Ableitung mit (Wurzeln )

23.05.2006, 07:32

Kira 007

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Ableitung mit (Wurzeln )

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x}{1+\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

habe mit dieser Aufgabe hiergendwie ein Problem wegen der Wurzel im Nenner

$\begin{eqnarray*} \frac{(1+\sqrt{x})-( \frac{x}{2\cdot \sqrt{x}})}{1+\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$

wie komme ich auf die zweite Wurzel im Nenner, bin am verzweifeln.

Über Hilfe würde ich mich sehr freuen

Gruß Kira

23.05.2006, 08:16

Chris2005

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du kannst die wurzel im nenner wegbringen, indem du die dritte binomische formel anwendest ( $\begin{eqnarray*} (a+b)\cdot(a-b) = a^2 - b^2 \end{eqnarray*}$ )

mfg chris

23.05.2006, 13:20

JochenX

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ich halte den Nenner schlichtweg für falsch
Der Zähler ist der Anfang der Quotientenregel und da sehe ich im ersten Blicke nix falsches.
Der Nenner muss dann v^2 heißen, nicht das, was da steht.

Woher hast du diese Ableitung?

23.05.2006, 14:00

Kira 007

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Ich komme auch nicht auf den Nenner halte es auch für Falsch

aber hier her ab ich es

Zitat:

Original von MI
Na, ich meinte die Klammern wie folgt:

$\begin{eqnarray*} \frac{1\cdot (1+\sqrt{x})-(\frac{1}{2\cdot \sqrt{x}})\cdot x}{1+\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$

Mit DIESEN Klammern (nicht Latexklammern) lässt es sich leichter lesen...

Dann kannst du weitergehen:

$\begin{eqnarray*} \frac{(1+\sqrt{x})-( \frac{x}{2\cdot \sqrt{x}})}{1+\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$

und dann mit der Potenzregel weitermachen. Das konnte man bei deiner Schreibweise nicht gut lesen...

Gruß
MI

23.05.2006, 14:00

derkoch

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ein paar grundlegende sachen kira!

1.)warum postest du in 2 threads? du kannst doch auch hier weiter machen!!

2. wie LOED schon geschrieben hat : DIE ABLEITUNG ist FALSCH!!!!

@ christ2005

im nenner gibt's nix was man mit dem 3. binom vereinfachen kann!

23.05.2006, 17:04

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} \frac{(1+\sqrt{x})-( \frac{x}{2\cdot \sqrt{x}})}{1+x} \end{eqnarray*}$

stimmt das soweit ersteinmal, dann könnte ich nämlich mal versuchen weiterzurechnen

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23.05.2006, 17:26

derkoch

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Zitat:

Original von Kira 007
$\begin{eqnarray*} \frac{(1+\sqrt{x})-( \frac{x}{2\cdot \sqrt{x}})}{1+x} \end{eqnarray*}$

stimmt das soweit ersteinmal, dann könnte ich nämlich mal versuchen weiterzurechnen

nein stimmt nicht!

23.05.2006, 17:30

Kira 007

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was ist den daran falsch und wie müsste es richtig sein verwirrt

verwirrt

23.05.2006, 17:33

derkoch

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Zitat:

Original von Kira 007
was ist den daran falsch und wie müsste es richtig sein verwirrt

verwirrt

wie lautet denn $\begin{eqnarray*} v^2 \end{eqnarray*}$ ? Augenzwinkern

Augenzwinkern

23.05.2006, 17:33

Chris2005

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wieso eigentlich nicht? $\begin{eqnarray*} 1 + \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ war der nenner der funktion, und da kann ich doch vereinfachen oder?

mfg chris

23.05.2006, 17:34

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} v²=(1+\sqrt{x})^2 \end{eqnarray*}$

23.05.2006, 17:39

derkoch

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Zitat:

Original von Chris2005
wieso eigentlich nicht? $\begin{eqnarray*} 1 + \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ war der nenner der funktion, und da kann ich doch vereinfachen oder?

mfg chris

dann zeige doch mal bitte wie du es verinfach hast!

23.05.2006, 17:40

derkoch

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Zitat:

Original von Kira 007
$\begin{eqnarray*} v²=(1+\sqrt{x})^2 \end{eqnarray*}$

ja!
und warum schreibst du oben (1+x) hin?

23.05.2006, 17:40

Kira 007

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ist das nicht das selbe ?

$\begin{eqnarray*} \frac{(1+\sqrt{x})-( \frac{x}{2\cdot \sqrt{x}})}{(1+\sqrt{x})^2} \end{eqnarray*}$

jetzt kann ich da aber noch weiter vereinfachen, dabei komme ich aber irgenwie nicht weiter

23.05.2006, 18:03

zweiundvierzig

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Zitat:

Original von Kira 007
ist das nicht das selbe ?

