

gruss bil
 
 
Himmel Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke. smile

Und weiß jemand, wieso man hier das Modell "Ziehen mit Zurücklegen" nehmen muss? verwirrt
Gast_47 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

• Man betrachtet das Spiel als fehlerhaft, wenn mindestens k rote Murmeln gezogen werden
• Für welche maximale k wird ein fehlerhaftes Spiel mit mindestens 95%iger Sicherheit als solches eingestuft?


Passt das zusammen?
Himmel Auf diesen Beitrag antworten »

Hä? verwirrt

Der Einleitungstext war auch für andere Aufgaben. Die beiden Aufgaben in meinem obigen Post sind nur die letzten beiden.
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

Wenns auch auf den ersten Blick tatsächlich komisch aussieht, denke ich ja.

Zitat:
• Man betrachtet das Spiel als fehlerhaft, wenn mindestens k rote Murmeln gezogen werden

Ist klar, da große Werte gegen die Hypothese mit dem kleineren sprechen.

Zitat:
• Für welche maximale k wird ein fehlerhaftes Spiel mit mindestens 95%iger Sicherheit als solches eingestuft?

Der Annahmebereich für ist ja und wenn ich jetzt z.B. setze, dann ist es keine Kunst ein falsches Spiel auch als solches einzustufen, da ja mit eh fast alles als "falsch" gilt.

Umso weiter ich also erhöhe, desto kleiner wird meine Sicherheitswahrscheinlichkeit ein falsches auch als solches zu erkennen. Ich suche sozusagen eine Obere Schranke für den immer kleiner werdenden Annahmebereich.
Himell Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, Teutone, wieso hast du denn bei der Lösung der ersten Aufgabe x kleiner gleich 12 genommen? Weil in der Angabe steht ja k = 12... verwirrt
Himmel Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt Und bei der 2. Aufgabe sollen es ja MINDESTE 95% sein...
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

ist doch immer eine bestimme Zahl, und hab mich an gehalten. Das sagt aber noch nix über die Annahme- und Ablehnungsbereiche aus. ist immer nur eine Grenze.

Es sind ja auch mindestens 95% Sicherheit, also der Fehler soll kleiner 5% sein.
Himmel Auf diesen Beitrag antworten »

So, die 1 hab ich verstanden halbwegs.

Aber wieso machst du k<=12 und nich k<11? Weil die 12 muss man doch rausnehmen. Weil in der Angabe heißt es ja, bei MINDESTENS 12 geht man von kaputtem Spiel aus...?

verwirrt smile
Himmel Auf diesen Beitrag antworten »

Im letzten Beitrag meine ich meine nicht K<11, sondern k<12. smile
Himmel Auf diesen Beitrag antworten »

Aber nochmal ganz kurz zur 2.:

k ist ja 9. Aber irgendwie ist das ja unlogisch.
D.h. wenn ein Spiel 9 rote Murmeln hat, soll mans schon aussortieren??
Weil 10 rote Murmeln sind der Optimalzustand, und wieso soll mans dann schon bei 9 Murmeln aussortieren, weil man davon ausgeht, dass dann zu viele rote Murmeln drin sind?
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Mit welche rWahrscheinlichkeit glaubt man für k=12 fälschlicherweise, dass es sich um KEIN fehlerhaftes SPiel handelt?

Heißt für mich, dass die 12 noch dazugehört zum Ablehnungsbereich .
Allerdings ist das einem meist selbst überlassen, zu welchem Bereich man die Grenze noch zurechnet. Wenn du also unbeding willst, dann könnte man auch nehmen. Ich find aber meine Variante näher an der Aufgabenstellung Augenzwinkern

edit:
Tja was willste machen. Hast zwar irgendwie Recht, aber schau mal:
Wenn ein Spiel "falsch" ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass 0-10 Kugeln drinne sind:



D.h. wenn ich erst alles größer 10 aussortiere, dann gehen mir eben schon diese durch die Lappen, obwohl es nur sein dürfen...

Der Test ist halt irgendwie sinnlos, aber mathematisch denk ich schon so korrekt und nen Hersteller könnteste damit übers Ohr hauen unglücklich
Himmel Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke smile


Und zur 2 noch:
k ist ja 9. Aber irgendwie ist das ja unlogisch.
D.h. wenn ein Spiel 9 rote Murmeln hat, soll mans schon aussortieren??
Weil 10 rote Murmeln sind der Optimalzustand, und wieso soll mans dann schon bei 9 Murmeln aussortieren, weil man davon ausgeht, dass dann zu viele rote Murmeln drin sind?
Gast_47 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Teutone
... wenn ich jetzt z.B. setze, dann ist es keine Kunst ein falsches Spiel auch als solches einzustufen, da ja mit eh fast alles als "falsch" gilt.

n=50, p=0,3 (defekt), bzw p=0,2 (fehlerfrei)

Bei k=1 kann man über die Qualität des Spiels gar nichts sagen.

