Definitionsbereiche und Wertebereiche

17.08.2008, 11:05

Timo Keldenich

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Definitionsbereiche und Wertebereiche

Hallo, ich bin in der 11 Klasse und habe einproblem mit einer Aufgabe die ich morgen schon abgeben muss.Ich hatte auch die Suche benutzt und viel Themen gefunden doch habe ich sie einfach nicht verstanden bzw. ich habe es dann mal probiert und wollte mal wissen ob es so jetzt richtig ist.

Bsp: f(x) =3x es gilt f(1)

f (x)=3*1
f (x)=3/1 + 0

DI=[0;1]
W=[3]

verwirrt

verwirrt

andere Aufgabe f (x)= Wurzel aus x+4 es gilt f (3)

f (x)=Wurzel aus 3+4
f (x)=Wurzel aus 7
f (x)=2,64/1 +0

DI=[0;1]
W=[2,64]

und was ist wenn f (3+h) ist was mache ich mit dem h

Die aufgabenstellung war einfach berechne den maximalen Difinitionsbreich und Wertebereich

ich hoffe ihr könnt mir helfen

Hilfe

Hilfe

17.08.2008, 11:09

Bjoern1982

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Hallo Timo,

wie kommst auf dieses "es gilt f(1)" oder "es gilt f(3)" ?

Definitionsbereich ---> welche Werte darf man für x einsetzen, so dass keine mathematische Regel verletzt wird ?

Wertebereich --> welche y-Werte der Zielmenge werden auch wirklich angenommen ?

Gruß Björn

17.08.2008, 11:14

Timo Keldenich

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Hallo, aus der Aufgaben Stellung

Bsp

a) f (x)=3x

Dann steht da drunter f (1), f (3)

dann muss ich ja auf der rechten Seite für x z.b 1 einsetzen ..

Ich hatte die Beschreibung

Definitionsbereich ist der Bereich denn x annehmen kann

Wertebereich ist der bereich den y annehmen kann

Sind die Aufgaben richtig ??

17.08.2008, 11:55

Q-fLaDeN

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Deine "Definitionen" des Werte- und Definitionsbereichs sind so weit richtig. Ich denke man kann das am besten am Funktionsgraphen erklären.

$\begin{eqnarray*} f(x) = 3x \end{eqnarray*}$

Nach deiner Lösung dürfte x jetzt ausschließlich die Werte von 0 bis 1 annehmen. Das stimmt aber wie du siehst nicht. x kann alle Werte annehmen, denn durch kein einziges x wird irgendeine mathematische Rechenregel "verletzt". D. h. der Definitionsbereich wäre bei $\begin{eqnarray*} f(x) = 3x \qquad \mathbb{D} = \mathbb{R} \end{eqnarray*}$

Genau das gleiche zeigt sich beim Wertebereich. Also $\begin{eqnarray*} \mathbb{W} = \mathbb{R} \end{eqnarray*}$
Denn es gibt keinen Wert der von der Funktion nicht angenommen wird.

Anderes Beispiel: $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$

Hier ist der Definitionsbereich auch ganz $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ .

Jedoch gibt es hier einen anderen Wertebereich. Denn die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) = x^2 \end{eqnarray*}$ kann ausschließlich positive Werte annehmen. Also schreibt man als Wertebereich $\begin{eqnarray*} \mathbb{W} = \mathbb{R}_0^+ \end{eqnarray*}$
Was bedeutet, dass alle positiven Werte angenommen werden können.

17.08.2008, 13:16

Bjoern1982

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Und nochmal damit es keine Missverständnisse gibt:

Sowas wie f(1) oder f(3), warum auch immer das darunter steht, hat nichts mit dem Definitionsbereich oder dem Wertebereich zu tun. Das sind einfach nur Funktionswerte an bestimmten Stellen, mehr nicht.

Zitat:

Bsp: f(x) =3x es gilt f(1)

Du hast es scheinbar auch nicht so richtig 1:1 abgeschrieben denn so wie es da steht macht das gar keinen Sinn verwirrt

verwirrt

Gruß Björn

17.08.2008, 13:56

Timo Keldenich

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ähm die Aufgabe steht so in unserem Mathebuch verwirrt

verwirrt

Übungsaufgabe

Die Funktion f hat den Term

a) f(x)=3x
b) f(x)=Wurzel aus x+4
c) f(x)=6/x²
d) f(x)=Wurzel aus 36-x²

Berechne: f (1), f(3) , f(6) , f(-4), f(0,41), f(-3/2), f(a), f(3+h), f(3-h)

Bestimme den maximalen Definitionsbereich und den Wertebereich

So lautet die Aufgabenstellung

Ich verstehe es einfach nicht unglücklich

unglücklich

unglücklich

Als beispiel ist folgendes angegeben..