Nein, es ist nicht dasselbe.
Bereits in dem anderen Thread schrieb ich doch

$\begin{eqnarray*} (1+\sqrt{x})^2\neq1+x \end{eqnarray*}$

und du hattest es Deiner eigenen Aussage nach verstanden.

Zitat:

Original von Kira 007
jetzt kann ich da aber noch weiter vereinfachen, dabei komme ich aber irgenwie nicht weiter

Guck mal im Zähler, was die beiden Terme gemeinsam haben.

23.05.2006, 18:03

JochenX

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$\begin{eqnarray*} (1+\sqrt{x})^2=1^2+2*1*\sqrt{x}+\sqrt{x}^2=x+1+.... \not = x+1 \end{eqnarray*}$ Binom!

zum vereinfachen fällt mir nur auf, den Zähler umzuschreiben.
hinten Wurzel x kürzen, dann alle Wurzel x zusammenfassen.

23.05.2006, 18:20

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} \frac{x^\frac{1}{2}-( \frac{x}{2\cdot })^\frac{1}{2}}{(1+\sqrt{x})^2} \end{eqnarray*}$

meindest Du das mit dem umschreiben

zweiundvierzig ja das dachte ich das ich das verstanden habe hierbei ist mir das aber nicht mehr so ganz klar wegen der anderen Aufgabe komme aber später nocheinmal darauf zurück

23.05.2006, 18:24

derkoch

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Zitat:

Original von Kira 007
$\begin{eqnarray*} \frac{x^\frac{1}{2}-( \frac{x}{2\cdot })^\frac{1}{2}}{(1+\sqrt{x})^2} \end{eqnarray*}$

meindest Du das mit dem umschreiben

zweiundvierzig ja das dachte ich das ich das verstanden habe hierbei ist mir das aber nicht mehr so ganz klar wegen der anderen Aufgabe komme aber später nocheinmal darauf zurück

wo hast du das denn schon wieder her gezaubert? verwirrt

verwirrt

kira!
vielleicht solltest du eine aufgabe konsequent durch rechnen und darauf achten nicht zuviele zumachen!( sei es schreib- oder rechenfehler!)
denn du eierst von einer "Schwulität" zur nächsten!!)
ist nicht böse gemeint, ist mir nur so aufgefallen!

23.05.2006, 18:24

JochenX

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nö, das ist auch falsch
wo ist die 1 vorne? steht die 1/2 in der Wurzel hinten?

ob du ^1/2 oder Wurzel schreibst ist egal.

23.05.2006, 18:28

Kira 007

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wie würde es den richtig aussehen, sonst zaubere ich noch mehr falsche sachen hierher verwirrt

verwirrt

bleibe jetzt bei der Aufgabe dran und mache sie zuende

23.05.2006, 18:31

derkoch

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wenn du probleme hast alles in einem schritt zu erarbeiten, dann berechne doch einzeln u' und v'! rest ist ja dann nur noch einsetzen!

23.05.2006, 18:35

Kira 007

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die Ableitung habe ich ja hier schon berechnet nun muss ich das aber zusammenfassen

$\begin{eqnarray*} \frac{(1+\sqrt{x})-( \frac{x}{2\cdot \sqrt{x}})}{1+\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$

das bereitet mir Probleme das jetzt weiterzuvereinfachen

23.05.2006, 18:36

derkoch

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Zitat:

Original von Kira 007
die Ableitung habe ich ja hier schon berechnet nun muss ich das aber zusammenfassen

$\begin{eqnarray*} \frac{(1+\sqrt{x})-( \frac{x}{2\cdot \sqrt{x}})}{1+\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$

das bereitet mir Probleme das jetzt weiterzuvereinfachen

nein nein und nochmal nein! kira!
das ist falsch was da steht! wie kommst du denn schon wieder auf diesen doofen nenner?

23.05.2006, 18:42

Kira 007

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Sorry keine Sorge war mein Fehler schließlich hatten wir das schon

$\begin{eqnarray*} \frac{x^\frac{1}{2}-( \frac{x}{2\cdot })^\frac{1}{2}}{(1+\sqrt{x})^2} \end{eqnarray*}$

meinte natürlich die richtige Ableitung die muss ich ja jetzt nur noch ein bisschen vereinfachen, das einsetzen selber bereitet mir eigentlich keine Probleme, ich kann das wohl kaum so stehen lassen

23.05.2006, 18:43

derkoch

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$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{x} {1+\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{2+ \sqrt{x}}{2(1+ \sqrt{x})^2} \end{eqnarray*}$

da hast du das ergebnis! versuche mal langsam hin zu kommen!

