Multiple Choice Fragen in heutiger Klausur

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tesat Auf diesen Beitrag antworten »
Multiple Choice Fragen in heutiger Klausur
Hallo,

ich habe heute Höhere Mathematik II / III geschrieben. Unser Lehrstuhl gibt immer einen Fragenteil raus, die letzte Aufgabe, mit 10 Fragen, die jeweils mit "Wahr" oder "Falsch" beantwortet werden müssen.

Da ich mir unsicher bin, wie ich da abgeschnitten habe, würde ich euch Mathematik-bewanderten bitten, mir da weiterzuhelfen und die Fragen zu beantworten.

a) Sei f: [0,1] -> |R Riemann-integrierbar. Dann ist auch f² Riemann-integrierbar.

b) Sei f: [-1,1] -> [-1,1] stetig und auf (-1,1) differenzierbar mit f'(x) <= 1 für alle x aus (-1,1). dann hat f höchstens einen Fixpunkt in [-1,1].

c) Die Abbildung PHI: |R² -> |R² mit PHI(x,y,) = (y+1, x-1)^T (transponiert) ist eine Koordinatentransformation auf |R²-

d) Sei A: |R -> |R stetig und seien y_1(x) und y_2(x) Lösungen der Differentialgleichung y'(x) = A(x)*y(x). Dann ist auch y_1(x) * y_2(x) Lösung von y'(x) = A(x)*y(x).

e) Das Randwertproblem y'' + y = 0, y(0)=0, y(1) = PI besitzt genau eine Lösung.

f) Es gilt für jede (n,n)-Matrix A:
exp((n+1)A) = exp(A) * exp(nA) = (exp(A))^(n+1)

g) Es sei p: |R -> |R ein Polynom von ungeradem Grad und f: |R -> |R eine stetige Funktion mit f(x) <= p(x). Dann besitzt f mindestens eine Nullstelle in |R.

h) Der Gleichgewichtspunkt x=1 ist asymptotisch stabil für das eindimensionale System x' = -2x + 2.

i) Jedes konstante Vektorfeld _v_ in |R³ ist Rotation eines Vektorfeldes _a_ .

j) Sei f: |R² -> |R² definiert durch f(x,y) = (x,2y)^T (transponiert). Dann ist f ein Gradientenfeld.

Ich danke euch für eure Hilfe.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Multiple Choice Fragen in heutiger Klausur
Ich verschiebe das mal in die Hochschule. Wegen Zeitmangels kann ich mich leider nicht intensiver damit befassen.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Multiple Choice Fragen in heutiger Klausur
tesat: Poste doch mal deine Antworten mit Begründung. Dann gucken wir dort drüber.

Mein spontaner (ohne großartig drüber nach zu denken) Tipp wäre: [W...Wahr; F...Falsch]

a) W
b) W
c) W
d) F
e) W
f) F
g) F
h) W
i) W
j) W

Zugegeben müsste ich insbesondere bei c) (hier irritiert mich das Minus bei |R²-) und i) etwas mehr Zeit investieren um einen sicheren Tipp abgeben zu können. Bei dem Rest hab ich ein gutes Gefühl - aber wie gesagt der Tipp war spontan.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

F passt zwar gut zu f, aber ich bin trotzdem für

f) W Augenzwinkern
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tesat
b) Sei f: [-1,1] -> [-1,1] stetig und auf (-1,1) differenzierbar mit f'(x) <= 1 für alle x aus (-1,1). dann hat f höchstens einen Fixpunkt in [-1,1].

Da würde ich auch dem "wahr" widersprechen. Siehe .
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Bei f) hatte ich im Hinterkopf, dass die Matrix A zusätzlich regulär sein sollte, um diese (bersonders die erste) Identität zu erfüllen.

Bei b) habe ich dem "höchstens" offenkundig nicht genug Beachtung geschenkt. Augenzwinkern
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dual Space
Bei f) hatte ich im Hinterkopf, dass die Matrix A zusätzlich regulär sein sollte, um diese (bersonders die erste) Identität zu erfüllen.

Nein, muss sie nicht. Hinreichend für ist z.B. , und letzteres ist hier im Anwendungsfall offenbar erfüllt.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Hinreichend für ist z.B. , ...

Ach so war das, richtig. Idee!
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

zu a)

<- gegenbeispiel?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist kein Gegenbeispiel. unglücklich

Diese Funktion ist auf [0,1] nicht Riemann-integrierbar, sondern nur uneigentlich integrierbar - aber danach war nicht gefragt.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Diese Funktion ist auf [0,1] nicht Riemann-integrierbar, sondern nur uneigentlich integrierbar - aber danach war nicht gefragt.

Darüber hinaus ist diese Funktion nicht einmal in x=0 definiert, aber das hat Arthur schon durch die Blume gesäuselt. Augenzwinkern

Als aktuellen Zwischenstand halte ich also fest:

a) W
b) F
c) W
d) F
e) W
f) W
g) F
h) W
i) W
j) W


Schade, dass tesat nicht mehr mit von der Partie ist. unglücklich
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