numerik

01.05.2006, 18:38	bluemchen	Auf diesen Beitrag antworten »
numerik Die Funktion $\begin{eqnarray} f: I ->\mathbb R \end{eqnarray}$ ist nur als approximation f* verfügbar, welche mit einem fehler $\begin{eqnarray} E_M:= max(x\in I) \|f(x)-f(x)\| \end{eqnarray}$ behaftet ist. Die Interpolation von f in den stützstellen $\begin{eqnarray} (x_0,...., x_n) \end{eqnarray}$ führt zu dem interpolationspolynom $\begin{eqnarray} p\in \mathbb P_n \end{eqnarray}$ Die Frage ist nun, wie sich der fehler $\begin{eqnarray} E_M \end{eqnarray}$ auf den Gesamtfehler $\begin{eqnarray} E:= max(x\in I) \|p(x)-f(x)\| \end{eqnarray}$ des gestörten Interpolationspolynoms p* auswirkt. ich habe ehrlich gesagt keine ahnung, was ich mit dieser aufgabe tun soll. ich würde sagen, dass der gesamtfehler grösser sein muss, bin mir aber nicht einmal da sicher. danke für eure hilfe
05.05.2006, 09:33	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau doch mal in deine Unterlagen, von welcher Art der Fehler bei einer Interpolation ist. Was meinst du eigentlich mit gestörtem Interploationspolynom?
24.11.2008, 01:52	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Threadstellerin wird es nicht mehr interessieren, dennoch würde ich den Thread gerne reaktivieren. Die gestörte Funktion f* kommt ja zum Beispiel schon zustande, wenn das Interpolationsgitter (Maschinengenauigkeit) eingegeben wird. Mit der Theorie über das IP liefert den Fehler: $\begin{eqnarray} E_Pp:=\max_{x\in I}~\|f^(x)-p(x)\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E_M:=\max_{x\in I}~\|f(x)-f^(x)\| \end{eqnarray}$ Gesucht ist nun wohl $\begin{eqnarray} E_G:=\max_{x\in I}~\|f(x)-p(x)\| \end{eqnarray}$ Ich hätte nun ja gesagt $\begin{eqnarray} E_g \leq E_P+E_M \end{eqnarray}$

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