supremum , die zweite |
| 18.05.2004, 20:49 | Maren | Auf diesen Beitrag antworten » |
| supremum , die zweite Es sei A eine nichtleere, nach oben beschränkte teilmenge von R. Zeige, dass es dann eine Folge (an) in A gibt mit an<an+1 für alle n aus den natürlichen Zahlen und lim n->unendlich an= supA |
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| 18.05.2004, 20:58 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: supremum , die zweite an = supA -1/n evtl muss das noch etwas getrimmt werden damit die Anfangsglieder nicht nach unten aus deiner Teilmenge rausfallen. Hängt von der Teilmenge ab ... ... |
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| 18.05.2004, 22:24 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nö, ist zwar eine gute Idee, aber es funktioniert so noch nicht: Nimm die Menge , dann liegt kein 0-1/n in A. Aber aufgrund der Eigenschaft des Supremums gibt es zwischen 0-1/n und 0 ein Element von A. Allgemein gibt es für jede natürliche Zahl n ein Element a_n von A mit der Eigenschaft max(sup(A) - 1/n, a_{n-1}) <= a_n <= sup(A). Die Maximums-Bedingung sorgt für die (nicht strenge) Monotonie der Folge. Beim ersten Glied hast du natürlich kein Maximum, sondern nur die Bedingung sup(A)-1 <= a_1 <= sup(A). Diese Aussage kann man beweisen - und das scheint deine Aufgabe zu sein. Es gibt nämlich nicht immer eine streng monoton wachsende Folge, z.B. für A = {1}. |
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| 18.05.2004, 22:55 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: supremum , die zweite jesses, das ist ja auch was ganz anderes, als das was ich 'gelesen' hatte, (was aber nicht da stand *g*) ich dachte da sei ein Intervall gemeint als Teilmenge von R. Hätte mir gleich denken sollen, dass da anderes gemeint sein dürfte ... |
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| 18.05.2004, 23:32 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: supremum , die zweite Jetzt muss ich aber doch nochmal nachfragen: 1. Ist das SUP nur für NICHT endliche Mengen definiert ?? 2. ist {1} eine Teilmenge von R ?? Wenn beides ja, dürfte die Aufgabe nicht lösbar sein ... |
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| 18.05.2004, 23:36 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielleicht ist die Monotoniebedingung falsch geschrieben. Strenge Monotonie kann man nicht verlangen, aber |
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| 18.05.2004, 23:36 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » |
1. Nein. 2. Ja. Es gibt immer eine monotone Folge, die gegen das Supremum konvergiert, aber nicht immer eine streng monotone Folge. Im Starter stehr "streng monoton" - vermutlich verschrieben. @Leopold: Willst nicht Formel1-Poster (das klingt ja wie ein Plakat) werden? Du bist immer schneller als ich!!! *lol* |
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| 18.05.2004, 23:43 | MGM | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ähm. Wenn ich das richtig sehe, dann ist mit A={supA} doch schon ein Gegenbeispiel geliefert. |
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| 18.05.2004, 23:48 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Irrlicht, natürlich meinte ich genau deine AntwortKombi 1. Nein. 2. Ja. und nicht das "Wenn beides ja " von mir .... und das bezog sich auch genau auf die dargestellte strenge Monotonie in der Ausgangspost .... das hatte mich zu Anfang schon stark verunsichert .... Diese beiden Fragen hab ich eben extra soo gestellt, hätte ja sein können, dass ich mich in einer Def vertue ... ... |
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