von der 3 zur 8

07.08.2008, 00:20

Nek-roman

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von der 3 zur 8

ist es immer möglich von einer vorgegebenen zahl auf eine andere vorgegebene Zahl durch die üblichen rechenoperationen (+,-,x,/,wurzel, Quadrat, Fakutät,...)zu schliessen?
Z.B.
2 und 16
2 hoch 2 x 2 hoch 2 = 16 =>w.A.

3 und 8 ???
3 hoch 3 = 9 => f.A.

07.08.2008, 00:34

Iridium

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RE: von der 3 zur 8
Ich nehme an, das Problem ist so gemeint, daß auf einer Seite der Gleichung nur Operationen mit einer einzigen Zahl stehen dürfen, die alle zusammengenommen die andere Zahl ergeben?

07.08.2008, 00:38

Iridium

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RE: von der 3 zur 8
Dann ist z.B. $\begin{eqnarray*} \frac{3^3-3}{3} = 8 \end{eqnarray*}$ . Ich glaube sowas geht immer, außer wenn man noch weitere Bedingungen stellt, die die Komplexität eines solchen Ausdrucks limitieren würden. Kann mich aber auch täuschen.

07.08.2008, 10:15

papahuhn

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RE: von der 3 zur 8
$\begin{eqnarray*} m = \stackrel{m-\text{mal}}{\overbrace{n^{n-n} + \hdots + n^{n-n}}} \end{eqnarray*}$

07.08.2008, 15:09

Nek-roman

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RE: von der 3 zur 8
@papahuhn
so kann man auch y*1 umschreiben. clever gedacht, leider falsch, da du ausschließlich die anfangszahl x verwenden darfst ohne mit dem zielwert y zu rechnen.

für den bereich der ganzen zahlen hab ich schon eine lösung gefunden, den wenn ich meine anfangszahl durch diese selbst teile bleibt 1 und das addiere ich dann so lange, bis ich auf y komme. allerdings funktioniert das nur dann, wenn beide zahlen dem bereich der ganzen zahlen angehören.
wie sieht es aber mit dem bereich der (ir)rationalen zahlen aus?

07.08.2008, 15:16

papahuhn

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RE: von der 3 zur 8

Zitat:

Original von Nek-roman
@papahuhn
so kann man auch y*1 umschreiben. clever gedacht, leider falsch, da du ausschließlich die anfangszahl x verwenden darfst ohne mit dem zielwert y zu rechnen.

Das y wird ja gar nicht explizit verwendet. Bei konkreten Zahlen x,y würde der konkrete Term nur aus x-en bestehen.

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07.08.2008, 15:16

Jacques

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RE: von der 3 zur 8

Zitat:

Original von Nek-roman
@papahuhn
so kann man auch y*1 umschreiben. clever gedacht, leider falsch, da du ausschließlich die anfangszahl x verwenden darfst ohne mit dem zielwert y zu rechnen.

Tut er doch auch nicht. verwirrt

verwirrt

Er schreibt ja nicht

$\begin{eqnarray*} m \cdot n^{n-n} \end{eqnarray*}$

sondern die Summe

$\begin{eqnarray*} n^{n-n} + \ldots + n^{n-n} \end{eqnarray*}$

mit m Summanden.

// tut mir leid, ich hatte nicht gesehen, dass Du online bist. Augenzwinkern

Augenzwinkern

07.08.2008, 19:07

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von Nek-roman
für den bereich der ganzen zahlen hab ich schon eine lösung gefunden, den wenn ich meine anfangszahl durch diese selbst teile bleibt 1 und das addiere ich dann so lange, bis ich auf y komme.

Das ist nichts anderes als das, was papahuhn auch macht, nur dass du $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ - bzw. $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ -mal $\begin{eqnarray*} n^{1-1} \end{eqnarray*}$ aufsummierst anstelle von $\begin{eqnarray*} n^{n-n} \end{eqnarray*}$ .

07.08.2008, 19:12

papahuhn

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RE: von der 3 zur 8

Zitat:

Original von Nek-roman
wie sieht es aber mit dem bereich der (ir)rationalen zahlen aus?

Wenn du die ganzen Zahlen so konstruieren kannst, sind die rationalen Zahlen nur einen Bruchstrich entfernt.

07.08.2008, 20:16

42

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Hallo,
irgendwie versteh ich deine Frage überhaupt gar nicht.

