Ableitungen

24.05.2006, 19:25

Kira 007

Ableitungen

Hallo zusammen

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{4}{\sqrt{2-x}} \end{eqnarray*}$

muss ich dazu überhaupt die Quotzientenregel benutzen würde mich mal interessieren

24.05.2006, 19:29

Krissi123

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, musst du nicht.
Die Kettenregel reicht.

24.05.2006, 19:38

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

OK dann fang ich mal an

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{2}*(2-x)^\frac{-3}{2}*1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{4}{2\sqrt[2]({2-x})^3} \end{eqnarray*}$

24.05.2006, 19:47

hodgesaargh

Auf diesen Beitrag antworten »

fast. du musst noch beachten, dass in der äußeren ableitung der exponent um 1 kleiner gemacht wird.

24.05.2006, 19:50

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

hab ich doch durch die $\begin{eqnarray*} \frac{-1}{2} \end{eqnarray*}$

oder was meinst Du

24.05.2006, 19:58

hodgesaargh

Auf diesen Beitrag antworten »

du hast den exponent richtigerweise als faktor davor geschrieben, aber nun musst du ja noch in der äußeren ableitung den exponent -1 nehmen.

24.05.2006, 20:03

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{2}*(2-x)^\frac{-3}{2}*1 \end{eqnarray*}$

24.05.2006, 20:16

hodgesaargh

Auf diesen Beitrag antworten »

yep, das sieht nur nicht so schön aus, wenn man das so aufschreibt, findest du nicht? Lehrer

24.05.2006, 20:18

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

wieso das kann ich doch nocj als Wurzel schreiben

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{4}{2\sqrt{(2-x)^3}} \end{eqnarray*}$

24.05.2006, 20:49

hodgesaargh

Auf diesen Beitrag antworten »

genau, das minus muss aber wieder weg und kürzen kann man ja auch...

24.05.2006, 20:53

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt das Minus habe ich geändert

24.05.2006, 21:21

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

hab hierzu nochmal eine Frage

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{4*\sqrt[3]{x}} \end{eqnarray*}$

habe ich v² von der Quotientenregel so berechnet $\begin{eqnarray*} 16*\sqrt[3]{x^2} \end{eqnarray*}$

bei der Aufgabe $\begin{eqnarray*} \frac{x}{1+\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

hab ich $\begin{eqnarray*} (1+\sqrt{x})^2 \end{eqnarray*}$

kann ich das bei der zweiten nicht auch so machen verwirrt

24.05.2006, 21:35

hodgesaargh

Auf diesen Beitrag antworten »

bei der zweiten? welche aufgabe meinst du jetzt?
zum beispiel 3/(4*x^(1/3)): da braucht man die quotientenregel auch nicht (wobei dein v^2 natürlich richtig ist), denn das ist ja nichts anderes als 0,75*x^(-1/3), damit reicht potenzregel.

24.05.2006, 21:41

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{1+\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

die meinte ich
verstehe halt nicht warum ich das v² so schreiben muss $\begin{eqnarray*} (1+\sqrt{x})^2 \end{eqnarray*}$ gibt es für das v² noch eine Alternativ schreibweise wie bei der anderen $\begin{eqnarray*} 16*\sqrt[3]{x^2} \end{eqnarray*}$

kann ich das so schreiben wie bei der oben genannten Aufgabe

die meinte ich als zweite, das ich bei der anderen nicht unbedingt die Quotzienetregel benutzen muss weiß ich habs einfach mal so gemacht zur Übung.

24.05.2006, 22:00

hodgesaargh

Auf diesen Beitrag antworten »

eine alternativschreibweise sehe ich nicht. am ende vereinfacht sich aber wieder einiges. ich komme auf 1/(1+sqrt(x)) als ableitung.

