Strecke AB doppelt so lang, wie Strecke AC |
22.05.2006, 18:35 | Alaska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Strecke AB doppelt so lang, wie Strecke AC Zwei Kreise K1 und K2 schneiden sich in zwei Punkten; einer von ihnen soll der Punkt A sein. Konstruiere eine Gerade g duch A, welche den Kreis K1 im Punkt B und den Kreis K2 in Punkt C so schneidet, dass die Strecke AB doppelt so lang ist wie die Strecke AC Und hier mein Lösungsvorschlag, den ich leider nicht beweisen kann: 1. Zwei sich schneidende Kreise zeichnen 2. Einen der Schnittpunkte als A kennzeichnen 3. Die Mittelpunkte der Kreise einzeichnen 4. Eine gerade durch den Mittelpunkt von K1 (M1) und A ziehen 5. Eine Gerade durch den Mittelpunkt von K2 (M2) und A ziehen, es ergibt sich der Schnittpunkt F 6. F mit M1 verbinden 7. Dort, wo die Strecke FM1 den K2 schneidet, liegt der Punkt C 8. Eine Gerade durch A und C ziehen, der Schnittpunkt mit K1 ist C Aber wie kann man das jetzt beweisen, ohne nachzumessen? MFg Julia |
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22.05.2006, 18:47 | caner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wow das ist schwierig: vielleicht anhand eines koordintanesystems. |
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22.05.2006, 18:56 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Strecke AB doppelt so lang, wie Strecke AC
Wie kann das sein, wenn du ihn selbst nicht beweisen kannst?
M1AB ist ein besonderes Dreieck. AFC ist ein besonderes Dreieck, AM1C und M1BC sind damit auch solche. Für AM1C und M1BC greift damit ein Kongruenzsatz. |
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22.05.2006, 19:22 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Respekt sqrt2 das du anhand der Konstruktionsbeschreibung eine Skizze anfertigen konntest die die Situation beschreibt und sogar das Problem zu lösen scheint grenzt für mich an ein Wunder. |
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23.05.2006, 02:08 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es seien zwei Kreise , mit den Mittelpunkten und , die sich in schneiden. sei der Schnittpunkt der Geraden durch und mit . ist der Schnittpunkt der Geraden durch und mit . ist der Schnittpunkt der Geraden durch und mit . |
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23.05.2006, 07:04 | habac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein Fall für zentrische Streckung: Strecke k2 von A aus mit Verhältnis -2. Der Bildkreis schneidet k1 in A und in B. Den Rest kannst Du sicher selber! |
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23.05.2006, 08:59 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Strecke AB doppelt so lang, wie Strecke AC
das frage ich mich auch, wo doch die begründung wesentlich einfacher zu sein scheint, als die konstruktion werner |
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23.05.2006, 15:42 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Strecke AB doppelt so lang, wie Strecke AC Thaleskreis über AM1 tuts auch. |
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23.05.2006, 20:45 | habac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Poff: Kannst Du es etwas erläutern? Ich sehe nicht, was ein Thaleskreis über einem Radius mit diesem Problem zu tun hat. |
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23.05.2006, 20:54 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Thaleskreis über AM1 schneidet k2 im gesuchten C weil er alle von A ausgehenden k1 Sehnen halbiert. |
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23.05.2006, 21:06 | habac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke Poff, ich ging davon aus, dass A zwischen B und C liegen müsse! |
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23.05.2006, 21:51 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Diese Variante löst du anders. Halbiere AM1 zu X Halbiere XM2 zu Y Lot auf YA durch A schneidet die Kreise in den gesuchten Punkten B und C |
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24.05.2006, 06:20 | habac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meine Lösung dieser Variante steht oben (Streckung). |
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24.05.2006, 16:29 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sehr schön, das hatte ich aus welchem Grund auch immer, nicht richtig beachtet. |
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