x+e^x nullstelle |
| 11.05.2006, 13:18 | CaNiiSh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| x+e^x nullstelle |
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| 11.05.2006, 13:23 | n! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dürfte doch helfen,oder? Edit: jaja, wenige Wörter reichen zum knappen Vorsprung vor Jochen 
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| 11.05.2006, 13:23 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schlechte Skizze, natürlich gibt es da eine Nullstelle.... betrachte mal die Grenzwerte für x gegen +/- unendlich, der Zwischenwertsatz garantiert dann eine NST. edit: jaja, die Langsamen bestraft das Leben |
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| 11.05.2006, 13:27 | CaNiiSh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh dreck ich hab das minus übersehn und in den 2. quadranten weitergezeichnet uups ich danke euch beiden echt ne hilfe!! 
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| 11.05.2006, 14:28 | CaNiiSh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| helppp jetz wo ich die nullstelle hab und zum x-ten mal versuche das newtonverfahren anzuwenden entferne ich mich eher vom nullpunkt als mich zu nähern 
mein startwert ist -0.5 und nach dem dritten wert hatte ich als Xn+1= 216 ich versteh das nit
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| 11.05.2006, 14:34 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Poste mal deine Newtonformel und deine Rechnungen..... schon komisch.. |
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| 11.05.2006, 14:54 | CaNiiSh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(x) = x+e^x f'(x) = (x+1) e^x <-- produktregel formel: Xn+1= Xn - ( f(Xn) / f'(Xn) ) dann hatt ich ja dank der richtigen skizze die nullstelle bei ca -0,5 und hab dann auch als startwert -0,4 genommen 1. schritt: Xn+1 = -0,4 - ( 0,270 / 0,402) = -1,072 2. schritt Xn+1 = -1,072 - (-0,73 / -0,25) = -3,992 3. schritt: Xn+1 = -3,992 - (-3,972 / 0,018) = 216,728 was mach ich denn falsch?? |
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| 11.05.2006, 15:59 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo ist denn bei dir ein Produkt? Leite einfach jeden Summanden einzeln ab. |
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| 11.05.2006, 16:02 | CaNiiSh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1 + e^x ?? |
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| 11.05.2006, 16:04 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f'(x)=1+e^x korrekt! 
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| 11.05.2006, 16:08 | CaNiiSh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich mach ma grd die 3 schritte von neu und poste die dann |
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| 11.05.2006, 16:15 | CaNiiSh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| newton Xn = 0,4 1 schritt -0,4 - ( -0,27 / 1,67 ) = -0,238 2 schritt -0,238 - ( 0,55 / 1,788) = - 0,545 3 schritt - 0,545 - ( 0,034 / 1, 579 ) = -0,567 und wenn ich den letzten wert in den taschenrechner einsetze kommt schon eine unheimlich kleine zahl raus also wird das wohl richtig sein oder? |
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| 11.05.2006, 16:17 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
man schaue sich den Plot an, schlecht ist das auf jeden Fall nicht allerdinsg ist das Abbruchkriterium normalerweise nicht "Zahl in den TR eingeben", sondern X_n mit X_(n-1) vergleichen und schauen, wann sich da wenig ändert
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| 11.05.2006, 16:20 | CaNiiSh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich soll das verfahren abbrechen wenn sich die vierte nachkommerstelle nicht merh ändert aber dann war ich zu faul um alles zu posten und der TR bekommt irgendwas mit 10^-6 oder so raus irgendwo da bin ich durcheinander gekommen... aber was ist denn ein plot?? |
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| 11.05.2006, 16:26 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das, was n! und ich dir da oben präsentiert haben; das Bild des Graphen 
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| 11.05.2006, 16:29 | CaNiiSh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
uiiiiiiii und LOED dann hätt ich noch ne frage wenn ichd cih nciht nerve bist ja soo lieb und hilfsbereit
wie mach ich das mit der intervallhalbierung ich ahb schon so viel drüber gelesen aber ich blick da nicht durch ich muss jetz auch die nullstelle von x+e^x mit dem verfahren berechnen aber wie geh ich das an?? EDIT: ich such mir ein intervall aus mit a und b und guck dann die bedingung f(a) f(b) < 0 wenn aj ist da eine nullstelle und weiter?? |
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| 11.05.2006, 16:48 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
