Frage über Binomial-Koeffizienten
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28.08.2003, 22:25 Gast Auf diesen Beitrag antworten »
Frage über Binomial-Koeffizienten
Hi alle zusammen!

Also, wir haben da als Hausaufgabe bekommen herauszufinden "wie man "n über k" berechnet, wenn n und k gegeben sind und warum das so ist, bzw. wie man auf diese Formel kommt."
Diese Formel habe ich auch herausgefunden. (Oder sagen wir so...ich hab in einem Formel Lexikon nachgeschlagen *g*) Nun stellt sich für mich jedoch die Frage, wie es zu dieser Formel kommt, weil wir einen 2 Seitigen "Aufsatz" darüber schreiben müssen. Hilfe

Kann mir irgendjemand helfen und mir einige Tips oder so geben?! Wäre echt froh darüber! (Und da ihr ja alle totale Mathe Genies seid - nicht so wie ich Big Laugh - könnt ihr das doch sicher Augenzwinkern )

Liebe Grüsse,

Lea
PS: Hoffe mal, das ist das richtige Forum und ihr versteht auch was ich sagen will...hehe
28.08.2003, 22:29 Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

wenn das einloggen nicht funktioniert hat, dann probiers jetzt nochmal, müsste jetzt klappen.

Zu deiner Frage hab ich mal hier was gefunden, das könnte dir vielleicht weiterhelfen, wenn nicht, melde dich nochmal Augenzwinkern

http://www.mupad.de/LOCAL/LEHRE_UNIPB/WI...ungen/comb.html
28.08.2003, 22:47 TheColourPurple Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, danke! Jetzt hat es geklappt smile

Ich schau mir die Seite gleich einmal an... :]

~Lea
28.08.2003, 22:52 Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Wunderbar, lag übrigens an deinen Cookies, aber wenn jetzt alles klappt, wunderbar Augenzwinkern

Also, bei weiteren Fragen einfach fragen smile
28.08.2003, 22:53 TheColourPurple Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja....um ehrlich zu sein versteh ich echt nur Bahnhof. Ich hab sogar schon einen Maturanden (=Abituranden) gefragt...der hatte keine Ahnung... verwirrt
vielleicht fällt dir dazu was ein?
28.08.2003, 22:55 Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab das ganze selbst erst nächstes Jahr in der Schule Augenzwinkern

aber schau dir mal dieses Bild an, da stehts ja was du wissen willst:

http://www.mupad.de/LOCAL/LEHRE_UNIPB/WIWI_WS01/Ressourcen/uebungen/comb-Dateien/mnb15.png

und auf der Seite ist eigentlich alles erklärt, versuch dich mal durchzubeißen smile

Ansonsten musst du warten, bis Jama wieder kommt, der kann dir das sicher erklären, morgen wahrscheinlich dann.
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28.08.2003, 23:00 TheColourPurple Auf diesen Beitrag antworten »

Ach soo! lol In welcher Klasse bist du denn? Ich bin in der 9. Wir haben einen neuen Mathe Lehrer bekommen...und das war seine "Begrüssung" für uns...LOL

Ja...das ist die Formel, die ich brauche. Aber da ich ja nen 2-Seitigen Text schreiben muss, brauch ich noch irgendeine Erklärung...na ja! Danke auf jeden Fall für deine Hilfe, werde dann morgen nochmals vorbeischauen!!!

~xxo Lea
28.08.2003, 23:22 Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

oh, das würde ich eher unter sonstiges stellen. Gehört zur Stochastik und Kombinatorik Big Laugh

Ich hab dieses Thema bei meiner Vorbereitung auf die Matheolympiade gehabt.
Irgendwo hatte ich sogar den Beweis für diese Formel. Wenn man ihn kennt, ist er sehr einfach. Er ist wirklich simpel und einfach zu verstehen, aber ich weiss im Moment nicht wo er ist.
Ich muss mal schauen. Vielleicht find ich noch Zeit (könnte bis Montag aber schwierig werden, da ich am Samstag weg muss und morgen Schulfest ist...)

mfg

EDIT:
stell dich noch hier vor:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=56&page=1&sid=
29.08.2003, 11:16 Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Ähm ich bin in der 11. gewesen und komme jetzt in die 12. ähm lol ja... das haben wir wirklich noch nicht gemacht, wir machen erst nächstes Jahr Stochastik.

