Definitheitskriterium - Anwendung

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trauriges Auf diesen Beitrag antworten »
Definitheitskriterium - Anwendung
Hallo smile

Gegeben sei folgende quadratische Form Q.

mit Skalarprodukt und ONB


Nun mein Problem, wie bestimme ich den Definitheitstyp?
Mir ist die Definition klar und ich weiß, dass es hier nur auf x1 und x2 ankommt, ob nun Q >= 0 oder < 0 ist.
Folglich geht's darum, ob nun ?
Wie zeige ich das nun?
Stehe leider tierisch auf dem Schlauch *brett vorm kopf*

Hilfe
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Definitheitskriterium - Anwendung
Hallo, du hast einen kleinen Schreibfehler drin. Meinst du +6 oder -6 ?

Zitat:
Original von trauriges

...
?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die quadratische Form kann mittels einer symmetrischen Matrix S geschrieben werden:



Q ist genau dann positiv definit, wenn S es ist. Im allgemeinen Fall kann man die positive Definitheit von S z.B. mit dem Hauptminorenkriterium herausfinden. Hier geht es aber vielleicht direkt wegen der Einfachheit der Vorschrift.

Tip: Versuch doch, die x1-x2-Glieder mittels quadratischer Ergänzung auf die Form (...)²+...² zu bringen.
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Egal obs nun vor der 6 ein + oder ein - ist, kannst du die Form als Summe von Quadraten darstellen.

Tip:
trauriges Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo smile

Vielen Dank für die schnelle Hilfe, hat mir sehr geholfen!

*brett vom kopf wegnehm*

Mit Zunge
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