DS (Z,k,alpha) |
| 25.04.2006, 15:25 | Karsten 2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| DS (Z,k,alpha) Für jeden beliebigen Punkt Z, jeden beliebigen Faktor k Element R \ {0} und jeden beliebigen Winkel alpha gilt: die beiden zyklischen Gruppen, erzeugt von der Drehstreckung DS(Z,k,alpha), und der DS (Z,1/k,alpha) sind identisch. (verlangt begründung) also, das ist die aufgabe die ich löse sollt 
! aber wie ihr euch denken könnt hab ich keinen plan!ich würde jetzt sagen, dass es wahr ist, da 1/k =k ist , da die null ausgeschlossen ist und k element der R ist und somit jede zahl auch eine inverse zahl besitzt. stimmt das? reicht das als begründung um die volle punktzahl zu ereichen?
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| 25.04.2006, 20:03 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: DS (Z,k,alpha) Überlege dir zunächst einmal, was du genau zeigen oder widerlegen sollst. Betrachte zB k = 2. Erkläre dann, wieso die Drehgruppen identisch oder verschieden sind. Lässt sich das dann verallgemeinern? Grüße Abakus
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| 25.04.2006, 21:42 | karsten 2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also für k=2 bekomm ich bei der ersten drehstreckung für k 2 raus und bei der 2. k=1/2. aber wie soll mich das weiterbringen? denn es geht hier doch um die von der drehstreckung erzeugten gruppe?! und die ist doch dann gleich, wenn k element von R ist !? |
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| 25.04.2006, 23:03 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst du denn auf sowas? 
ist vorausgesetzt und dass die Gruppen gleich sind, sollst du gerade zeigen! |
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| 25.04.2006, 23:48 | karsten 2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm, ja genau darin liegt ja mein problem, leider! wie mach ich das?! |
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| 26.04.2006, 00:02 | karsten 2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also wenn k=2, wenn ich das nun richtig überlege, dann kommt in der 1. Gruppe auch k=2 raus und in der 2. Gruppe k=1/2, was ja beides in R enthalten ist. nehm ich nun für k=1/2 an, so folgt darauß, dass in der 1. grupp k=1/2 wird und in der 2.Gruppe k=2 also ist es doch so, dass k in der 2. Gruppe immer das Inverse des k in der ersten Gruppe ist. und da jede Zahl in R ein Inverses besitzt (oder?) sind die erzeugten gruppen gleich! oder? ist das richtig? wenn ja, wie sag ich das ganze mathematischer? |
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| 26.04.2006, 00:04 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also was du hier über die k's philosophiert, hat aber ÜBERHAUPT nichts mit den zugehörigen Gruppen zu tun. Schau dir erst einmal an, was eine zyklische Gruppe ist. |
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| 26.04.2006, 00:18 | karsten 2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, eine zyklische gruppe wird von genau einem element erzeugt. also handelt es sich hierbei um eine zyklische gruppe DS(Z,k,alpha) mit k^n (k hoch n). wenn n =-1, dann wäre k^-1 (k hoch -1) =1/k und somit sind die gruppen gleich! richtig? |
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| 26.04.2006, 00:19 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Wie sieht denn überhaupt ein Element der Gruppe aus? |
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| 26.04.2006, 00:26 | karsten 2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm ich steh mächtig auf dem schlauch^^ ein element der gruppe wäre doch DS( Z, 2, 90°) oder lieg ich das falsch? also eine drehstrekung um 2 und dem winkel 90° um das zentrum Z! |
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| 26.04.2006, 00:27 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
darf ich mal ganz doof zwischen fragen.....
Das ist mir zu kryptographisch, was ist was und was zum T. ist eine "Drehstreckung"? Z...? Das hätte ich in die Leichtathletik gepackt. @karsten: ohne genau zu Wissen, worum es geht: Gleichheit zweier zyklischer Gruppen zeigt man z.B. so: |
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| 26.04.2006, 00:30 | karsten 2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
DS (Z,k, alpha) ist eine Drehung um den punkt Z mit dem winkel alpha und eine Streckung um den faktor k |
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| 26.04.2006, 00:33 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und von wo nach wo wird hier abgebildet (gedrehstreckt)? Auf vektoren anwenden macht keinen Sinn, da macht der Mittelpunkt keinen Sinn (kein fester Ort). Auf Punkte anwenden, da macht wiederum strecken keinen Sinn..... Naja, klärt ihr erst mal die Aufgabe, ich will hier keinen mit meiner Dummheit verwirren. Immerhin weiß ich jetzt, was die Buchstaben bedeuten. Danke. |
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| 26.04.2006, 00:35 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie stellt ihr die dar? Ich würd mal annehmen als Matrix. Wie man's macht, hat LOED dir ja schon hingeschrieben. Da dann noch reinpacken, was das "erzeugen zyklischer Gruppen" bedeutet (hast ja schon halbwegs richtig, nur auf das falsche Element angewendet) und es steht da. 