Oder verstehe ich alles falsch?
Himmel Auf diesen Beitrag antworten »

Hi.

Teutone meint, dass wenn man diese Grenze k =1 setzt (also wenn man sagt, wenn ich EINE rote Murmel finde, zähl ich das Spiel schon als defekt), man ja praktisch alle kaputten Spiele findet.
Untder den Aussortierten sind natürlich auch sehr viele, die intakt und nicht defekt waren!

Nun wird mir auch klar, warum k 9 ist. Man findet zwar dann 95% aller defekten Spiele, sortiert aber auch viele intakte aus.

Big Laugh
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 47
Bei k=1 kann man über die Qualität des Spiels gar nichts sagen.

Guck mal: Wenn ich nun einfach folgende Entscheidungsregel aufstelle:


Ich nehme also alles als "falsches Spiel" an, was mehr als 0 rote Kugeln hat. Da kann man sich doch bei dieser Variante ziemlich sicher sein, dass man nun eins, was wirklich kaputt ist, auch als solches erkennt. Mit sozusagen Erfolgswahrscheinlichkeit.

Da das aber ziemlich sinnlos ist, such ich mir das größtmögliche , bei dem ich immernoch mit sicher bin.

Passt also meiner Meinung nach mathematisch schon alles zusammen, aber wie schon ober erwähnt, ist die Aufgabe und der Test einfach mal Scheiße.

Zitat:
Nun wird mir auch klar, warum k 9 ist. Man findet zwar dann 95% aller defekten Spiele, sortiert aber auch viele intakte aus.

Ja, wenn das ganze binomialverteilt wäre und man alles immer wieder zurücklegt. Aber man versucht ja einen gewissermaßen zwanghaften Touch von Realität in dieses mathematische Problem zu stecken. Big Laugh
Himmel Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso muss man hier eigentlich das Modell "Ziehen mit Zurücklegen" benutzen? verwirrt
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Himmel
Wieso muss man hier eigentlich das Modell "Ziehen mit Zurücklegen" benutzen? verwirrt


weils so in der angabe steht.das entscheidet derjenige der den test macht, in diesem fall dein lehrerAugenzwinkern . man hätte den test auch "ziehen ohne zurücklegen" durchführen können, dann würde man statt der binomialverteilung die hypergeometrische verteilung benutzen. du könntest ja theoretisch die aufgabe mal mit der hypergeometrischen verteilung lösen, ich schätze das es nicht viel von der jetztigen lösung abweicht.

gruss bil
Himmel Auf diesen Beitrag antworten »

So, bin wieder da. 15 Punkte (nehm ich an, alles war richtig und normal sind 15 Punkte bei dem Lehrer einfach zu erreichen). Big Laugh

Bei der 1. passte das Prinzip von Teotune, allerdings musste man die 12 rausnehmen. Also z kleiner gleich 11.


Bei der 2. kam irgendwie 10 raus.



Umformen:



Daraus ergibt sich:


hatte Glück, dass ne Mitschülerin ihre Abiaufgabensammlung dabei hatte inkl. Lösungen (daraus stammt die AUfgabe nämlich). Da konnt ichs nochmal schnell ausbessern! smile
Himmel Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ja, danke nochmal für die ganzen Beiträge und Antworten hier. smile
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

Hey mal langsam.
Mit müssen ist hier gar nichts, denn wie ich schon schrieb:
Zitat:
Allerdings ist das einem meist selbst überlassen, zu welchem Bereich man die Grenze k noch zurechnet. Wenn du also unbeding willst, dann könnte man auch nehmen.

Und das haben die bei 2. auch so gemacht. Ich zähle die Grenze halt zum unteren Bereich und die zum Oberen, deswegen das .

Ansonsten mal herzlichen Glückwunsch zu deinem 15ner.
Zitat:
Teotune

Wasn das verwirrt Big Laugh
Himmel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wasn das

N Vertipper Big Laugh

Zitat:
Mit müssen ist hier gar nichts, denn wie ich schon schrieb:

Ja, aber in der ANgabe steht, dass bei mind. k roten Murmeln das SPiel aussortiert wird. Die Frage ist nun, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass es sich um ein fehlerhaftes Spiel ist, obwohl man denkt, dass es fehlerfrei ist. Und das ist ja nur bei 0-11 Geschichtskarten der Fall - hat man 12, wirds ja eh aussortiert.

Deswegen


Zitat:
Ansonsten mal herzlichen Glückwunsch zu deinem 15ner.
Danke Big Laugh
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

Mist ich sehs ein. Dass zum oberen Bereich gehört, ist damit eindeutig festgelegt. Man sollte halt alles genau lesen...
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