extrapolation

21.05.2006, 17:26	sasha	Auf diesen Beitrag antworten »
extrapolation bei T(h) handelt es sich um die Trapezsumme. ich habe folgende annäherung: T(h)= $\begin{eqnarray} \xi_O \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \xi_1h^{2} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \xi_2h^{4} \end{eqnarray}$ +.........+ $\begin{eqnarray} \xi_mh^{2m} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \alpha_m+1(h)h^{2m+2} \end{eqnarray}$ hierbei ist $\begin{eqnarray} \xi_O \end{eqnarray}$ das gesuchte integral, und die koeffizienten $\begin{eqnarray} \xi_k \end{eqnarray}$ := B_2k/(2k!)(f^{(2k-1)}(b)-f^{(2k-1)}(a)), k= 1,2,...m und $\begin{eqnarray} \alpha_(m+1)(h)h^{2m+2} \end{eqnarray}$ ist der restterm. ausserdem handelt es sich bei den B's um die bernoullizahlen: 1/6, 1/30, .... ja dies sollte nun eine asymptotische entwicklung sein. ja und ich kann mir das einfach gar nicht vorstellen, vielleicht kann mir jemand einen hinweis geben, wie ich mir das vorstellen kann. die trapezsumme kann ich mir eigetnlich gut vorstellen, und die trapezsumme ist ja eigentlich schon eine annäherung an das integral... sind dann die restlichen glieder einfach noch dazu da dass es genauer wird, oder wie sollte ich das sehen?
21.05.2006, 22:13	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extrapolation Aus dem Problem werd ich so nicht schlau. Welche Funktion soll hier integriert werden und wie genau kommt diese Darstellung zustande? Grüße Abakus
21.05.2006, 23:17	Pr0	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extrapolation Sieht so nach Quadratur aus, evtl Romberg?
23.05.2006, 17:50	sasha	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genau, ich muss das problem schlussendlich mit der rombergintegration lösen, dies ist auch kein problem. ich möchte mir nur diese formel irgendwie vorstellen können. ist aber auch nicht so wichtig.
05.10.2008, 11:33	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachtrag Die Formel im ersten Post ist die Euler-Maclaurinsche Summenformel für die Trapezregel. (http://de.wikipedia.org/wiki/Euler-Maclaurin-Formel) Die genauen Koeffizienten interessieren hier imho gar nicht, sondern nur, dass der Fehler aus geraden Potenzen von h besteht. Aus der Kenntnis der Gestalt des Fehlers kann man zunächst die Idee der Richardson-Extrapolation umsetzten, auf Grund der genauen Kenntnis der Potenzen von h kann man dieses Verfahren wiederholen und das ist dann die Romberg-Integration. [WS] Extrapolation

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