hessesche Normalenform einer Gerade? |
| 30.04.2006, 17:33 | hamster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| hessesche Normalenform einer Gerade? scheinbar gibt es eine hessische Normalform nicht nur für Ebenen sondern auch für Geraden. Wie wandele ich denn eine Gerade, die in Parameterform vorliegt in diese Form um? |
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| 30.04.2006, 17:44 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaub, das gilt aber nur im Zweidimensionalen, also in einer Ebene, nicht im Raum. Im Raum gäbe es ja unendlich viele Normalen (rund um die Gerade herum) zu der Geraden... Ich würde die Geradengleichung auf Koordinatenform bringen und auf beiden Seiten durch die Länge des Normalenvektors dividieren. Gruß Björn |
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| 30.04.2006, 17:53 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das funktioniert nicht ganz, dann hast du immer noch eine Ebene in Koordinatenform du gehst vor, wie bei den Ebenen im R^3: von der Koordinatengleichung der Geraden liest du den (2D-) Normalenvektor ab und bildest mit diesem und einem beliebigen Punkt der Geraden, den du durch Einsetzen bestimmst, deine Gerade in Normalenform. Jetzt musst du noch deinen Normalenvektor durch seine Länge (den Betrag) teilen, um dadurch zum Normaleneinheitsvektor zu gelangen |
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| 30.04.2006, 18:07 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Übrigens: Hessesche Normalform |
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| 30.04.2006, 18:15 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab ich geflissentlich übersehn, aber ja, man sollte es korrigieren 
kommt nicht von "Hessen", sondern von einem Mathematiker namens Ludwig Otto Hesse |
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| 30.04.2006, 18:50 | hamster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mhh, also ich zeig euch vielleicht mal wozu ich das brauche:  http://web25.ks1.kdsrv.de/pictures/DSC07103.JPGDas ganze soll halt dazu dienen um mit dieser Formel (aus einem aktuellen Tafelwerk) den Abstand von einem Punkt zu einer Gerade zu berechnen. Und mir ist halt nicht klar woher ich den Normalenvektor der Gerade herbekomme. |
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| 30.04.2006, 18:58 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jeder Vektor, der senkrecht auf dem Richtungvektor u der Geraden steht, ist ein Normalenvektor n es gilt: u * n = 0 |
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| 30.04.2006, 18:59 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
titel geändert |
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| 30.04.2006, 19:06 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
den abstand eines punktes von einer geraden kannst du auch mit hilfe einer hilfsebene berechnen...dabei steht diese senkrecht auf der geraden und geht durch den punkt... somit ist der richtungsvektor der geraden, der normalenvektor der ebene: n*[x-a]=0 schnitt der hilfsebene mit der geraden--->Lotfußpunkt F dann hast du es schon fast=) |
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| 30.04.2006, 19:20 | hamster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, bisher habe ich es immer so gemacht das der Punkt und der allgemeine Geradenpunkt skalar multiliziert null ergeben sollten. Dann hatte ich den konkreten Punkt auf der Gerade. Dann einfach Absand Punkt-Punkt. Aber ich wollte das nun mal mit dieser Gleichung probieren. Wobei ich das immer noch nicht verstehe. Soll ich einfach einen Vektor nehmen der senkrecht zum Richtungsvektor der Gerade ist, den normieren und in die Gleichung einsetzen? |
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| 30.04.2006, 19:23 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
im R^2: Ja |
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| 30.04.2006, 19:26 | hamster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und im R3? Denn da drin bin ich grad. Da kann man diese Formel dann gar nicht anwenden und muss über Hilfsebenen/allgemeine Geradenpunkte gehen oder wie sehe ich das? |
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| 30.04.2006, 19:39 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau die Formel funktioniert bei Geraden im R^3 nicht, das liegt daran, dass wie Bjoern schon erwähnt hat, im R^3 die Normale einer Geraden nicht eindeutig definiert ist btw: du kannst auch eine Extremwertaufgabe draus machen
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| 30.04.2006, 20:04 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Abstand Punkt Gerade, dazu brauchst weder Hilfsebene noch sonstwas, brauchst nur die richtige Formel. Im R3 d = |(Punkt-Aufp.) x Richtungsv| / |Richtungsv.| Im R2 d = (Punkt-Aufp.) * Normale / |Normale|, das ist letztendlich 'HNF umgesetzt'. unmöglich diese wahnsinnsbreiten Bilder |
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