Ableitungsfkt |
| 25.04.2006, 12:03 | Monique | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ableitungsfkt ich schreibe am Freitag eine Mathearbeit und wollte paar Aufgaben aus dem Buch lernen...jedoch komme ich da nicht weiter. Die Aufgabenstellung lautet: Bestimmen sie f'(x) und f'(a). und jetzt die Aufgabe dazu: f(x)=x^3+x²+x+1; a=-1 Und meine Probelm ist,dass ich nicht weiß was f'(a) ist.Die Ableitungfkt kann ich ja. Kann mir da bitte jemand helfen!? |
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| 25.04.2006, 12:12 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitungsfkt ähm ja, entweder fehlt bei dir in der funktion selbst der Parameter "a" oder das a sollte doch ein x sein??!! 
also quasi x=a=-1; also dementsprechend ein spezieller wert für x?!! bin mir da aber auch nichts o hundertprozentig sicher. schreib doch bitte mal die aufgabe wort für wort hier rein. |
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| 25.04.2006, 12:37 | bounce | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jo das wird ein Abschreibfehler sein : ) dat heißt bestimmt für x=-1 f(x)=x^3+x²+x+1 dürfte kein problem darstellen beim ableiten wenn ja sag wo die Probleme liegen mfg bounce |
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| 25.04.2006, 13:00 | vrenili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nene, ich denke schon, dass das kein Abschreibfehelr ist, sondern im Buch so steht. Die Darstellung soll nur verdeutlichen, dass einmal die allgemeine Ableitung (f'(x) )berechnet werden soll, und einmal für den speziellen Wert x(oder auch a)=-1. Also für Dich, Monique: Einfach in Deiner Ableitung für x den Wert -1 einsetzen und ausrechnen. f'(a) heißt nix anderes, dass Du in f'(x) für x eben ein a (was Dich auch nicht wirklich wieter bringt) und dann eben für a die -1 einsetzen sollst (deswegen: a=-1). Kannst dann auch direkt -1 für x einsetzen! LG Verena |
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| 26.04.2006, 21:31 | Monique | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das war kein Schreibfehler 
Vielen Dank für deine Hilfe
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| 26.04.2006, 22:59 | Monique | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich möchte jetzt f'(a) bestimmen.Die aufgabe lautet f(x)=x² und a=-1 f'(x) ist dann f'(x)=2x und jetzt muss ich für x -1 einsetzen.Dann habe ich f'(-1)=2*-1 Aber was habe ich dann da? Den Punkt (-1/-2) oder was sagt mir dass denn aus?? |
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| 26.04.2006, 23:07 | Daktari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Punkt (-1/-2) hast du damit nicht!!! Wenn du die y-Koordinate von diesem Punkt haben willst, dann musst du x=-1 in die Ausgangsgleichung einsetzen, also f(-1) ausrechnen. Wenn f'(-1)=-2, dann hat die Funktion im Punkt P(-1/ f(-1) ) die Steigung -2 |
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| 26.04.2006, 23:09 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f'(-1)=-2 bedeutet, dass die Steigung des Graphen von f (genauer: die Tangente) an der Stelle x=-1 die Steigung -2 hat. |
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| 26.04.2006, 23:17 | Monique | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Als nächstes soll ich bestimmen wo der Graph der Fkt f die Steigung m hat? z.B. f(x)=x²+x-2 m=-1 1.Schritt 
ie Ableitungfkt?2. ??? |
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| 26.04.2006, 23:21 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na komm, das müsstest du doch mit meinem letzten Beitrag hinkriegen. Da steht es ja schon fast wortwörlich, nur eben mit ner anderen Funktion.
