Strecke AB doppelt so lang, wie Strecke AC

22.05.2006, 18:35

Alaska

Strecke AB doppelt so lang, wie Strecke AC

Also, hallo erstmal, hier die Aufgabenstellung:
Zwei Kreise K1 und K2 schneiden sich in zwei Punkten; einer von ihnen soll der Punkt A sein. Konstruiere eine Gerade g duch A, welche den Kreis K1 im Punkt B und den Kreis K2 in Punkt C so schneidet, dass die Strecke AB doppelt so lang ist wie die Strecke AC

Und hier mein Lösungsvorschlag, den ich leider nicht beweisen kann:
1. Zwei sich schneidende Kreise zeichnen
2. Einen der Schnittpunkte als A kennzeichnen
3. Die Mittelpunkte der Kreise einzeichnen
4. Eine gerade durch den Mittelpunkt von K1 (M1) und A ziehen
5. Eine Gerade durch den Mittelpunkt von K2 (M2) und A ziehen, es ergibt sich der Schnittpunkt F
6. F mit M1 verbinden
7. Dort, wo die Strecke FM1 den K2 schneidet, liegt der Punkt C
8. Eine Gerade durch A und C ziehen, der Schnittpunkt mit K1 ist C

Aber wie kann man das jetzt beweisen, ohne nachzumessen?

MFg
Julia

22.05.2006, 18:47

caner

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wow das ist schwierig: vielleicht anhand eines koordintanesystems.

22.05.2006, 18:56

sqrt(2)

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RE: Strecke AB doppelt so lang, wie Strecke AC

Zitat:

Original von Alaska
Und hier mein Lösungsvorschlag

Wie kann das sein, wenn du ihn selbst nicht beweisen kannst?

Zitat:

Original von Alaska
Aber wie kann man das jetzt beweisen, ohne nachzumessen?

M1AB ist ein besonderes Dreieck. AFC ist ein besonderes Dreieck, AM1C und M1BC sind damit auch solche. Für AM1C und M1BC greift damit ein Kongruenzsatz.

22.05.2006, 19:22

Egal

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Respekt sqrt2 das du anhand der Konstruktionsbeschreibung eine Skizze anfertigen konntest die die Situation beschreibt und sogar das Problem zu lösen scheint grenzt für mich an ein Wunder.

23.05.2006, 02:08

sqrt(2)

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Es seien zwei Kreise $\begin{eqnarray*} k_1 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} k_2 \end{eqnarray*}$ mit den Mittelpunkten $\begin{eqnarray*} M_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} M_2 \end{eqnarray*}$ , die sich in $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ schneiden. $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ sei der Schnittpunkt der Geraden durch $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} M_2 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} k_2 \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ ist der Schnittpunkt der Geraden durch $\begin{eqnarray*} M_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} k_2 \end{eqnarray*}$ . $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ ist der Schnittpunkt der Geraden durch $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} k_1 \end{eqnarray*}$ .

23.05.2006, 07:04

habac

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Ein Fall für zentrische Streckung: Strecke k2 von A aus mit Verhältnis -2. Der Bildkreis schneidet k1 in A und in B. Den Rest kannst Du sicher selber!