Summe und Fakultäten

11.08.2008, 18:25

Druuna

Summe und Fakultäten

Es ist schon sehr sehr lange her, dass ich mich mit Summen und Fakultäten plagen mußte und nun hab ich folgendes Problem zu lösen und ich weiß nicht wie. traurig

∞
∑ [n!/(1-n)!]*(n!)
n=0

kann mir bitte jemand helfen? Und bitte mit Erklärung, also ganz langsam und für ganz dumme.

Vielen lieben Dank

Druuna

Edit mY+: Hilferuf aus Titel entfernt!

11.08.2008, 18:28

tmo

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Schreib den ganzen Spaß mal mit dem Formeleditor. Verdächtig ist auch das $\begin{eqnarray*} (1-n)! \end{eqnarray*}$ . Da ist irgendwas faul.

11.08.2008, 18:32

Druuna

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hmmmm, das wird nicht richtig angezeigt.
also über das Summenzeichen steht ein unendlich.
Tut mir echt leid, aber ich komm mit dem Editor nicht zurecht. Ist es halbwegs verständlich?

tmo - traurig

- ich hatte schon das Gefühl, dass an der Formel irgendwas nicht stimmen konnte.

11.08.2008, 18:45

Druuna

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$\begin{eqnarray*} \sum_{n=0}^ \infty [n!/(1-n)!]*(n!) \end{eqnarray*}$

so, jetzt hab ich das mit dem Editor kapiert. Kann mir jetzt jemand helfen?
Sollte die Formel falsch sein, dann bitte eine Erklärung. Ich bin eine Wette eingegangen und wenn ich das nicht löse, wird das ziemlich LOL Hammer

für mich.

Danke

11.08.2008, 18:51

Airblader

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Ab n=2 wird das Argument der Fakultät negativ .. d.h., du musst dort mit der Gammafunktion weiterarbeiten.
Ansonsten sieht es irgendwie seltsam aus, dass du zweimal n! dastehen hast.

Sicher, dass du

$\begin{eqnarray*} \sum_{n=0}^\infty \frac{n!}{(1-n)!} \cdot n! \end{eqnarray*}$

meinst?

air

11.08.2008, 18:56

Druuna

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Airblader - ich habe diese Funktion nicht erfunden. Ich hab mit jemand eine Wette abgeschlossen, und wenn ich verliere, dann musste ich eine Funktion lösen, die er mir stellt. Das war die Funktion so wie sie mir gestellt wurde. Ich weiß nicht einmal ob sie richtig ist, also lösbar.
Und ja, so wie Du das dargestellt hast, so ist es gemeint. Wenn sie einen Fehler enthält, dann, sagt mir bitte wo der Fehler liegt. Das ist echt schon viel zu lange her ....

Danke für Eure Hilfe .... Ihr seid echt lieb Mit Zunge

11.08.2008, 19:53

Airblader

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Wenn du eine Funktion lösen sollst, dann brauchen wir zwei Infos:

a) Was für eine Funktion soll man lösen?
b) Was verstehst du unter dem Lösen einer Funktion?

Solltest du meinen, du willst einen konkreten Wert dieser Reihe ausrechnen, dann ist das ja was anderes.
Dabei kann ich dir aber nicht groß weiterhelfen. Nur wie gesagt: Um die Gammafunktion kommst du nicht drum rum, denn bei dir treten ab dem dritten Summanden Fakultäten negativer Zahlen auf. Mit Schulmathematik hat das nichts mehr zu tun.

ai

11.08.2008, 20:01

Jacques

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Und ich wette, das ist eine reine "Fangaufgabe", oder der Aufgabensteller hat sich vertan. Big Laugh

11.08.2008, 20:08

Airblader

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Wer weiß, ob man überhaupt einen Reihenwert angeben kann.
Mal gucken, was die anderen, die sich da auskennen, sagen.

air

11.08.2008, 20:30

Druuna

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Könnte sehr wohl was mit Fangaufgabe zu tun haben, aber ich glaube eher dass er sich vertan hat, weil seine erste formel hatte bereits einen Klammerfehler. Dann ist er mit dieser daher gekommen und ich habe ihn gefragt was er denn nun ausgegeben haben möchte - dazu gab es keine Antwort.

Wenn das nichts mit Schulmathematik zu tun hat, wo soll ich mich denn hin wenden? Will Euch hier nicht unnötig mit meiner Wette beschäftigen.