Edit:
Damit wären wir wieder beim Thema
Ortsvektoren |
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| 26.04.2006, 00:36 | karsten 2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die aufgabe ist klar oder? ich hab se net gestellt!
ich glaube es ist egal ob zuerst gedreht oder gestreckt wird! |
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| 26.04.2006, 00:40 | karsten 2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ben sisko, ich kapier net was du meinst!? ich hab grad keinen plan was sich tun soll!? also die aufgabe würd nur 2 punkte bringen, was net viel ist, also kann sie nicht so kompliziert sein, aber ich hab keine ahnung was ich nun machen soll!? ich muss nur zeigen, dass die eine menge gleich der andren ist, oder die eine in der andren enthalten und umgekehrt, aber wie mach ich das? |
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| 26.04.2006, 00:41 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreib mal die Matrix einer Drehstreckung hin! Edit: Na musst halt erstmal wissen, wie die Menge aussieht, also wie ein Element daraus aussieht. |
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| 26.04.2006, 00:48 | karsten 2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich glaub solangsam dass ich ein schwieriger fall bin! wir machen es nicht mit ner matrix! weiß auch nicht wie ich die hier im forum erstellen soll! eine element der gruppe wäre DS (Z, 2, 2) und das erzeugende element wäre DS (Z, 2^n, 2^m) n, m element von Q! ok, alles falsch glaube ich und ich steh am anfang!? |
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| 26.04.2006, 01:00 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe langsam die Vermutung, dass wir die ganze Zeit aneinander vorbei reden bzw. ich an dir vorbei erkläre
OK, du hast die Drehstreckung also nur in der Form DS(Z,k,alpha). Dann brauchen wir jetzt ein bisschen Vorstellungskraft... Das n-fache Hintereinanderausführen dieser Drehstreckung (und genau das sind die anderen Elemente der Gruppe für ) entspricht der Drehstreckung . Ist dir das klar? Du hast also mit deinem "k ist das inverse bzw. Hoch-minus-eins-fache" nicht ganz unrecht gehabt, allerdings den Winkel alpha ausser Acht gelassen. |
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| 26.04.2006, 01:10 | karsten 2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber dann muss ich nur noch alpha betrachten, aber wenn n=-1, dann hab ich in der 1. Gruppe 1/k und -alpha { DS (Z,1/k,-alpha) } und nun stellt sich die frage, ob ich dasselbe element auch in der 2.gruppe habe?! denn für die 2. gruppe gilt und folglich würde ich sagen, dass für n=1 zwar dasselbe k herauskommt, aber ein anderes alpha und ich folglich keine gleichen gruppe habe? richtig? ich geh jetzt mal schlafen und denk noch etwas drüber nach, bin gespannt auf deine antwort! |
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| 26.04.2006, 01:15 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Gruppen sind also nur für ganz spezielle alpha gleich und nicht, wie in der Aufgabe gefordert, für beliebiges alpha. Daher: Aussage falsch! |
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| 04.05.2006, 13:30 | karsten 2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also erstmal danke für eure hilfe. ich glaub ich habs verstanden und schreib jetzt mal ne musterantwort! vielleicht könnt ihr mal schauen ob das so dann auch richtig ist! also : "Falsch! denn da es sich um eine zyklische Gruppe handelt und eine zyklische ein erzeugendes Element besitz. in diesem fall die erste Gruppe: DS(Z,k^n,alpha *n) n Element Z und die 2. Gruppe: DS(Z,(1/k)^n,alpha *n) Es genügt zu zeigen , dass es ein Gegenbeispiel gibt! Da aber für n=-1 bei der ersten Gruppe DS(Z,1/k,-alpha) und bei der 2. Gruppe für n=1, DS(Z,1/k,+alpha) herauskommt, sind diese beiden zyklischen Gruppen nicht indentisch." so, ist das so formal richtig? odfer gibt es noch etwas auszusetzen? |
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| 05.05.2006, 00:10 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier würde ich es so ausdrücken, dass "ein Element der ersten Gruppe von der Form ist". Ausserdem würde ich vielleicht ein spezielles alpha für das Gegenbeispiel vorgeben, da es für gewisse alpha ja doch in der anderen Gruppe vorkommt. Gruß vom Ben |
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