Satz von Nash

06.08.2008, 12:17	laxy	Auf diesen Beitrag antworten »
Satz von Nash Hi, ich habe einmal eine Verständnisfrage. Sitze hier über dem Satz von Nash: Die gemischte Erweiterung eines Bimatrixspiels besitzt stets Gleichgewichte. Der Beweis wird mit dem Brouwerschen Fixpunktsatz geführt. Wir nehmen eine Funtion f: X x Y---->X x Y (wobei X und Y die Mengen der gemischten Strategien von Spieler 1 und 2 sind. f(x,y) = f(x´,y´), wobei gilt: x´_i = $\begin{eqnarray} \frac{x_{i} + (A_{i.}y - xAy)^+}{1 + ( \sum_{k\in I}~ A_{k.} y - xAy)^+ } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A_{i.} \end{eqnarray}$ bezeichnet dabei die i-te Zeile der Matrix für Spieler 1. Das selbe wird dann analog noch einmal für y definiert. Mir ist klar, dass f alle Voraussetzungen des Brouwerschen FP-Satzes erfüllt, allerdings wird in meinem Beweis dann auch gesagt, dass ein Gleichgewicht ein Fixpunkt ist und dass durch die Funtion f "bessere reine Strategien mehr Gewicht bekommen". Das ist mit absolut nicht klar. Wie kann ich das sehen? Wäre super, wenn mir jemand halfen könnte.
08.08.2008, 17:00	laxy	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat niemand eine Idee?

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