"Wo" heisst an welcher Stelle x... Alles klar? Gruß Björn |
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| 26.04.2006, 23:27 | Monique | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alsooo... f'(x)=2x+1 gleich Null setzen?? 2x+1=0 x=0,5 x in f(x) einsetzen??? f(x)= 0,5²+0.5-2 y=-1,25 also hat der graphen an dem Punkt (0,5/-1,25) die steigung -1????? |
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| 26.04.2006, 23:29 | Monique | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann mir vllt bitte jemand sagen,wie man Extrema berechnet? |
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| 26.04.2006, 23:35 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was hälst du denn von f'(x)=-1 ? Das bedeutet doch, an welcher Stelle x hat der Graph von f die Steigung m=-1... Versuch doch mal... |
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| 26.04.2006, 23:42 | Monique | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f'(x)=-1 2x+1=-1 x=-1 also hat der graphen an der stelle -1 die steigung -1?? Aber ich verstehe nicht ganz warum das so ist?in der ersten aufgabe musste ich doch a für x einsetzen?? |
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| 26.04.2006, 23:48 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man muss die erste Ableitung nur dann null setzen, wenn man Extremstellen sucht. In diesen Extremstellen, also bei Hochpunkten oder Tiefpunkten, ist die Steigung null. In deiner Aufagabe geht es nur darum rauszufinden, an welcher Stelle der Graph von f die Steigung -1 hat, also geht es schonmal nicht um das Finden von Extremstellen sondern nur darum, an welcher Stelle der Graph von f diese bestimmte Steigung m= -1 hat. |
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| 26.04.2006, 23:52 | Monika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Langsam fange ich an das zu verstehen.....aber was mir noch unklar ist,das das Vorzeichenwechsel bei den Grapehn... |
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| 26.04.2006, 23:56 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier ist eben gefragt welche Steigung m der Graph von f an der Stelle a=-1 hat. Und bei der anderen Aufgabe war eben schon die Steigung m gegeben, und man will die Stelle herausfinden, wo der Graph von f diese bestimmte Steigung m hat. |
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| 27.04.2006, 00:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genauso ist es 
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| 27.04.2006, 00:04 | Monika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und jetzt noch eine andere Aufgabe an welchen Stellen hat der Graphen der Fkt f eine waagerechte Tangente? f(x) = 1-x² hier habe ich aber nicht m und auch nicht a angegeben?? |
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| 27.04.2006, 00:07 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast indirekt doch die Steigung m angegeben. Überlege mal welche Steigung eine waagerechte Tangente hat, also eine Parallele zur x-Achse. Waagerechte Tangenten gibt es z.B. in Hochpunkten...klingelts jetzt? Gruß Björn |
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| 27.04.2006, 00:09 | Monika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ja stimmt...eine waagerechte Tangente hat die steigung 0. Waagerechte Tangenten gibt es z.B. in Hochpunkten...klingelts jetzt? Nein es klingelt noch nicht... |
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| 27.04.2006, 00:19 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meintest du das jetzt scherzhaft?
Du hast das mit der Steigung der waagerechten Tangente genau richtig erkannt, sie hat eben die Steigung null. Die Steigung in einem Hochpunkt oder Tiefpunkt ist null. In diesen Extremstellen findet ein Wechsel von positiver zu negativer Steigung oder umgekehrt statt. Das ist das was du mit Vorzeichenwechsel meinst. Vor einem Hochpunkt steigt der Graph, also ist die Steigung postiv, in dem Hochpunkt selbst ist die Steigung null und nach dem Hochpunkt fällt der Graph, hat also eine negative Steigung. => also Vorzeichenwechsel der Steigung von + nach - Umgekehrt ist es dann bei einem Tiepunkt. => also Vorzeichenwechsel der Steigung von - nach + Hat dir das geholfen? |