f(x)=x^4
f(-2)=(-2)^4=16

ich hoffe ihr wisst jetzt weis ich meine und könnt mir erklären was ich tuhen muss

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17.08.2008, 14:03

Yoshee

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Hallo,
du sollst die Funktionswerte an den angegeben Stellen brerechnen, z.B. f(3) heißt, du sollst den Funktionswert an der Stelle x=3 berechnen. Das sollst du dann mit allen angegebenen Stellen machen. Das wiedrum soll dir helfen, den maximalen Definitionsbereich und den max. Wertebereich (Bildmenge) anzugeben. Denn du wirst bei manchen deiner Funktionen feststellen, dass bestimmte Werte nich angenommen werden. Alles klar?

17.08.2008, 14:11

Timo Keldenich

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wenn folgendes gegeben ist

f(x)=3x

Berechne= f(1)

Ist klar setze ich für x=1 ein.

f (1)=3*1
f (1)=3

so und nun ?? ich muss ja jetzt irgentwie an die max..Di und W kommen..

aber wie finde ich diese heraus ..

17.08.2008, 14:12

SICK

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bei dem definitionsbereich der wurzel musst du beachten dass du nicht aus negativen werten die wurzel ziehen darfst
wenn x unter dem bruchstrich steht musst du beachten dass du nicht durch 0 teilen darfst 1/(1+x) hier würde jetzt -1 aus dem definitionbereich herausfallen

17.08.2008, 14:12

Timo Keldenich

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ich soll ja in dem Term alle f einsetzen die ich gegeben habe..

17.08.2008, 14:17

Timo Keldenich

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das ich die wurzel nicht aus negativen zahlen ziehen darf ist mir bekannt jedoch check ich einfach das mit dem Definitionsbereich nciht..

17.08.2008, 14:18

Yoshee

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Du musst dir überlegen, welche Werte für x eingesetzt werden dürfen (meist überlegt man eher welche nicht). Das ist dann der max. Definitionsbereich. Beim Wertebereich musst du überlegen, welche Funktionswerte rauskommen können, bzw. welche nicht.
Beispiel:
Du darfst aus einer negativen Zahl nicht die 2.Wurzel ziehen. Also musst du in einem solchen Fall (also im Fall einer Wurzelfunktion) x so wählen, dass der Ausdruck unter der Wurzel nicht negativ wird.
Ähnlich ist es dann beim Wertebereich, hier kann logischerweise dann auch nichts negatives rauskommen, da die Wurzel aus positiven Zahlen ebenfalls positiv ist
Und um dir diese Überlegungen zu vereinachen wurden dir bestimmte Stellen angegeben, für die du die Funktionswerte ausrechnen sollst. Ganz stumpf. Also erst rechnen und dir dann für die einzelnen Funktionen die jeweiligen Bereiche überlegen.

17.08.2008, 14:33

Timo Keldenich

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okay ich versuche das jetzt mal zu verstehen

bei der ersten Funktion f (x)=3x ich habe in meinem Buch Funktionswerte angegeben die ich für x einsetzen muss.. diese f (1) unsw....wenn ich diese ja einsetze so erhalte ich ja eine Zahl welche mir den Punkt auf der y achse angibt nähmlich 3.. jetzt steht in meinem Buch

Die Menge D nennt man Definitionsbereich sprich es muss ja ein bereich sein der begrenzt ist.. z.B -2<x<6

Die Menge W aller Funktionswerte heißt Wertebreich also alle Werte die x einnehmen kann..

17.08.2008, 14:34

Timo Keldenich

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nun sagst du mir ich muss mir überlegen welche werte für x eingesetzt werden dürfen..

es wäre glaube ich mal sehr hilfreich wenn du mir mal ein beispiel für die erste funktion geben könntest ??

17.08.2008, 14:39

sick

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b) f(x)=Wurzel aus x+4
die wurzel muss größer gleich null sein
x+4=0
x=-4
Df={-4,unendlich}

17.08.2008, 14:44

Yoshee

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also sick hat jetzt den Audruck unter der Wurzel = 0 gesetzt und dann nach x aufgelöst. Dadruch weiß er, dass der Ausdruck unter der Wurzel genau dann gleich 0 ist, wenn x=-4. Daraus folgt, dass alles was größer als -4 ist, einen positiven Ausdruck "verursacht", also darf man aus allem, bei dem x größer-gleich -4 ist die Wurzel ziehen. Heißt der Def-Bereich ist von -4 bis "unendlich" zu wählen.
Die erste Funktion und noch eine andre hat Qfladen oben schon als Beispiel erklärt.