23.05.2006, 18:48

Kira 007

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Super Danke derkoch

also auf die schnelle hab ich keine Idee, kannst Du mir vielleicht eine Hilfestellung geben

23.05.2006, 18:51

derkoch

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berechne wie ich schon geschrieben hatte einzeln u' und v'! anschließend setzt du die ableitung zusammen! dann schauen wir weiter!

23.05.2006, 19:01

Kira 007

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Ok mache ich

$\begin{eqnarray*} u'=1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v'=1+\frac{1}{2}x^\frac{-1}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1*1+\frac{1}{2}x^\frac{-1}{2} \end{eqnarray*}$

23.05.2006, 19:06

derkoch

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Zitat:

Original von Kira 007
Ok mache ich

$\begin{eqnarray*} u'=1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v'=1+\frac{1}{2}x^\frac{-1}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1*1+\frac{1}{2}x^\frac{-1}{2} \end{eqnarray*}$

Ähh! mit zusammensetzen meinte ich daß du das hier mit den etnsprechenden sachen hinschreiben sollst!

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{u'v-v'u}{v^2} \end{eqnarray*}$

23.05.2006, 19:13

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} \frac{(\sqrt{x})-( \frac{x}{2\cdot \sqrt{x}})}{} \end{eqnarray*}$

das ist jetzt nur v' und u'

23.05.2006, 19:15

JochenX

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Zitat:

Original von Kira 007
$\begin{eqnarray*} \frac{(1+\sqrt{x})-( \frac{x}{2\cdot \sqrt{x}})}{(1+\sqrt{x})^2} \end{eqnarray*}$

warum hängt ihr immer noch an der Ableitung? diese hier stimmt doch schon mal....
Es ging doch nur noch um vereinfachen.

Und da steht alles, was du zum vereinfachen brauchst:

Zitat:

zum vereinfachen fällt mir nur auf, den Zähler umzuschreiben.
hinten Wurzel x kürzen, dann alle Wurzel x zusammenfassen.

23.05.2006, 19:18

Kira 007

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Das vereinfachen ist es aber gerade was mir Probleme bereitet das einsetzten war ja nicht so schwer,

23.05.2006, 19:29

derkoch

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$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{x} {1+\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{(1+\sqrt{x})-\frac{x}{2\sqrt{x}} } {(1+\sqrt{x})^2}= \frac{2 \sqrt{x} +x}{2 \sqrt{x} } \cdot\frac{1}{(1+ \sqrt{x})^2 } = \frac{2+ \sqrt{x}}{2(1+ \sqrt{x})^2} \end{eqnarray*}$

23.05.2006, 20:00

Kira 007

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puuh man das ist die Lösung sieht kompliziert aus, da komme ich nie drauf

23.05.2006, 20:02

derkoch

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Zitat:

Original von Kira 007
puuh man das ist die Lösung sieht kompliziert aus, da komme ich nie drauf

gib schlimmeres! Augenzwinkern

Augenzwinkern

ist doch nur einsetzen und entsprechend umformen und kürzen! du bist beim rechnen nicht aufmerksam genug kira! das sehe ich aus deinen ganzen beiträgen!

23.05.2006, 20:03

Kira 007

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Zitat:

Original von derkoch
$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{x} {1+\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{(1+\sqrt{x})-\frac{x}{2\sqrt{x}} } {(1+\sqrt{x})^2}= \frac{2 \sqrt{x} +x}{2 \sqrt{x} } \cdot\frac{1}{(1+ \sqrt{x})^2 } = \frac{2+ \sqrt{x}}{2(1+ \sqrt{x})^2} \end{eqnarray*}$

kann gut sein, möchte ich im Moment aber auch lieber nicht wissen wie soetwas ausschaut, verstehe die ja schon nicht

23.05.2006, 20:08

Kira 007

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kann gut sein bin jetzt aber hoch konzentriert,

wie komme ich den auf die $\begin{eqnarray*} 2\sqrt{x}+x \end{eqnarray*}$

23.05.2006, 20:10

derkoch

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Zitat:

Original von Kira 007
kann gut sein bin jetzt aber hoch konzentriert,

wie komme ich den auf die $\begin{eqnarray*} 2\sqrt{x}+x \end{eqnarray*}$

Hauptnenner!

23.05.2006, 20:20

Kira 007

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Hauptnenner ? wie rechne ich das denn bin mir nicht ganz sicher, warscheinlich geht mir ein licht auf wenn ich das sehe

23.05.2006, 20:27

derkoch

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Zitat:

Original von Kira 007
Hauptnenner ? wie rechne ich das denn bin mir nicht ganz sicher, warscheinlich geht mir ein licht auf wenn ich das sehe

geschockt

geschockt

geschockt

$\begin{eqnarray*} \frac {2}{a}+ \frac{1}{2}= \frac{4+a}{2a} \end{eqnarray*}$

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