Minimalpolynom finden |
26.07.2008, 18:53 | Muffi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Minimalpolynom finden ich suche das Minimalpolynom über von . Mir ist klar, dass die Exponentialfunktion -periodisch ist, deswegen habe ich als Polynom, das als Nullstelle hat , gefunden. Nun sind Minimalpolynome ja immer irreduzibel -in dem Fall hier über -, ist es aber nicht. Ich finde kein weiteres Polynom in , das als Nullstelle, aber nicht als Teiler hat. Könnt ihr mir ein paar Tipps geben? |
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26.07.2008, 19:00 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast doch Minimalpolynom schon gefunden Wenn f als Nullstelle hat, so ist das Minimalpolynom ein Teiler von f. Da du bereits eine Zerlegung von f hast solltest du das Minimalpolynom leicht bestimmen können |
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26.07.2008, 19:12 | Muffi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sehe immer noch nicht, was du meinst. Ich kann von doch nicht einfach abdividieren? Dann verlasse ich doch . Wenn ich deinen Hinweis von oben noch genauer nehme (), dann müsste sein, aber ist doch keine Nullstelle von ... ( soll hier natürlich das Minimalpolynom bezeichnen) Oder bin ich auf dem völlig falschen Dampfer und es ist so einfach, dass ich es nicht sehe? |
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26.07.2008, 19:14 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß nicht wie du rechnest, aber es ist eine Nullstelle von |
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26.07.2008, 19:23 | Muffi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh je. Dazu sag ich lieber nichts mehr. Danke |
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26.07.2008, 19:35 | Muffi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eins noch: Das hieße aber auch, dass das Minimalpolynom zu auch ist, denn hat als Nullstelle und der einzie irreduzible Faktor von , der als Nullstelle hat, ist eben . Richtig? |
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26.07.2008, 19:45 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Faktorisierung kann doch niemals stimmen. 0 ist keine Nullstelle von aber eine von . Du hast dich auch beim Einsetzen wieder verrechnet, setzt du in ein kommt raus. |
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26.07.2008, 19:47 | Muffi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aua. Ich muss wohl dringend Pause machen. Noch mal Danke. |
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26.07.2008, 19:53 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen. übrigens, also war nicht alles falsch |
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26.07.2008, 19:54 | Muffi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt aber: Die richtige Faktorisierung ist natürlich , was mich im Endeffekt aber zum gleichen Ergebnis führt; nämlich, dass und das gleiche Minimalpolynom haben. |
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26.07.2008, 19:58 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was spricht den gegen als Minimalpolynom? |
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26.07.2008, 20:00 | Muffi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Natürlich nichts. Wir hatten ja schon, dass ... |
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26.07.2008, 20:05 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hat übrigens auch als Minimalpolynom |
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26.07.2008, 20:49 | Muffi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Als nächstes soll ich zeigen, dass gilt ( bezeichnet hier den Quotientenkörper von ). Dazu habe ich mir überlegt, dass bzw. gelten muss, da algebraisch über . Außerdem weiß ich, dass bzw. . Und es gilt . Also kann ich jedes als schreiben für geeignete . Ähnlich bei : , aber . Ich könnte also jedes als schreiben für geeignete . Das muss noch irgendwie weg. Ich denke, dass ich nah dran bin, aber der entscheidende Schubser in die richtige Richtung fehlt noch... |
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26.07.2008, 21:00 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Überprüfe einmal ob mit und ein Isomorphismus ist. Das wäre zumindest meine erste Idee(beschäftige mich auch erst seit gestern mit Körpererweiterungen ) |
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27.07.2008, 12:24 | Muffi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dürfte nicht surjektiv sein, da . Denn . Hat noch jemand weitere Ideen? |
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27.07.2008, 12:29 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bleibe bei meiner Idee edit: Und sollte nicht gelten? |
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27.07.2008, 12:46 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es wurde bereits gezeigt, dass . Aus folgt und damit schon . |
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27.07.2008, 12:52 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das war ja einfach |
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