17.08.2008, 14:44

Q-fLaDeN

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Zitat:

Original von Timo Keldenich
wenn folgendes gegeben ist

f(x)=3x

Berechne= f(1)

Ist klar setze ich für x=1 ein.

f (1)=3*1
f (1)=3

so und nun ?? ich muss ja jetzt irgentwie an die max..Di und W kommen..

aber wie finde ich diese heraus ..

Was soll das ganze überhaupt? Antwort darauf hat Bjoern1982 schon gegeben:

Zitat:

Bjoern1982
Und nochmal damit es keine Missverständnisse gibt:

Sowas wie f(1) oder f(3), warum auch immer das darunter steht, hat nichts mit dem Definitionsbereich oder dem Wertebereich zu tun. Das sind einfach nur Funktionswerte an bestimmten Stellen, mehr nicht.

Grundsätzlich ist der Definitionsbereich einer Funktion immer ganz $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ . Also die reellen Zahlen. Es gibt aber Funktionen, bei denen das nicht der Fall ist, und bestimmte Werte oder ganze Intervalle herausfallen.

Beispiel:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{\sqrt{x+1}} \end{eqnarray*}$

Bei dieser Funktion darf man z. B. nicht mehr alle Werte für x einsetzen, und man muss die Werte für x berechnen, an denen die Funktion nicht definiert ist. Man darf also nicht durch 0 teilen, und keine negativen Radikanten haben. Also gilt:

Es darf nicht durch 0 geteilt werden: (1)

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x+1} = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x+1 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x= -1 \end{eqnarray*}$

-1 fliegt also aus dem Definitionsbereich heraus, da, wenn man -1 für x einsetzen würde, 0 im Nenner steht, und man damit durch 0 teilen müsste.

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x+1} > 0 \end{eqnarray*}$ (eigentlich nicht nur größer 0 sondern größer-gleich 0, aber da hier die Wurzel im Nenner steht darf der Teil auch nicht 0 annehmen (siehe 1))

$\begin{eqnarray*} x+1 > 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x > -1 \end{eqnarray*}$

Folge: x muss größer als -1 sein.

Somit ergäbe sich der Definitionsbereich $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb{R} \wedge x > -1 \end{eqnarray*}$

\Edit:

Zitat:

Original von Timo Keldenich
Die Menge D nennt man Definitionsbereich sprich es muss ja ein bereich sein der begrenzt ist.. z.B -2<x<6

Warum muss denn der Bereich begrenzt sein? Er kann doch genauso ins unendliche gehen. Zwischen $\begin{eqnarray*} -\infty \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} +\infty \end{eqnarray*}$ liegt auch ein Bereich.

Zitat:

Original von Timo Keldenich
Die Menge W aller Funktionswerte heißt Wertebreich also alle Werte die x einnehmen kann..

Nein! Wertebereich = Alle Werte die f(x) annehmen kann.

\Edit2:
Es heißt übrigens Definitionsbereich und nicht Difinitionsbereich.

Gruß Wink

Wink

17.08.2008, 16:51

Timo Keldenich

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ich glaube ich habe es verstanden ..danke Leute hier die Ergebnisse die ich raus haben

für a D=R oder x e R
w=R oder x e R

für b D= [-4;unendlich
W=[0;unendlich

für c D=R\{0}
w=R\{0}
für d D=-6<x<6
w=[0;36] 0<x<36

17.08.2008, 17:09

Q-fLaDeN

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zu a)

Der Definitionsbereich ist richtig.
Der Wertebereich nicht ganz. Du hast schon wieder geschrieben $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ Es müsste $\begin{eqnarray*} f(x) \in \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ lauten.

zu b)
Freude

Freude

zu c)
Definitionsbereich ist richtig. Wertebereich ist falsch, übprüfe ihn nochmal.

zu d)
Definitionsbereich ist nicht ganz richtig. Man darf auch eine 0 als Radikant haben. D. h. $\begin{eqnarray*} -6 \leq x \leq 6 \end{eqnarray*}$

Wertebereich ist auch nicht ganz richtig.

Aber schön, dass du das Prinzip verstanden hast smile

smile

Wink

17.08.2008, 17:38

Timo Keldenich

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okay nochmal

zu a) okay..
zu c) W= da können ja alle R minus Zahlen eingesetzt werden und alle plus zahlen außer die Zahl NUll denn im nenner darf ja keine Null stehen
zu d) ich bekomme nur dieses < hin und nicht größer gleich ..das wird ja auch beim wertebreich falsch sein

17.08.2008, 17:40

Timo Keldenich

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zu d)

0 größer gleich f (x) größer gleich 36

17.08.2008, 17:44

Q-fLaDeN

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Zitat:

Original von Timo Keldenich
zu c) W= da können ja alle R minus Zahlen eingesetzt werden und alle plus zahlen außer die Zahl Null denn im nenner darf ja keine Null stehen

Das stimmt, gehört aber zum Definitionsbereich. Hier sind wir beim Wertebereich!