Vielen Dank nochmal derweil

11.08.2008, 20:33

Airblader

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Du bist hier auf matheboard schon "richtig" Augenzwinkern

Aber du hast im Bereich "Schulmathematik" gepostet. Ein Moderator sollte es vllt. in den Hochschulbereich verschieben.

air

11.08.2008, 22:14

Dual Space

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Mich würde mal die konkrete Wette interessieren, die du verloren hast, und wie ihr auf so einen Wetteinsatz kommt, wenn man keine Ahnung von Reihen hat. Big Laugh

11.08.2008, 23:08

Druuna

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Ich habe die Wette noch nicht verloren. Ich verliere sie, wenn ich das nicht lösen kann.
Es geht um einen längeren fight in einem Forum über Politik und der typ meinte, wenn er mir eine Summen Aufgabe stellen würde ich ich sie nicht lösen könnte, dann sollte ich mich doch bitte abmelden und nie wieder in diesem Forum schreiben. Ich hab eingeschlagen und dann kam er mit dieser Aufgabe. Woher sollte ich denn Wissen, dass er mit sowas kommt. böse

Jetzt seid doch bitte so lieb und helft mir. Ich hab ja schon zugegeben, dass ich davon keine Ahnung mehr habe und ihr wollt nicht, dass ich die Wette verliere, nicht gegen einen Südamerikaner der meint, dass wir Deutschen eh blöd sind.

Danke nochmal

Druuna

11.08.2008, 23:26

Jacques

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Nur um es nochmal zu wiederholen: Das ist eine Reihe, keine Summe. Augenzwinkern

Die m. E. einzige sinnvolle Antwort lautet: Der Ausdruck ist undefiniert, weil die Fakultät n! nur für nichtnegative n definiert ist. Bei der dritten Partialsumme tritt im Nenner aber (-1)! auf.

Mit allem anderen (Gammafunktion) machst Du Dich nur zum Deppen.

11.08.2008, 23:58

Druuna

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Zitat:

Original von Jacques
Nur um es nochmal zu wiederholen: Das ist eine Reihe, keine Summe. Augenzwinkern

Danke! das reicht mir. Wenn das keine Summe ist, kann ich ihn das um die Ohren hauen. Wir haben gewettet, dass ich eine Summe lösen kann und keine Reihe.

Aber nur um ganz sicher zu gehen, weil ich weiß jetzt schon, dass er damit argumentieren wird, dass das Summen-Zeichen $\begin{eqnarray*} \sum_{n=0}^\infty \end{eqnarray*}$ davor steht, macht es nicht zu einer Summe, richtig? Weil das war das erste was ich den Typen gesagt habe und schon sind 3 weitere Teilnehmer gesprungen und meinten, 'natürlich ist das eine Summe'

12.08.2008, 07:58

Dual Space

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Vorschlag:

Wie Jacques schon erwähnt ist die Operation "!" nur für postive Zahlen erklärt. Definiere daher

$\begin{eqnarray*} z!=1 \end{eqnarray*}$ für alle ganzen Zahlen $\begin{eqnarray*} z\leq 0 \end{eqnarray*}$ .

Damit kann die vorgelegte Reihe nicht konvergieren; hat also den Wert "unendlich".

12.08.2008, 10:05

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Amüsant, dass hier mal der Wettstreit "Wer hat den größten..." (Intellekt?) mal nicht mit Fäusten, sondern mit einem mathematischen Thema ausgetragen werden soll.

Aber für einen Beobachter ist der Dilettantismus dann schon schmerzlich: Wenn die eine Seite nicht in der Lage ist, eine sinnvoll definierte Frage zu stellen, und die andere Seite das nicht zu erkennen vermag. Finger1

Vielleicht solltet ihr euren Wettstreit auf einem anderen Sachgebiet austragen, nur mal so als Empfehlung.

P.S.: Wenn die Fragestellung überhaupt sinnvoll definiert werden soll, dann sollten schon gemäß des für natürliche Zahlen $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ bekannten Zusammenhangs $\begin{eqnarray*} k! = \Gamma(k+1) \end{eqnarray*}$ die Ausdrücke $\begin{eqnarray*} \frac{1}{(1-n)!} \end{eqnarray*}$ im Fall $\begin{eqnarray*} n\geq 2 \end{eqnarray*}$ durch

$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x\to 2-n} \frac{1}{\Gamma(x)} \end{eqnarray*}$

ersetzt werden - also als stetige Fortsetzung des Reziproken der Gammafunktion - wobei dann da jeweils Null herauskommt. Dann wird die Reihe tatsächlich zur Summe, da außer den ersten zwei die restlichen Reihenglieder sämtlich Null sind.

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