zahlenmauer |
| 13.08.2008, 16:52 | hookbo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| zahlenmauer es geht um eine Zahlenmauer vielleicht kann mir wer helfen. 92 ? 37 ? ? ? ? 16 ? 11 Meine Lösung ist : 92 55 37 37 18 19 21 16 8 11 ich denke aber 16 + 8 nicht 18 ist, habe ich eine falsche Lösung? Hoffe mir kann wer helfen das ich meinem Sohn es Erklären kann. |
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| 13.08.2008, 23:42 | Mathegreis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Zusammenstellung ist falsch! Zur Erläuterung: Bei diesen Zahlenmauern soll die Summe zweier nebeneinander stehender Zahlen den Wert des "Steins" über den beiden ergeben. Oberster Stein 92 Zweite Reihe: 55 / 37 denn 55 + 37 = 92 Dritte Reihe: 34 / 21 / 16 denn 34 + 21 = 55 und 21 + 16 = 37 Vierte Reihe: 18 / 16 / 5 / 11 denn 18 + 16 = 34 und 16 + 5 = 21 und 5 + 11 = 16 Die Lösung erhält man über ein Gleichungssystem mit mehreren Unbekannten. Gruß |
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| 14.08.2008, 00:06 | m@he | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: zahlenmauer Hallo, also die 55 in der 2-ten Zeile ergibt sich ja unmittelbar, bleibt der Rest: 92 55 37 ? ? ? ? 16 ? 11 Schreiben wir das Ganze mal mit "unterscheidbaren Variablen"; 92 55 37 a b c d 16 e 11 Was gilt dann? 16 + d = a 16 + e = b a + b = 55 11 + e = c b + c = 37 Das sind 5 lineare Gleichungen mit 5 Unbekannten => Gleichungssystem lösen! -a + d = -16 -b + e = -16 a + b = 55 -c+ e = -11 b + c = 37 -1*a + 0*b + 0*c + 1*d + 0*e= -16 0*a - 1*b + 0*c + 0*d + 1*e = -16 1*a + 1*b + 0*c + 0*d + 0*e = 55 0*a + 0*b - 1*c + 0*d + 1*e = -11 0*a + 1*b + 1*c + 0*d + 0*e = 37 Für das Gauß-Schema werden nur die Koeffizienten benötigt: -1 0 0 1 0 | -16 ; bleibt erhalten 0 -1 0 0 1 | -16 ; bleibt erhalten 1 1 0 0 0 | 55 ; das 1-fache der 1-ten Zeile und das 1-fache der 2-ten Zeile werden addiert 0 0 -1 0 1 | -11 ; bleibt erhalten 0 1 1 0 0 | 37 ; das 1-fache der 2-ten Zeile wird addiert -1 0 0 1 0 | -16 ; bleibt erhalten 0 -1 0 0 1 | -16 ; bleibt erhalten 0 0 0 1 1 | 23 ; bleibt erhalten 0 0 -1 0 1 | -11 ; das 1-fache der 5-ten Zeile wird addiert 0 0 1 0 1 | 21 ; bleibt erhalten -1 0 0 1 0 | -16 ; Zeile wird mit (-1) multipliziert 0 -1 0 0 1 | -16 ; Zeile wird mit (-1) multipliziert 0 0 0 1 1 | 23 ; bleibt erhalten 0 0 0 0 2 | 10 ; Zeile wird mit 1/2 multipliziert 0 0 1 0 1 | 21 ; bleibt erhalten 1 0 0 -1 0 | 16 ; 0 1 0 0 -1 | 16 ; Einsetzen von e = 5 0 0 0 1 1 | 23 ; Einsetzen von e = 5 0 0 0 0 1 | 5 ; -> e = 5 ; 4-te Gleichung kann vernachlässigt werden! 0 0 1 0 1 | 21 ; Einsetzen von e = 5 1 0 0 -1 0 | 16 ; Einsetzen von b = 21, c = 16 , d = 18 0 1 0 0 0 | 21 ; -> b = 21 ; 2-te Gleichung kann vernachlässigt werden! 0 0 0 1 0 | 18 ; -> d = 18 ; 3-te Gleichung kann vernachlässigt werden! 0 0 1 0 0 | 16 ; -> c = 16 ; 4-te Gleichung kann vernachlässigt werden! 1 0 0 0 0 | 34 ; -> a = 34 Lösung: 92 55 37 34 21 16 18 16 5 11 |
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| 14.08.2008, 07:06 | hookbo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich danke für die Hilfe. |
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| 14.08.2008, 08:56 | Mathegreis | Auf diesen Beitrag antworten » |
@m@he Zur Lösung der obigen Aufgabe (die ja schon angeführt war!) Deine Rechnung ist viel zu kompliziert und viel zu aufwendig. Es geht viel einfacher: Die Unbekannten der dritten Zeile nenne ich von links nach rechts x, y, z. In der vierten Zeile stehen dann a, 16, b und 11. Jetzt gilt; y + z = 37 y = b + 16 und z = b + 11. Das eingesetzt ergibt: b + 16 + b + 11 = 37 2 b = 10 damit b = 5 Der Rest ist geschenkt. Mit ein wenig Geschick kann man die Aufgabe im Kopf lösen! (Aber, warum einfach, wenn's aufwendig geht? 
)Gruß |
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