Zitat:

Original von Timo Keldenich
zu d) ich bekomme nur dieses < hin und nicht größer gleich ..das wird ja auch beim wertebreich falsch sein

code:
1:	[latex]\leq und \geq[/latex]

liefern

$\begin{eqnarray*} \leq \text{und} \geq \end{eqnarray*}$

Wertebereich ist jetzt schon ein wenig besser, aber noch nicht richtig. Nach deiner Lösung kann die Funktion also z. B. auch den Wert 25 annehmen. Nenne mir ein x, welches diese Bedingung erfüllt.

17.08.2008, 17:48

Timo Keldenich

Auf diesen Beitrag antworten »

zu c) w= also ist es richtig das rein theoretisch die Zahl Null zum Wertebereich dazu gehört

W= R

17.08.2008, 17:52

Q-fLaDeN

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, auch die 0 gehört nicht dazu. (Was man auch leicht herausbekommt, wenn man f(x) = 0 setzt, und versucht aufzulösen). Aber es sind noch viel mehr Werte die nicht angenommen werden können. Schau dir z. B. mal die -9 an.

17.08.2008, 17:56

Timo Keldenich

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und zu D

W=0 $\begin{eqnarray*} \leq und \geq \end{eqnarray*}$ 6 sry totaler schwachsinn Big Laugh

Big Laugh

und zu c es sind ja nur plus zahlen möglich oder

17.08.2008, 18:04

Timo Keldenich

Auf diesen Beitrag antworten »

und nochmal smile

smile

aber vielen Dank für deine und eure hilfe

zu C

es müsste doch so lauten W=R+ oder denn NUll ist nict erlaub und minues Zahlen können nicht raus kommen wegen ²

17.08.2008, 18:06

Q-fLaDeN

Auf diesen Beitrag antworten »

Versuche den Wertebereich nochmal richtig zu schreiben.

Zu c)
Freude

Freude

17.08.2008, 18:09

Timo Keldenich

Auf diesen Beitrag antworten »

c) W=R+\{0}

17.08.2008, 18:12

Timo Keldenich

Auf diesen Beitrag antworten »

und bei D..hm ich finde da irgentwie nicht den Fehler..

die kleinst mögliche ahl ist ja 0 $\begin{eqnarray*} \leq und \geq \end{eqnarray*}$ ??

17.08.2008, 18:16

Q-fLaDeN

Auf diesen Beitrag antworten »

Also c ist jetzt richtig.

Warum kommst du denn mit den Zeichen nicht zurecht? Wenn du ein kleiner-gleich machen willst, dann nehm nur das "\leq" und nicht alles zusammen.

Sprichst du jetzt vom Wertebereich der Aufgabe d) oder sehe ich das falsch?

17.08.2008, 18:17

sick

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eig müsste man für den wertebereich eine funktionsuntersuchung machen und dass habt ihr sicher lich noch nicht gemacht
am besten du gibts die funktion (36-x^2)^0.5 http://www.mathe-fa.de/de in den funktionsplotter ein und liest die lösung aus dme schaubild ab

17.08.2008, 18:24

Timo Keldenich

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sry mein Fehler..ja ich rede von D) dem Wertebreich du sagtes ja er wäre nicht ganz richtig..

W=0 $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ f (x) $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ 36

W=0 $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ f (x) $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ 6

17.08.2008, 18:25

sick

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wie kommst du auf diesen wertebereich? schau dir doch einmal das schaubild der funktion an..

17.08.2008, 18:26

Q-fLaDeN

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Ok sick, da muss ich dir recht geben. Den Wertebereich dieser Aufgabe zu bestimmen ist nicht ganz so leicht und es geht viel besser wenn man die Funktion geplottet vor sich hat.
Aber wir haben doch selbst einen Funktionsplotter hier am Board.

$\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt{36-x^2} \end{eqnarray*}$

Ich weiss aber auch nicht, warum bei der Funktion links und rechts ein Stückchen abgeschnitten ist verwirrt

verwirrt

Der 2. Wertebereich ist nun richtig.

17.08.2008, 18:26

Timo Keldenich

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gut danke werde ihc mal machen..du hast recht hatten wir noch nicht ..

17.08.2008, 18:26

sick

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jetzt ist es richtig Freude

Freude

17.08.2008, 18:29

Timo Keldenich

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Okay ich danke euch beiden Gott

Gott

Gott

Gott

ihr hab mir super geholfen und nun kann ich auch morgen beruhigt in die Mathe Stunde starten und es vortragen vielen dank ihr beiden ..

smile

smile

Freude

Freude

Freude

17.08.2008, 18:35

Q-fLaDeN

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Gerne

Wink

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