Norm x -> |x1| keine Norm?

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dj_mathe Auf diesen Beitrag antworten »
Norm x -> |x1| keine Norm?
Hallo!
Ich habe eine Frage zu Normen. Ich möchte wissen, ob bestimmte Zuordnungen keine Normen sind. Und x -> |x1| soll keine Norm sein, weil sie die Positivität nicht erfüllt. - Aber warum nicht?

Gruß Christoph
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Rückfrage
Was ist x, was x1? Komponente eines Vektors?
dj_mathe Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich glaube. Die Begründung soll sein x=(0,1) -> ||x|| = 0.
Die Begründung check ich aber irgendwie nicht.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Dann lese dir doch die Definition einer Norm noch einmal durch.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Also du meinst die Abbildung





soll auf Eigenschaften geprüft werfen. Ist sie ggf. eine Norm?

  1. Definitheit

  2. Homogenität

  3. Dreiecksungleichung


Und nun scheitern wir gleich bei Punkt 1. Dazu hast du sogar schon ein Gegenbeispiel, den Vektor hätte ||x|| = 0, ist aber selbst vom Nullvektor verschieden.
dj_mathe Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du die Begründung nochmal näher ausführen? Es geht doch um ||x|| = 0 <=>
x=0, oder? Vielleicht ist mein Problem grade, dass ich nicht weiß was x = (0,1) bedeutet.

Heisst das 0<|x|<1 ?
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte? Ich nehme einmal die Senkrechte Schreibweise für Vektoren:



Die Klammern () stellen hier kein Intervall da. Augenzwinkern
dj_mathe Auf diesen Beitrag antworten »

Oh Gott ist das einfach :-( Na das war wirklich ne dumme Frage. Hatte nen Brett vorm Kopf! Dann ist alles klar! Dankeschön!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wink
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