Aber ich glaube ich hab was gefunden, was dir weiterhelfen kann:

http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/binomial.html

Da wird auch alles erklärt smile
29.08.2003, 21:32 TheColourPurple Auf diesen Beitrag antworten »

lol, das ist gut möglich. Hab einfach einaml gedacht ich stell das unter Lineare Algebra..hehe

@Steve_FL, danke für den Link. Ich hab ihn mir mal angeschaut...ist schon ein bissel klarer smile Falls du diesen Beweis bis Sonntag finden würdest wäre das echt toll!!!!!!!!!!!!!! Mann! Matheolympiade! :] WEnn ich da mitgemacht hätte, hätten die mich noch ins Irrenhaus gesteckt :P Tanzen
Also, wäre echt lieb wenn du diesen Beweis posten würdest! (Oder falls es natürlich sonst jemand weiss....???!!! smile ) )

Bis später!

Lea
29.08.2003, 21:36 jama Auf diesen Beitrag antworten »

moment mal, thomas hat doch den link gepostet. steve hat "nur" den link gegeben, wo du dich mal vorstellen solltest!! Big Laugh

also stell dich mal hier vor, lea smile
http://www.matheboard.de/thread.php?t...=56&page=1&sid=

dann guck ich mir das ganze mal morgen an Augenzwinkern muss jetzt weg. smile )
29.08.2003, 22:16 TheColourPurple Auf diesen Beitrag antworten »

geschockt stiiiimmmtt!!!! :P :P :P verzeihung Gott lol

naja wie auch immer, ich stell mich dann schon noch vor - hab aber im mom keine Zeit - ich machs aber - verspochen smile
30.08.2003, 00:15 Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Hi!

Wenn du willst ...

Ich bleibe mal bei der Aufgabe:

n=5
k=3

1 2 3 4 5
K Z K Z Z

[K = Kopf, Z = Zahl]

Das ist ein Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit p = 1/2^5. Die Münzen können jetzt noch anders angeordnet sein (dies wären dann weitere mögliche Ereignisse, die k = 3 erfüllen).

(n über k) ist die Anzahl k-elementiger Teilmengen einer n-elementigen Menge.

zB. M := {1,2,3,4,5}
mit dieser Menge M kann man jetzt verschiedene 3-elementige Mengen bilden:
M1 := {1,2,3}
M2 := {2,3,4}
M3 := {3,4,5}
M4 := {1,2,5} usw.
(5 über 3) = 5!/(3!*2!) = 120/12 = 12.

Dh. wir können 12 derartige 3-elementige Mengen bilden.

Zurück zur Aufgabe: M1 entspricht jetzt dem Ereignis, dass man die 1. 3 mal Zahl geworfen hat, entsprechend für die anderen Mengen. Die Anzahl der 3-elementigen Mengen entspricht der Anzahl der möglichen Wurfergebnisse mit "Zahl wurde genau 3 Mal geworfen". Entsprechend ist dann die Wahrscheinlichkeit 12*1/2^5 = 3/2^3 = 3/8 dafür, dass das Ereignis "Zahl wurde bei 5 Würfen genau 3 Mal gworfen" entritt.

Die Herleitung für die diese Bedeutung des Binomialkoeffizienten ist recht einleuchtend. Zuerst unterscheiden wir zB. zw. {1,2,3} und {3,2,1} (was man bei Mengen normalerweise nicht tut. Die Anzahl wäre dann 5*4*3 = 5!/2! (bzw. allgemein n!/(n-k)!). Jetzt stecken wir die Mengen mit gleichen Elementen in die gleiche "Gruppe". In einer solchen Gruppe wären jeweils 3! oder k! Mengen geteilt durch diese Anzahl haben wir schließlich n!/(k!*(n-k)! = (n über k).

mfg
Martin

PS: Das was dir unnötig für deine Frage erscheint (zB. die Herleitung) war zur eigenen Wiederholung. :-)


Quelle: matheplanet.com

hi,
hier wird das ganze anhand einer Aufgabe noch einmal erklärt Augenzwinkern

Auch hier findest du einiges dazu, les dir das mal genau durch, ich denke das sollte dir weiterhelfen:

http://www.learn-line.nrw.de/angebote/se...rteilung_06.htm
31.08.2003, 18:19 Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

danke für das unverdiente Lob Big Laugh
Leider war ich weg an diesem WE und jetzt bin ich zu müde.
Der Beweis läuft glaub ich über das Pascalsche Dreieck ab. Der ist halt sehr abstrakt, weil man sich das nicht mehr gut vorstellen kann. Aber schwer nicht Big Laugh

ich schau mal...

mfg
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