Integral von 0 bis unendlich 1/(x³+x²)

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Nerto Auf diesen Beitrag antworten »
Integral von 0 bis unendlich 1/(x³+x²)
hi

diese Aufgabe hab ich aus dem wie schreibt man ein mathematischen Essay??? genauer von sqrt4

Aufgabe:

Man berechne:


Ich hab leider noch nicht so viel Erfahrung mit solchen Integralen unglücklich deswegen bräuchte ich eure Hilfe
also als erstes hab ich mal die Stammfunktion bestimmt:





Es gilt , und
draus folgt





Das Integral kann jetzt noch lösen aber da hört schon auf ich hab mir überlegt die Integragrenzenl erstmal durch Variable zu ersetzen, aber irgenwie glaub ich dass alles falsch ist -.-

also
dann hab ich jetzt




Jetzt wollte ich p gegen unendlich gehen lassen und q gegen 0, aber irgenwie klappt das nicht. Ich wäre froh wenn mir einer den Weg erklären kann
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Beim Grenzwert mit p beachte:
Beachte

Bei q musst du auch noch etwas umformen.(bring mal alles auf einen Bruch was mit q z u tun hat)
Ansonsten würde ich erstmal noch Betragsstriche ums Argument vom ln machen (auch wenn man das dann weglassen kann)
Nerto Auf diesen Beitrag antworten »

Der Grenzwert mit p ist klar smile

Jetzt hab ich ein Problem mit Grenzwert :



Wende ich jetzt 'Hospital verwirrt bin jetzt gerade ratlos
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Das hab ich vergessen.

Der Teil verschwindet beim Grenzübergang. Wirklich zusammenfassen musst du nur und

Also bleibt

Den Grenzwert von hab ich damals in der Formelsammlung nachgeschaut, da mir der Platz ausging Augenzwinkern (geht aber mit L'Hopital)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral von 0 bis unendlich 1/(x³+x²)
Null als untere Grenze für das Integral zu nehmen, ist nicht wirklich sinnvoll.

Wegen x² >= x³ für 0 <= x <= 1 ist . Wie man leicht sieht, divergiert das Integral . smile
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das stimmt. Über Sinn oder Unsinn kann man sich aber sicher streiten Augenzwinkern zumindest war die Aufgabe so in einer DVP gestellt.
 
 
joeehhii Auf diesen Beitrag antworten »

Um hier mal kurz einzugreifen...für mich geht es jetzt in 2 Wochen wieder mit Schule los. Wollte wieder ein bisschen den Stoff aus der 12 wiederholen, weil ich Mathematik als 3. Abiturfach gewählt habe.


Ich verstehe folgenden Schritt nicht:


An und für sich geht es ja darum, die Stammfunktion von zu bilden.

Letzteres habe ich mir so vorgestellt:






Stammfunktion:




Oder habe ich da totalen Unsinn gerechnet?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

In der Tat. Leite doch mal deine "Stammfunktion" ab. smile
joeehhii Auf diesen Beitrag antworten »

Stammfunktion:


klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Und das ist offensichtlich nicht die Funktion, die man mal integrieren wollte. Augenzwinkern
joeehhii Auf diesen Beitrag antworten »

Stellt sich mir natürlich die Frage, wie ich die Funktion lösen kann Augenzwinkern
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das wurde doch oben in aller Ausführlichkeit vorgerechnet.
Nerto Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sqrt4

[...]

[...]


der grenzwert von dadurch erhalte ich ja und damit wäre die Fläche ja unendlich stimmt das oder hab ich einen Fehler gemacht verwirrt

Gibts eine gute Seite auf der solche Grenzübergänge erklärt werden?


@ joeehhii
guckt dir mal das an Partialbruchzerlegung das braucht man für die Aufgabe
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nerto
der grenzwert von dadurch erhalte ich ja und damit wäre die Fläche ja unendlich stimmt das oder hab ich einen Fehler gemacht verwirrt

Deswegen hatte ich meinen Beitrag um 8:22 Uhr geschrieben.
Nerto Auf diesen Beitrag antworten »

Also ja weil bei deiner Funktion die Fläche gegen unendlich auch den unendlich geht , oder nicht?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Um das ins Deutsche zu übersetzen:
Wenn schon bei meiner Funktion die Fläche gegen unendlich geht, dann erst recht auch bei der Funktion, die oberhalb von meiner Funktion liegt.
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

würde folgende argumentation des abkürzen?

zwischen 0 und 0,5 ist

somit hat man einen abschnitt mit einer minorante ,deren integral auf den bereich besimmt divergiert

die integrantenfunktion ist zudem strikt nichtnegativ auf den zu integrierenden intervall

=> integral muss bestimmt divergieren
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nubler
zwischen 0 und 0,5 ist

somit hat man einen abschnitt mit einer minorante ,deren integral auf den bereich besimmt divergiert

Eine ähnliche Argumentation hatte ich gestern in meinem Beitrag um 8:22 Uhr angeführt.

Zitat:
Original von Nubler
die integrantenfunktion ist zudem strikt nichtnegativ auf den zu integrierenden intervall

=> integral muss bestimmt divergieren

Das Argument ist mir nicht zugänglich, anders gesagt: ich verstehe es nicht.
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

negative integralanteile könnten die divergenz eliminieren (z.b. wenn um nen punktsymmetrischen bereich integriert wird)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK, jetzt habe ich verstanden, was du meinst. Dennoch ist die Überlegung überflüssig. Wenn gegen plus unendlich divergiert und es ist in dem Intervall f(x) >= g(x), dann divergiert auch gegen plus unendlich, egal, welches Vorzeichen die Funktionen zwischendurch mal haben.
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

nicht, wenn man von nen echt kleineren teilintervall auf das ganze schliessen will.

beispiel:

für x aus (0;1]
für x >1

man sieht leicht, dass des integral über die positive halbachse 1 ist.
dennoch hab ich für x<1 mit 1/x eine minorante mit divergenten integral auf dem teilintervall
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nubler
man sieht leicht, dass des integral über die positive halbachse 1 ist.

Kannst du mir das mal vorrechnen?
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

das liegt daran, dass die betragsfunktion von dem teil achsensymmetrisch zur winkelhalbierenden des ersten quadranten ist

damit hebt sich die fläche vollständig bis auf des kleine 1x1 quadrat am ursprung wegen des vorzeichens weg

so hab ich mir die halt konstruiert, glaub ich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt Irgendwie verstehe ich deine Gedankengänge nicht. Aber egal, man muß ja nicht alles kapieren.
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