Vektoren - Bedingungen für Rechteck, Raute und Quadrat

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tapsy Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren - Bedingungen für Rechteck, Raute und Quadrat
Hallo!
Es geht um folgende Aufgabe:
Gegeben ist ein Viereck ABCD.
Gib Bedingungen an für die Vektoren (sorry, aber ich habe keine ahnung, wie ich die vektoren hier darstellen kann, daher lasse ich die "Pfeile" einfach weg) AB, BC, CD, und DA an, damit das Viereck
a) ein Rechteck
b) eine Raute
c) ein Quadrat

ist.


Meine Lösung bisher:

a) Rechteck:
Vektor AB = Vektor DC und Vektor BC = Vektor AD und alle Skalarprodukte gleich null

b) Raute:
Betrag des Vektors AB =Betrag des Vektors DC =Betrag des Vektors BC = Betrag des Vektors AD

c) Quadrat:
Betrag des Vektors AB =Betrag des Vektors DC =Betrag des Vektors BC = Betrag des Vektors AD

Irgendwie kann das nicht passen: Ich kann nicht feststellen ob Raute oder Quadrat?

Was ist falsch?

Vielen Dank
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo tapsy,

zu a)

hört sich gut an...allerdings könnte es ohne eine weitere Bedingung ja auch ein Quadrat sein, denke an die Seitenlängen

Unterschied zwischen Raute und Quadrate ---> Winkel ---> Skalarprodukt

Gruß Björn
 
 
TheWitch Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Quadrat ist ein Rechteck, also wäre die (dir wohl vorschwebende) Zusatzbedingung, dass aufeinanderstehende Seiten nicht gleich lang sein dürfen, falsch.

Allerdings enthält a) einen anderen Fehler: Die Beträge der gegenüberliegenden Seitenvektoren müssen gleich lang sein, nicht die Vektoren selber gleich.

Außerdem reicht es, wenn ein Skalarprodukt aufeinanderstehender Seiten gleich null ist. ("Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit einem rechten Winkel." - die restlichen Winkelgrößen ergeben sich durch Folgerungen.)
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von TheWitch
Allerdings enthält a) einen anderen Fehler: Die Beträge der gegenüberliegenden Seitenvektoren müssen gleich lang sein, nicht die Vektoren selber gleich.


Das sehe ich anders. Bei a) genügt es, das Folgende zu verlangen:





garantiert, daß das Viereck ein Parallelogramm ist. Und ein Parallelogramm mit einem rechten Winkel ist ein Rechteck.

kann durch andere Bedingungen ersetzt werden, z.B.



Denn ein Parallelogramm ist genau dann ein Rechteck, wenn es gleichlange Diagonalen besitzt.

Und bei b) kann man auch erst wieder mit auf ein Parallelogramm testen. Für eine Raute genügt es dann,



zu verlangen. Auch hier kann wieder durch andere Bedingungen ersetzt werden, z.B.



Ein Parallelogramm ist nämlich genau dann eine Raute, wenn seine Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.

Und schließlich ist bei c) ein Parallelogramm genau dann ein Quadrat, wenn es sowohl Rechteck als auch Raute ist.
TheWitch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold


Stimmt, Asche auf mein Haupt - ich habe mich zu sehr von den Längen leiten lassen.

[Dass b) und c) so überbestimmt sind, war mir auch klar - ich hatte aber keine Zeit mehr, darauf einzugehen.]
tapsy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren - Bedingungen für Rechteck, Raute und Quadrat
Vielen Dank an euch alle!
So weit war ich ja gar nicht entfernt von der richtigen Lösung smile
tapsy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren - Bedingungen für Rechteck, Raute und Quadrat
Hallo!
Ich muss das Thema (leider) nochmal herauskramen. Schreibe genau darüber nächste Woche Klausur.
Zwar bin ich durch meine Bedingungen damals auch zur richtigen Lösung gekommen - danke nochmal an dieser Stelle - jedoch haben wir in unserem Kurs insgesamt andere Bedingungen formuliert. Da ich mir nicht mehr ganz sicher bin, ob die wirklich stimmen, wollte ich euch nochmal um Rat fragen.

Also:
Das Viereck ABCD ist ein
-Rechteck:
-Raute:
-Quadrat: und 90 Grad =

Ist das so alles richtig?
Wie kann ich genau feststellen, dass 90 Grad = gilt?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren - Bedingungen für Rechteck, Raute und Quadrat
zu "rechteck": das genügt für ein parallelogramm,
der rest......


nimm doch den beitrag von Leopld,
dort steht alles präzise und exakt und richtig und....... smile
tapsy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren - Bedingungen für Rechteck, Raute und Quadrat
okay, dann bleibe ich wohl besser bei meiner lösung.
war halt etwas verunsichert, weil unsere lehrerin das andere angegeben hat unglücklich
tapsy Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin es (leider) noch mal.

Habe massive Probleme Übungsaufgaben für meine Klausur zu diesem Thema zu rechnen.

Mein Lehrer hat mir zu dem Viereck A(-3/2/-1), B (-1/3/2), C (8/0/4) und D (6/-1/1) versichert, dass es sich um ein Rechteck handelt.
Vektor AB und Vektor DC sind auch gleich.
Jedoch ist das Skalarprodukt aus AB und BC ungleich null. Ist es dann kein Reckeck? Ich bin verwirrt.

Außerdem ergibt sich noch nicht einmal, dass AB und DC gleich sind bei folgendem Viereck:
A(3/1/-5)
B(3/1/-2)
C(1/0/4)
D(3/-2/-5).

Kann mir jemand helfen?!
tapsy Auf diesen Beitrag antworten »

weiß denn niemand rat?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tapsy
weiß denn niemand rat?


was willst du denn hören verwirrt
entweder akzeptierst du, was hier steht, oder nicht unglücklich
wenn nach den kriterien, die Leopold aufgelistet hat, KEIN rechteck vorliegt, dann ist es kein rechteck,
AMEN unglücklich

bei aufgabe 2: das ist möglicherweise ein konvexes 4eck, was willst du denn da zeigen verwirrt
tapsy Auf diesen Beitrag antworten »

was genau ist denn ein konvexes 4eck? smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tapsy
was genau ist denn ein konvexes 4eck? smile

das gegenteil eines konkaven geschockt

im ernst: ein viereck, bei dem alle diagonalen zur gänze in seinem inneren verlaufen

aber noch einmal: was willst/sollst du da zeigen verwirrt
tapsy Auf diesen Beitrag antworten »

In der Aufgabe steht, dass ich sagen soll um was für ein Viereck es sich hier handelt (Raute, Quadrat, Rechteck).

Welche Bedingungen brauche ich eigentlich für ein Trapez?
Im Prinzip wie beim Quadrat, nur dass AB x BC ungleich null sein muss?!

Und wie kann ich feststellen, dass es sich um gar keine Viereck handelt (siehe oben!)? Ist AB dann von vornherein ungleich DC?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tapsy
Außerdem ergibt sich noch nicht einmal, dass AB und DC gleich sind bei folgendem Viereck:
A(3/1/-5)
B(3/1/-2)
C(1/0/4)
D(3/-2/-5)


Der Streckenzug begründet kein Viereck, denn die vier Punkte liegen nicht in einer Ebene. Du kannst dafür etwa die Ebene durch die Punkte aufstellen und schauen, ob in liegt.
Oder verwende das Kriterium in diesem Beitrag (setze dazu ). Der Wert der Determinante ist laut meinem CAS -18 statt 0.
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