ABleitung Ln-Funktion mit Wurzel

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18.05.2004, 18:14

Eisloeffel

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ABleitung Ln-Funktion mit Wurzel

Hallöchen ich habe ein kleines, eigentlich ein mittel großes Problem. traurig

ich soll diese Funktion ableiten und kriegs nicht gebacken. traurig

... eigentlich muss wenn ich für x=0 einsetze was rauskommen aber bei mir kommt dann "nicht definiert" raus ... traurig

$\begin{align*} ln[\sqrt{$\frac{1+x}{1-x}$} \] \end{align*}$

Edit: Gut wäre es wenn ich heute noch ne Lösung bekommen könnte ... :]

Danke :-)

18.05.2004, 18:19

Mathespezialschüler

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RE: ABleitung Ln-Funktion mit Wurzel
Also bei mir kommt was raus. Nämlich 0 (is klar), vielleicht haste beim eingeben ne Klammer vergessen.

18.05.2004, 18:23

Eisloeffel

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Kommt bei dir auch NULL raus wenn du es abgeleitet hast? verwirrt

das x = 0 erst einsetzen wenn du abgeleitet hast, ansonsten hast du recht, aber das ergebnis habe ich ja schon ;-) brauche eben nun die erste Ableitung ... das ist mein Hauptproblem ... traurig

18.05.2004, 18:24

juck

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mein TR gibt mir $\begin{align*} \frac{-1}{(x-1)(x+1)} \end{align*}$ aus

Ich rechnes kurz von Hand aus

18.05.2004, 18:32

juck

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Komm per Hand aufs Gleiche...

18.05.2004, 18:35

Deakandy

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Da haste was zum Üben...
http://www.matheboard.de/thread.php?sid=&postid=21867#post21867

18.05.2004, 18:36

Eisloeffel

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Komisch komme mit kürzen und allen drumm und dran auf

$\begin{align*} \frac{-x}{(1+x)(1-x)} \end{align*}$ kannste mir mal bitte deinen Zwischenschritt zukommen lassen also vor kürzen, wo all deine inneren und äußeren Ableitungen dastehen? Somit sehe ich dann meinen Fehler ...

18.05.2004, 18:37

Philipp-ER

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Wenn du die Funktion ein bisschen umschreibst, wird es viel einfacher:
$\begin{align*} \ln(\sqrt{\frac{1+x}{1-x}})=\ln((\frac{1+x}{1-x})^{1/2})=\frac{1}{2}\ln(\frac{1+x}{1-x})=\frac{1}{2}(\ln(1+x)-ln(1-x)) \end{align*}$

18.05.2004, 18:38

Leopold

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Tip: Funktionsterm erst mit Logarithmusgesetzen auseinanderziehen. Dann wird's beim Ableiten relativ einfach!

Philipp-ER war schneller.

18.05.2004, 18:40

Deakandy

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naja ich kann nur auf den Workshop "Aufgabensammlung" verweisen

18.05.2004, 18:42

Mathespezialschüler

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Nagut, ich habe zwar noch nie irgendwas anderes als ganzrationale Funktionen abgeleitet, aber ich probiers einfach mal:

$\begin{align*} f(x)=ln[\sqrt{$\frac{1+x}{1-x}$} \] \end{align*}$

$\begin{align*} = ln[$\frac{1+x}{1-x}$ \]^{\frac{1}{2}} \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{1}{2}\cdot\ ln[$\frac{1+x}{1-x}$ \] \end{align*}$

Jetzt mit Kettenregel ableiten

$\begin{align*} f'(x)=\frac{1}{2}\cdot\ \frac{1}{\frac{1+x}{1-x}}\cdot\ \frac{1(1-x) - (1+x)(-1)}{(1-x)^2} \end{align*}$

$\begin{align*} f'(x)=\frac{1}{2}\cdot\ \frac{1-x}{1+x}\cdot\ \frac{2}{(1-x)^2} \end{align*}$

$\begin{align*} f'(x)=\frac{1}{(1+x)(1-x)} \end{align*}$

---------------------------------------------Edit----------------------------------------------

War ich wohl ein wenig zu langsam (schon 6 neue Beiträge seitdem ich angefangen habe).

18.05.2004, 18:44

juck

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ok..mach ich..
Mit Kettenregel und Quotientenregel:
$\begin{align*} \frac{1}{\sqrt{\frac{1+x}{1-x}} } * \frac{1}{2 \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} } * \frac{-1(1+x) - 1(1-x)}{(1-x)^2} \end{align*}$
Gibt besagtes Ergebnis...

18.05.2004, 18:45

Eisloeffel

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Ich danke, habe an die komischen Logarithmusgesetze nicht gedacht :rolleyes:

18.05.2004, 19:14

Deakandy

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Finde eure Mühe echt gut aber da steht doch echt alles in dem Workshp...
Halt nur noch ein x dazu und demnach schwerer...würde ihn selber reproduzieren lassen,.., ist aber jetzt zu spät...
Scheiß drauf

03.06.2004, 12:21

Johnny Knoxville99

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Ableitung ln mit Wurzel
Kurze Frage, ist wie immer mal ziemlich doof wie ich frage aber ich waage mich einfach mal.

Wieso kannst du die Potenz die ja aus der einfachen Wurzel erfolgt vor den ln ziehen?
Ist das einfach so oder wie? Ich komm einfach ned drauf.
:P

Wenn da anstatt der wurzel hoch 3 wäre könnte ich die 3´er Potenz auch vor den ln ziehen?

Wäre super wenn mir jemand das mal ausführlich erklären könnte.

Vielen Dank im voraus

03.06.2004, 12:43

Irrlicht

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Ich koennte dir diese Gleichung anbieten:
$\begin{align*} e^{\ln(a^b)} = a^b = $e^{\ln(a)}$^b = e^{b \ln(a)} \end{align*}$

Also ist
$\begin{align*} e^{\ln(a^b)} = e^{b \ln(a)} \end{align*}$ .
Logarithmieren liefert dir die Formel
$\begin{align*} \ln(a^b) = b\ln(a) \end{align*}$

03.06.2004, 13:16

JohnnyKnoxville99

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Vielen Vielen Dank.

und wieder mal ist mir ein Licht aufgegangen.
Naja ist ja nicht verwunderlich wenn man hier und da lücken hat.

Nochmals Danke Tanzen

03.06.2004, 13:22

Ben Sisko

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Zitat:

Original von JohnnyKnoxville99
und wieder mal ist mir ein Licht aufgegangen.

Und das, obwohl du Irrlicht gefolgt bist Big Laugh

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ABleitung Ln-Funktion mit Wurzel

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