Beweisaufgabe --> Sätze mit Teilverhältnissen

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MSS 12 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweisaufgabe --> Sätze mit Teilverhältnissen
Hallo,

hier eine etwas knifflige Aufgabe, uns ist nicht klar, wo der Fehler liegt, daher unser verzweifelter Hilferuf Wink

Erstmal die Aufgabenstellung

Die in meiner Skizze M1, M2 und M3 genannten Punkte teilen die Strecken AB, AC und AD jeweils im Verhältnis n:m mit m, n Element N / m,n >0!

Der Punkt T ist der Schnittpunkt der Raumdiagonalen 0A mit der Ebene E, die durch die Punkte M1, M2 und M3 festgelegt ist.

Zu beweisen ist folgendes: Der Punkt T teilt die Strecke 0A im Verhältnis (3m + 2n) : n

Hier mal der Lösungsansatz mit der Bitte um Anmerkungen / Korrektur, unsere Lösung ist ja leider noch nicht korrekt!

Erstmal die Skizze
http://img320.imageshack.us/img320/9524/grafikmathe5iz.jpg

Nun der Lösungsansatz, ich hoffe, die Schrift ist lesbar smile

http://img468.imageshack.us/my.php?image=wofehler0xh.jpg

Besten Dank schonmal!

MSS 12
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Mal abgesehen von der schlechten Lesbarkeit deines Lösungsansatz-Scans: Ein paar Hilfslinien, ein paarmal (wenn ich richtig gezählt habe: dreimal) den Strahlensatz anwenden, ist m.E. wesentlich übersichtlicher.
MSS 12 Auf diesen Beitrag antworten »

wohl wahr, Aufgabe ist unterdessen gelöst worden, aber nix mit Strahlensatz ;-)

Vielleicht hat ja noch jemand Lust, die Rechnungen durchzugehen und nach dem Fehler zu suchen, ansonsten close!

Ciao
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll denn dieser Nick "MSS 12"!? verwirrt
Soll das irgendeine Anspielung auf unseren MSS sein!?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

sucht euren fehler selbst, ich schreibe es euch mit "eurer methode" und notation mal hin, wie es richtig geht:
gerade g:




daraus E:

g = E und zusammenfassen ergibt:

aus der linearen unabhängigkeit der 3 vektoren folgt, das die 3 faktoren jeweils = 0.
damit hat man sofort aus dem 2. und 3. faktor
r = s und

in den 1. faktor einsetzen liefert

woraus das gewünschte teilungsergebnis folgt.
was spricht eigentlich gegen den strahlensatz?
werner
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wernerrin
was spricht eigentlich gegen den strahlensatz?

Nichts!

Der vierte Punkt, der zum Rechteck ergänzt, sei , und der Mittelpunkt dieses Rechtecks . Schließlich sei noch der Schnittpunkt von und . Dann gilt nach Strahlensatz .

Jetzt gehen wir in die Schnittebene des Rechteckes : Sei der Schnittpunkt der Geraden (auf der auch liegt) mit der Geraden . Wiederum nach Strahlensatz erhalten wir .

Wegen folgt daraus dann . Und jetzt zum dritten und letzten Mal den Strahlensatz

.
 
 
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