24.05.2006, 22:14

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe da dran nämlich folgendes nicht

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{4*\sqrt[3]{x}} \end{eqnarray*}$ dabei kann ich v² so berechnen

$\begin{eqnarray*} 16*\sqrt[3]{x^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{1+\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$ bei der Aufgabe habe ich

das so gemacht $\begin{eqnarray*} (1+\sqrt{x})^2 \end{eqnarray*}$ warum kann ich nicht

$\begin{eqnarray*} 1^2+x \end{eqnarray*}$ das ich nicht

24.05.2006, 22:22

hodgesaargh

Auf diesen Beitrag antworten »

bitte nochmal editieren, das macht so keinen sinn. verwirrt

24.05.2006, 22:25

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

habs editiert

24.05.2006, 22:38

hodgesaargh

Auf diesen Beitrag antworten »

1. binomische formel! (a+b)^2=a^2+2*a*b+b^2
wenn du ein produkt potenzierst, kannst du auch die einzelnen faktoren potenzieren, bei einer summe geht das nicht.
wenn du die funktion aber ableitest, würde ich das einfach als (1+sqrt(x))^2 stehen lassen, da kürzt sich trotzdem noch einiges raus.

24.05.2006, 22:41

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

super vielen Dank jetzt weiß ich bescheid

Danke für Deine Hilfe

bei einem Produkt kann ich also die Faktoren einzeln Potenzieren bei einer Summe nicht schreibe mir das sofort mal auf.

Gruß kira

25.05.2006, 08:38

zweiundvierzig

Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, und Selbiges gilt für Radizieren, was ja das gleiche ist, wie Potenzieren smile

25.05.2006, 11:37

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Super vielen Dank an Euch smile

25.05.2006, 14:32

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Habe nun eine Aufgabe mit der Qotzientenregel berechnet am Schluss muss ich nun noch

$\begin{eqnarray*} \frac{-4}{2*\sqrt{2-x}}*\frac{1}{\sqrt{(2-x)^2}} \end{eqnarray*}$

um auf mein endergebnis $\begin{eqnarray*} \frac{-4}{2*\sqrt[3]{(2-x)^2}} \end{eqnarray*}$

zu kommen damit habe ich irgendwie Probleme

Würde mich über Hilfe sehr freuen Gruß Kira

25.05.2006, 14:49

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Kira 007
Habe nun eine Aufgabe mit der Qotzientenregel berechnet am Schluss muss ich nun noch

$\begin{eqnarray*} \frac{-4}{2*\sqrt{2-x}}*\frac{1}{\sqrt{(2-x)^2}} \end{eqnarray*}$

um auf mein endergebnis $\begin{eqnarray*} \frac{-4}{2*\sqrt[3]{(2-x)^2}} \end{eqnarray*}$

zu kommen damit habe ich irgendwie Probleme

Würde mich über Hilfe sehr freuen Gruß Kira

welche aufgabe? ich sehe keine !

kira!
wie bereits von mir und anderen hier schon erwähnt, du bist zu chaotisch! ich weiß bei deinen aufgaben absolut nicht welche die ausgangsfunktion und welche die ableitung ist! es ist doch nicht schwer ein f(x) davor zu schreiben! ich muß mich immer durch wühlen und es ist manchmal nicht sehr angemehm und nicht zu verstehen was du machst! schreib doch deine schritte auf, dann sehen wir ja sofort wo fehler sind!

25.05.2006, 14:55

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok hier nochmal alles komplett

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{4}{\sqrt{2-x}} \end{eqnarray*}$

soweit bin ich gekommen jetzt fehlt mir der letzte Schritt möchte das noch zusammenfassen und dabei habe ich Probleme

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{4}{2*\sqrt{2-x}}*\frac{1}{\sqrt{(2-x)^2}} \end{eqnarray*}$

25.05.2006, 17:46

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Kira 007
Ok hier nochmal alles komplett

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{4}{\sqrt{2-x}} \end{eqnarray*}$

soweit bin ich gekommen jetzt fehlt mir der letzte Schritt möchte das noch zusammenfassen und dabei habe ich Probleme

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{4}{2*\sqrt{2-x}}*\frac{1}{\sqrt{(2-x)^2}} \end{eqnarray*}$

du hast einen vorzeichenfehler!

und bedenke, daß quadrieren und wurzeln ziehen sich aufheben! Augenzwinkern

25.05.2006, 17:49

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Wo denn

schon klar aber wie komme ich den auf das Ergebnis

$\begin{eqnarray*} \frac{-4}{2*\sqrt[3]{(2-x)^2}} \end{eqnarray*}$ verwirrt

25.05.2006, 17:54

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Kira 007
Wo denn verwirrt

schon klar aber wie komme ich den auf das Ergebnis

was nun? wo denn? oder schon klar?

wie lautet den die formel für die quotientenregel?
und wie lautet denn die innere ableitung der wurzel? was ergibt es denn wenn du die beiden sachen zusammen baust?