Zitat:

ist es immer möglich von einer vorgegebenen zahl auf eine andere vorgegebene Zahl durch die üblichen rechenoperationen (+,-,x,/,wurzel, Quadrat, Fakutät,...)zu schliessen?

Mit diesen Voraussetzungen: Ja, und das sogar in zumindest jeder Gruppe.

Du hast eine vorgegeben Zahl x und eine vorgegeben Zahl y, du fragst nun, ob man von x auf y schließen kann, wenn man nur +,-,*, / benutzen darfst (wobei für die Gruppe nur + erlaubt ist).

Mach einfach:
x+ (-x) + y = y

Ansonsten:

Zitat:

da du ausschließlich die anfangszahl x verwenden darfst ohne mit dem zielwert y zu rechnen.

Also in den reellen Zahlen gehts nicht, wenn man nur +,-,*, / verwendet werden darf.

Denn von einer rationalen Zahlen, z.B. 1, kommt man nie zu einer irrationalen Zahl, z.B. $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ , sofern nur eine endliche Anzahl an Termen zugelassen sind (z.B. e ist irrational, die Summanden von $\begin{eqnarray*} \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!} \end{eqnarray*}$ aber rational).

Ansonsten musst du sagen, was für dich "die üblichen rechenoperationen " sind, denn Quadrat (oder x^k, k in Z) und Falkultät sind nichts anderes als Multiplikation.

08.08.2008, 13:44

Nek-roman

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ist es denn aber nicht möglich, den Zielwert (ob nun explizit oder nicht) ganz raus zu lassen?
wie komm ich denn dann auf irrationale zahlen, wenn ich es mit +,-,*,/ nicht schaffe?

08.08.2008, 14:25

42

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Hallo,
sqrt(2) ist z.B. irrational.

Ansonsten kann man jede reelle Zahl auch als Reihe darstellen, in etwa so:
$\begin{eqnarray*} \pm \sum_{k=-\infty}^n a_k \cdot 10^k, a_k \in \{0, ..., 9\}, n \in \mathbb{N} \end{eqnarray*}$

Ansonsten such mal nach konstruktion der reellen Zahlen.

08.08.2008, 14:48

Nek-roman

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was hat das jetzt aber mit meiner Frage zu tun? check ich gerad nich!

08.08.2008, 15:03

Jacques

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Zitat:

Original von Nek-roman
wie komm ich denn dann auf irrationale zahlen, wenn ich es mit +,-,*,/ nicht schaffe?

Nur über das Radizieren kommt man überhaupt in die Menge der irrationalen Zahlen.

Aber ich bin mir sicher, dass es nicht möglich ist, von z. B. 2 auf eine irrationale Zahl zu kommen. Auf Wurzeln vielleicht noch irgendwie, aber nicht mehr auf Logarithmen, e, pi, u. s. w., wenn nur endlich viele Schritte erlaubt sind.

08.08.2008, 15:11

Zizou66

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Zitat:

Original von Jacques
Auf Wurzeln vielleicht noch irgendwie, aber nicht mehr auf Logarithmen, e, pi, u. s. w., wenn nur endlich viele Schritte erlaubt sind.

Da $\begin{eqnarray*} e \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ transzendent sind ist das sogar eine Gewissheit!

26.08.2008, 18:19

CFG1777

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Zitat:

Original von papahuhn
$\begin{eqnarray*} m = \stackrel{m-\text{mal}}{\overbrace{n^{n-n} + \hdots + n^{n-n}}} \end{eqnarray*}$

kann man diese Vorgehensweise als rekursive Funktion bezeichnen, oder verwechsel ich da jetzt irgendetwas? Ich gebe zu ich hab mich erst kurz mit rekursiven Funktionen beschäftigt, aber mir gleich dieses Beispiel in den Sinn gekommen.

26.08.2008, 21:12

Iridium

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Meiner Meinung nach ist das keine rekursive Funktion. Dazu müsste auf der einen Seite der Gleichung so was wie $\begin{eqnarray*} n + 1 \end{eqnarray*}$ und auf der anderen Seite ausschließlich $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ stehen, d.h. man berechnet immer den neuen Wert aus dem vorhergehenden, das gibt dein Ausdruck aber nicht her...

26.08.2008, 21:18

Dual Space

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MMn ist das nicht mal eine Funktion. Augenzwinkern

Augenzwinkern

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