z.B. so: sei f eine stetige Funktion, gesucht Nullstelle von f wähle a mit f(a)<0 und b mit f(b)>0; nach dem Zwischenwertsatz muss dazwischen irgendwo eine Nullstelle sein, also eine NST im Intervall (a,b). Teste nun "die Mitte", das ist (a+b)/2:=c ist f(c)<0, so muss deine Nullstelle im Intervall (c,b) liegen, teste also wieder die Mitte.... ist f(c)>0.... usf. Das ist übrigens nur der Fall, wenn die Nullstelle von unten nach oben durchlaufen wird (von - nach +). Ansonsten heißt das Intervall (b,a), denn dann wäre a größer.... Kleinigkeit. edit: f(a)*f(b)<0 besagt nix anderes als f(a) mund f(b) haben unterschiedliche Vorzeichen. |
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| 11.05.2006, 16:54 | CaNiiSh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also dann in meinem fall f(-0,5) < 0 und f(0,5) > 0 aber f(-0,5) ist nit kleiner null naja (-0,5 + 0,5) / 2 = c => c = 0 oder wie und dann oh cih versteh das nit |
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| 11.05.2006, 16:57 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
z.B. bei dir: a=-1, b=0 erfüllen f(a)<0, f(b)>0 deine Nullstelle ist im Intervall (a,b) zu suchen. c ist als Mitte gewählt, hier c=-0,5 dann ist f(c)>0, das gibt dir deine neue obere Grenze, jetzt hast du nämlich: f(a)<0, f(c)>0 und suchst also deine Nullstelle im kleineren Intervall (a,c)! Das gleiche Spiel wieder: Mitte von (a,c) ist d=-0,75; es ist f(d)<0. Neues Intervall ist dann (d,c) usf. Das kannst du machen, bis dein Intervall beliebig klein ist. |
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| 11.05.2006, 17:08 | CaNiiSh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bin nahezu dumm wie ich merke also f(d) < 0 und f(c) > 0 mitte von d c = - 0,62 also f(e) < 0 neues intervall e c da f(c) > 0 mitte der beiden mit f = -0,56 und das ist ja schon sehr nahe und so weiter oder??? |
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| 11.05.2006, 17:39 | n! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja und so weiter. Aber ein Rat: Finger weg von Bisektion (Intervallhalbierung), wenn a) kein Programm dafür zur Verfügung steht und b) wenn nicht erwünscht. Dieses Verfahren konvergiert sooo langsam (vor allem bis zu einer vorgegebenen Genauigkeit), dass man da fast ewig dransitzt.
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| 11.05.2006, 17:43 | CaNiiSh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
alsooo nun ja ich weiß finger weg aber ist teil meiner facharbeit udn ich hab den hals voll davon ich ahb einfach keine lust mehr diese zahlen töten mich |
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| 11.05.2006, 19:45 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber verstanden hast du es jetzt hoffentlich!? es anzuwenden ist mühsam, aber nicht schwer... |
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| 11.05.2006, 21:00 | CaNiiSh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habs verstanden dank euch (bussi) und dann hab ich beides zu ende gerecnet sowohl newton als auch intervallhalbierung nur eine frage hab bei beiden unterschiedliche zahlen raus bei newton = -0,5672 nach 5 schritten und intervallhalb. = -0,5899 bis r hab ich gerechnet bei beiden ändert sich ab dem nächsten schritt die 4. stelle nicht mehr liegt es am runden dass die werte unterschiedlich sind oder an den verschiedenen wegen?? |
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| 11.05.2006, 21:03 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei der Intervallschachtelung bekommst du ja keinen wert raus, sondern immer ein Intervall.... (a,b), danach dann (a,c) oder (c,b), wobei c die mitte von a,b ist danach dann... am Ende hast du auch ein Intervall, Abbruchbedingung könnte eine gewisse "Intervallbreite" sein... |
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| 11.05.2006, 21:06 | CaNiiSh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eine gewisse intervallbreite zum abbreche wäre dann also diese -0,5899 die ich hab?? |
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| 11.05.2006, 22:22 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vermutlich nicht.... Die Abbruchbreite gibst du dir an.... z.B. 1/1000 oder so. Ist dein Intervall (a,b), dann ist seine Breite b-a. In unserem obigen Fall war zu Beginn: a=-1, b=0 Intervallbreite (a,b)=1 Danach hatten wir das Intervall (-1,-0.5) Intervallbreite 1/2 usf. |
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| 11.05.2006, 23:05 | caniih | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oki habs verstanden danke noch ma für die geduld 
gute nacht 
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| 12.05.2006, 18:31 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum eigentlich Newton, wenn es Lambert gibt?
