Numerische Auslöschung -> Stabilere Form

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Maelstrom Auf diesen Beitrag antworten »
Numerische Auslöschung -> Stabilere Form
Hallo,
hoffe ich bin hier im richtigen Board gelandet.

Habe ein Genauigkeitsproblem bei einem rekursiven Algorithmus und vermute, dass es mit numerischer Auslöschung in folgendem Term zusammenhängt, da sich X (ein Quotient zweier Größen) eins nähert:



Genaugenommen mit dem Teil:



Hat jemand vielleicht Vorschläge, wie man das stabil hinbekommt?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme an, es ist sowie ?


In einem ersten Schritt kannst du ja die Potenz mit dem kleineren Exponenten abtrennen:



Mit kannst du nun gemäß Taylor entwickeln:



womit sich eingesetzt in (1) schließlich



ergibt. Sollte dies in der Genauigkeit nicht reichen, dann musst du in (2) eben ein paar Taylorglieder mehr entwickeln.
 
 
Maelstrom Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, deine Annahme ist richtig, hatte ich vergessen dazuzuschreiben.

Wie kommst du auf
?

Durch eine Taylorentwicklung von ?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Freude
Maelstrom Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, danke. Wink

Mal sehen ob ich die blöden Schwankungen in meiner Berechnung damit töten kann.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Dir ist natürlich klar, dass diese Näherung nur für sehr, sehr nahe an 1 brauchbar ist? Also wenn du mit üblichen 64Bit-Fließkomma rechnest, so etwa für (über den Daumen gepeilt).
Maelstrom Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist klar. Meine erste Aktion war, die Näherung graphisch darstellen zu lassen.
Ich will eine Taylor-Reihe höher Ordnung als 2. verwenden und auch nur für kleine Werte von t. Im restlichen Bereich bleibt die exakte Formel bestehen.
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