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| 27.04.2006, 00:29 | Monika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein das war ernst gemeint
Wir haben im Matheunterricht eine Fkt bekommen und die sollten wir dann anzeichnen.Zuerst die Nullstellen,dann die Extrema und dann Vorzeichenwechsel prüfen. Die Fkt lautet f'(x)=0,25x(x²-12) x=0 oder x=wurzel aus 12 oder x= wurzel aus -12 und dann haben wir -1 und 1 eingesetzt und herausbekommen ,dass das VZW von + zu - geht, also ist es ein Hochpunkt P(0/5) Aber warum ist es jetzt ein Hochpunkt?Weil es von + zu - ist?Aber wie kommen wir dadrauf?? Ich verzweifle 
und am Fr ist die Arbeit |
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| 27.04.2006, 00:35 | Monika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und warum ist erste Nullstelle 0?? |
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| 27.04.2006, 00:55 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vorsicht, verwechsele nicht die Nullstellen der Funktion f (das sind die Schnittstellen des Graphen von f mit der x-Achse) mit den Nullstellen von f ' (das sind die Nullstellen der ersten Ableitung, also die Extremstellen, also solche Stellen, wo Hoch- oder Tiefpunkte auftreten können)
Hier nennst du schon die erste Ableitung der Funktion f. Die Funktion f sieht anders aus. Wahrscheinlich so: wobei c irgendeine Zahl sein kann. Die Nullstellen der ersten Ableitung sind die Extremstellen der Funktion f. Die Berechnung dieser Stellen läuft so ab: f'(x)=0 <=> oder <=> x=0 oder <=> x=0 oder oder An diesen 3 Stellen gibt es also Extrempunkte, man weiss nur noch nicht welche... Eine Möglichkeit ist es jetzt sich z.B. eine Extremstelle zu nehmen, und zu schauen welche Steigung der Graph vor und nach dieser Extremstelle hat. Nehmen wir mal die Extremstelle x=0: Wir wissen also f'(0)=0 Links von der 0 liegt ja z.B. x=-1, also gucken wir mal welche Steigung der Graph von f an dieser Stelle hat: 2,75>0, also positiv. Das heisst, dass der Graph von f vor der Extremstelle eine positive Steigung hat, also steigt. Untersucht man jetzt noch welche Steigung der Graph von f rechts von der Extremstelle x=0 hat, also z.B. in x=1: -2,75<0, also negativ. Das heisst, dass der Graph von f nach der Extremstelle eine negative Steigung hat, also fällt. Insgesamt findet also in der Extremstelle x=0 ein Vorzeichenwechsel von + nach - statt (bzgl. der Steigung). Daraus folgt dann, dass in x=0 ein Hochpunkt vorliegen muss. Boah, jetzt kann ich nicht mehr...
Kannst du damit was anfangen? Gruß Björn |
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| 27.04.2006, 18:33 | Monika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ,damit kann ich sogar sehr viel anfangen!! Danke |
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| 27.04.2006, 21:26 | Monika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt soll ich die gleichung der tangente an den funktionsgraphen im punkt P(a:f(a)) ermitteln. die Fkt lautet f(x)=x² a=-1 Wie muss ich da vorgehen? a für x in der Ableitungfkt setzen? |
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| 27.04.2006, 22:58 | martinoO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(x)=x² allgemeine Geradengleichung: y=mx+b Zuerst berechnet man m(Steigung der Geradeen): Der Steigung entspricht die Ableitung an der Stelle: f``(-1)=-2 Um b rauszukriegen benutzt den Punkt P(-1|1): y = -2x+b 1 = -2*(-1)+b b=-1 Tangentengleichung also t(x)=-2x-1 mfg martin |
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| 28.04.2006, 00:14 | Monika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie rechne ich die nullstellen bei dieser funktion aus f(x)=x^3+2x²-x-1 ausklammern geht hier nicht,und im moment fällt mir keine andere methode ein... |
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| 28.04.2006, 00:15 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Monika! Hier klappt z.B. eine Polynomdivision. Weisst du wie das funktioniert? Gruß Björn |
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| 28.04.2006, 00:17 | Crotaphytus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der Funktion am Besten gar nicht... Sicher, dass das die richtige Funktion ist? Das einzige, was du bei so was prinzipiell machen kannst, ist die erste Stelle raten und dann eben die Polynomdivision. Aber hier bringt das nicht viel, denn die Nullstellen errät niemand... |