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| 13.05.2006, 22:22 | CaNiiSh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
newton weil es meine facharbeit so will
und dann nur noch eine einzige frage wenn ich zwei funktionen hab die sich schneiden soll ich mit hilfe des herrn isaac newton die stelle ausrechnen ich hab die funktionen schon gleichgesetzt und versucht aber irgendwie klappt das nit wie mach ich das denn? |
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| 13.05.2006, 22:38 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(x)=g(x) <=> f(x)-g(x)=0 und das wiederum lässt sich mit dem Newtonverfahren approximieren. die Funktion, deren Nullstelle es zu suchen gilt ist also die Differenzfunktion. |
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| 13.05.2006, 22:40 | CaNiiSh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
o la la approximieren hör ich zum ertsen mal aber thx für die antwort!! ist es aber im grunde egal welche funktion ich von der anderen abziehe (wegen den vorzeichen) oder muss ich was beachten?? |
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| 13.05.2006, 23:12 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hab ich schon verstanden
: Ich dachte nur einfach, dass man ja auch eine Schnittstelle einer Funktion hätte als Aufgabe stellen sollen, die sich nur mit numerischen Methoden berechnen lässt... |
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| 13.05.2006, 23:17 | CaNiiSh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
och davon weiß ich nix wär ja noch schöner
bin schon recht zufrieden mit newton ist ein schicker herr... |
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| 13.05.2006, 23:37 | CaNiiSh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich ahb mal erneut ein problem aber ich versicher euch ab montag bin ich für eine lange zeit ma aus dem forum
die funktionen sind folgende: g(x) = x³ h(x) = 1/2 x³ -2x +3 dann differentialfunktion : f(x) = -1/2 x³ -2x +3 dann f'(x) = -3/2 x² -2 die schneiden sich so circa an der stelle x= 1,1347 nach newton und 6 schritten aber wenn ich x in f(x) einsetze erhalte ich y = 2,7294 das kann aber nicht sein weil laut skizze der y-wert bei ungefähr 1,5 liegen muss... oder meine skizze war wieder müll -hmm- |
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| 14.05.2006, 00:36 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f ist Differenzfunktion, nicht Differentialfunktion warum schneidest du f mit f'? was ist die Aufgabe? ging es nicht darum, g und h zu schneiden? |
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| 14.05.2006, 00:43 | CaNiiSh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ya sorry differenzfunktion ja wenn die sich schneiden soll ich mit newton die schneittstelle ausrechnen hab das so verstanden dass ich mit der differenzfunktion dann die ableitung davon bilde und wie gewohnt newton anwende hmmmmm hab ich wieder alles falsch gemacht?? oh neee |
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| 14.05.2006, 00:46 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielleicht habe ich dich auch missverstanden, das "die schneiden sich..." klang sehr nach f und f' schneiden sich.... aber es geht natürlich um die Nullstellen von f, aber dein Wert stimmt nicht, setz doch mal ein! |
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| 14.05.2006, 00:49 | CaNiiSh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wieso um die nullstellen von f??? es geht um die schnittstelle von g und ha die eine ist kubisch und die andere so geschlängelt. und irgendwo im punkt (1,2/ 1,5) schneiden die sich und diese stelle muss ich mit newton ausrechnen. der x wert stimmt in so etwa mit 1,1347 aber der andere keine ahnung |
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| 14.05.2006, 00:54 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, ich hatte falsche Werte in den TR getippt, der Wert 1,13... stimmt und zwar ist das eine Nullstelle von f, und als solche hast du das wohl auch mit Newton berechnet.
in Anbetracht der Tatsache, dass du hier Newton angewendet hast und oben f stehen hast.... geh ne Runde drüber schlafen, diese Frage lässt erahnen, dass du nicht mehr ganz fit bist. |
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