Frage zur Arithmetik!

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Steve Sislay Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zur Arithmetik!
Mein Problem behandelt rationale Zahlen die mithilfe von Brüchen dargestellt werden, wobei der Dividend 1 ist und der Divisor eine Primzahl ist.

Bei folgenden Beispielen wären das z.B. Zahlen wie:

0,142857 142857 142857 142857 142857 14...

0,023255813953488372093 023255813953...

Auffällig an diesen "Dezimalbrüchen" ist das ihre Dezimalstellen nach einen festen Muster immer wieder auftauchen...

So kann man den Bruch auch folgendermaßen darstellen:



Jetzt gibt es aber auch Brüche wie z.B.

0,011235955056179775280898876404494

Diese weisen scheinbar keine Struktur auf, in diesen speziellen Fall kann der Dezimalbruch aber unter Anwendung der Fibonaccifolge dargestellt werden:



Meine Frage ist ganz schlicht:

Gibt es ein System bei deratigen "Primzahlbrüchen"? "Wiederholt" sich auch der zuletzt genannte Bruch irgendwann?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zur Arithmetik!
Zitat:
Original von Steve Sislay
Gibt es ein System bei deratigen "Primzahlbrüchen"? "Wiederholt" sich auch der zuletzt genannte Bruch irgendwann?

Jeder Bruch (d.h. jede rationale Zahl) ist periodisch oder abbrechend. Du kannst dir das ganz gut mit der schriftlichen Division klarmachen: Entweder sie geht auf, oder es bleibt bei der Division jeder Stelle ein Rest zwischen 1 und (n-1), wenn n der Divisor ist. Nach spätestens (n-1) Stellen muss also eine Periode eintreten.
Steve Sislay Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich versuch das mal danke!
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