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| 28.04.2006, 00:20 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt, war doch ein wenig voreilig von mir. Bist du sicher, dass du die Funktion richtig abgeschrieben hast? Ansonsten würde ich ein Näherungsverfahren wie das Newton-Verfahren vorschlagen. Aber das ist eigentlich untypisch für eine Kurvendiskussion... Gruß Björn |
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| 28.04.2006, 00:25 | Monika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ich habe die Fkt richtig abgeschrieben. Ich habe ja die Fkt und soll den Graphen dazu zeichnen. um die Extrema zu haben muss ich ja die Nullstellen der Ableitungsfkt haben...ich habe den graphen vor mir und sehe,dass die nullstellen von f irgendwo bei-2,4 liegen...naja dann lass ich die aufgabe..newton-verfahren sagt mir nichts |
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| 28.04.2006, 00:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, der Ableitungsfunktion... Verwechsele das nicht, wir dachten es geht um die Nullstellen der Funktion f. Die Nullstellen der ersten Abletung sind dann nicht so schwierig. Gruß Björn |
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| 28.04.2006, 00:30 | Monika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da habe ich aber noch eine andere Fkt f(x)=-x^3 -x²+2x. Nullstellen von f x=0 v x=-2 v x=1 nullstellen von f' x= 2/3 v x=-1 ,die nullstellen von f# sind ja die extrema von f,aber ich verstehe immernoch nicht woher ich nun weiß ob das hoch- ODER tiefpunkte sind könnt ihr mir bitte das an dem beispiel noch einmal klarmachen.danke |
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| 28.04.2006, 00:31 | Monika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber ich brauche auch die nullstellen von f und den graphen zeichnen zu können?
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| 28.04.2006, 00:36 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das brauchst du nicht unbedingt. Prinzipiell kannst du dir auch einfach ein paar Werte für x ausdenken. Z.B. -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.... Durch Einsetzen dieser Werte für alle x in die Ausgangsfunktion kannst du auch jedenfalls für ein bestimmtes Intervall, den Verlauf des Graphen andeuten. Wenn du mal die Schnittstellen mit der x-Achse nicht so gut bestimmen kannst, ist das also nicht weiter schlimm. Dafür ist es z.B. einfach die Schnittstellen mit der y-Achse zu bestimmen oder aber die Extrempunkte, Wendepunkte.... |
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| 28.04.2006, 00:44 | Crotaphytus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das einfachste Verfahren ist hierbei, die zweite Ableitung zu bilden und die ermittelten x-Werte dort einzusetzen. Ist das Ergebnis größer als 0 hast du ein Minimum, wenns kleiner als 0 ist ein Maximum. Der Fall = 0 kann dummerweise sowohl Minimum als auch Maximum bedeuten, weiter könnte es in dem Fall auch ein sogenannter Sattelpunkt sein. Alternativ kannst du dir das aber auch anschaulich klar machen (zumindest meistens). Wenn du das Extremwertverhalten schon kennst und du hast beispielsweise eine Funktion, die sowohl für x -> - unendlich als auch für x -> + unendlich wiederum gegen + unendlich geht, du hast weiter drei Extremwerte und die Funktion ist an allen Stellen definiert - dann ist offensichtlich, dass der erste Extremwert ein Minimum ist, danach ein Maximum kommt und dann wieder ein Minimum folgen muss. Wenn du mit diesen Überlegungen aber nicht geübt bist, ist die Variante mit der zweiten Ableitung meistens sogar die schnellere. |
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| 28.04.2006, 00:44 | Monika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm...und wenn die ableitungfkt keine nullstellen hat....was sagt mir das nochmal aus? |
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| 28.04.2006, 00:46 | Monika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah ja klar,dass die stammfunktion keine tief oder hochpunkte hat....sondern monoton steigt oder fällt...liege ich da richtig? |
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