Unterschied Gerade - Strecke?

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Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »
Unterschied Gerade - Strecke?
Hallo Leute,
ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich noch Zusammenhänge klären muss.

Bestimmen sie bitte eine Gleichung der Geraden g(A;B) und der Strecke [AB] durch die Punkte A(1|2|3) und B(5|6|7).

Wo liegt der Unterschied zwischen einer Geraden und einer Strecke im Bezug auf die Aufgabe?

[Edit mY+: Nichtssagenden Titel modifiziert. Bitte nächstens genauer kennzeichnen!]
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analyt. Geom., Unterschied??
z.b liegt der punkt nicht auf der strecke , sehr wohl aber auf der geraden, hoffentlich unglücklich

du mußt also für die strecke den wertebereich des parameters t der trägergeraden einschränken, wie wohl verwirrt
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analyt. Geom., Unterschied??
Ok,
jetzt hab' ich es. Das bedeutet, eine Gerade kann im Bezug auf die Punkte, die an ihr liegen, unendlich lang sein. eine Strecke nicht. Um deine Frage zu beantworten: ich muss die Geradenformel anhand der gegebenen Punkte A und B erstellen und anhand dieser Formel schauen, was an Zahlen passt.
Felix Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst nicht schauen was an Punkten passt. Die Strecke AB soll von A nach B gehen und wie du richtig erkannt hast hat die Strecke AB, im Gegensatz zu der Geraden durch diese Punkte, eine endliche Länge und zwar die des durch A und B gegebenen Vektors.

Wenn die Gleichung der Geraden also :

mit

ist.

Wie wird dann wohl die Parameterdarstellung der Strecke aussehen ?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analyt. Geom., Unterschied??
Zitat:
Original von Dalice66
Ok,
jetzt hab' ich es. Das bedeutet, eine Gerade kann im Bezug auf die Punkte, die an ihr liegen, unendlich lang sein. eine Strecke nicht. Um deine Frage zu beantworten: ich muss die Geradenformel anhand der gegebenen Punkte A und B erstellen und anhand dieser Formel schauen, was an Zahlen passt.


du hast nicht genau genug gelesen.
für g gilt

und für mußt du nun so einschränken, dass NUR punkte erfaßt werden, die auf der strecke liegen,
wenn du also für g die parameterdarstellung:



wählst, darf der parameter höchtens und muß mindesten wie groß sein, um damit die strecke zu beschreiben verwirrt

(betrachte dazu den anfangs- und endpunkt der strecke)
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analyt. Geom., Unterschied??
Hi riwe,
also, wenn als Parameter so gewählt werden muss, das alle Punkte auf der Strecke passen müssen, dann ist auf jeden Fall der Startpunkt und der Endpunkt der Strecke. Da ich für nur eine einzige Zahl einsetzen darf, fällt mir spontan nur die Möglichkeit ein, dass über das Skalarprodukt des Vektors zu vesuchen, da ich auch hier nur eine Zahl, bzw einen Wert habe. kann doch nicht , oder?
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analyt. Geom., Unterschied??
Zitat:
Original von Dalice66
Hi riwe,
also, wenn als Parameter so gewählt werden muss, das alle Punkte auf der Strecke passen müssen, dann ist auf jeden Fall der Startpunkt und der Endpunkt der Strecke. Da ich für nur eine einzige Zahl einsetzen darf, fällt mir spontan nur die Möglichkeit ein, dass über das Skalarprodukt des Vektors zu vesuchen, da ich auch hier nur eine Zahl, bzw einen Wert habe. kann doch nicht , oder?


irgendwie denkst du voll verkehrt:

wenn du den startpunkt in die geradengleichung einsetzt, hast du:



und entsprechend für den endpunkt


daher gilt folgende einschränkung für die strecke


wie du auf die idee kommst, der parameter dürfe nur einen einzigen wert annehmen verwirrt verwirrt verwirrt
damit würdest du eine "gleichung" eines punktes aufstellen

jetzt besser verwirrt

du solltest dir vielleicht auch einmal den unterschied zwischen skalaren und vektoren näher bringen unglücklich
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »

Moin,
,
das leuchtet mir ein. Also lautet die Formel für meine Geradengleichung :




und die der Streckengleichung :



Felix Auf diesen Beitrag antworten »

Fast.

Eigentlich sehen beide Parameterdarstellungen gleich aus und zwar :



bzw allgemein :



Der einzige Unterschied besteht in dem Intervall für das lamda (der parameter) definiert ist.

Für eine Gerade durchläuft er logischerweise alle reellen Zahlen ---> .

Für die Strecke AB durchläuft der Parameter alle im Intervall [0;1], gesetzt den Fall
.

lg
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke...
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