25.05.2006, 17:57

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich möchte einfach nur diese beiden Brüche multiplizieren sonst nichts

habe die Aufgabe nur mit der Quotzienetregel berechnet

$\begin{eqnarray*} \frac{u'*v-v'*u}{v²} \end{eqnarray*}$

25.05.2006, 18:04

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von derkoch

du hast einen vorzeichenfehler!

und bedenke, daß quadrieren und wurzeln ziehen sich aufheben! Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^2}= a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a}= a^\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

jetzt nur noch potenzgesetze anwenden!

ABER ICH KANN MICH NUR NOCH WIEDERHOLEN!

25.05.2006, 18:13

hodgesaargh

Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich das richtig sehe, sollte man auf der erwähnte ergebnis besser gar nicht kommen, weil nämlich das vorzeichen falsch ist. 1. empfehle ich wieder mal die kettenregel: f(x)=4*(2-x)^-0,5
2.: mit der quotientenregel:

(u'v-uv')/v^2: u=4, u'=0, v=(2-x)^0,5, v'=-0,5*(2-x)^-0,5

damit fällt der u'v-term schonmal weg. und insgesamt ist das ding wieder positiv: das "-" aus der quotientenregel und das "-" aus der innerenableitung von v heben sich gegenseitig weg. und wenn man den term (2-x) mit unterschiedlichen exponenten im zähler und im nenner stehen hat, werden die exponenten einfach subtrahiert.

25.05.2006, 19:10

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich poste noch mal meine rechnung ohne die einzelnen Rechenschritte verstehe ich das nicht

die Aufgabe habe ich mit der Kettenregel schon gelöst habe mit der Quotzientenregel aber immer noch Schwierigkeiten deshalb Quotzientenregel: den Vorzeichen Fehler habe ich gefunden

$\begin{eqnarray*} \frac{0*\sqrt{2-x}-\frac{-4}{2*\sqrt{x}}}{\sqrt{(2-x)^2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{{}\frac{4}{2*\sqrt{x}}}{\sqrt{(2-x)^2}} \end{eqnarray*}$

jetzt muss ich dass nur noch zusammenfassen

25.05.2006, 19:14

hodgesaargh

Auf diesen Beitrag antworten »

dein term für uv' ist falsch. ich habe u und v' ja schon im letzten comment aufgeschrieben, du musst zumindest für die ableitung von v die kettenregel anwenden.

25.05.2006, 19:19

marci_

Auf diesen Beitrag antworten »

mal eine kurze zwischenfrage:
wieso machst du das alles so kompliziert?
und holst den nenner nicht einfach hoch und wendest die kettenregel an?

25.05.2006, 19:27

mercany

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

die Aufgabe habe ich mit der Kettenregel schon gelöst habe mit der Quotzientenregel aber immer noch Schwierigkeiten deshalb Quotzientenregel

Ich denke, Kira möchte hier einfach mal stur die Quotientenregel anwenden um alle Fragen aus dem Weg zu räumen. Scheint einfach nur zu Übungszwecken zu sein und wenn es hilft...

Gruß, mercany

25.05.2006, 19:28

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry zu spät Editiert, den Vorzeichen Fehler habe ich schon gefunden
hab mich immer mit latex vertippt.

ich möchte die Aufgabe einfach mal so rechnen da ich die Quotzientenregel können muss für Aufgaben wo ich es nicht mehr anders berechnen kann so wie es mercany schon richtig gesagt hat

wäre jetzt soweit

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{2*\sqrt{x}}*\frac{1}{\sqrt{(2-x)^2}} \end{eqnarray*}$

25.05.2006, 19:30

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von derkoch

bedenke, daß quadrieren und wurzeln ziehen sich aufheben! Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^2}= a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a}= a^\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

jetzt nur noch stumpf potenzgesetze anwenden!

25.05.2006, 19:32

hodgesaargh

Auf diesen Beitrag antworten »

nein, stimmt immer noch nicht. unglücklich

wenn du von v=v(w(x)) ableitest, gilt ja v'=v'(w(x))*w'(x), du bildest also die äußere ableitung vom term, der unter der wurzel steht (und sich dabei nicht ändert!) mal die innere ableitung (die passt schonmal)

25.05.2006, 19:36

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

was denn nun

25.05.2006, 19:39

mercany

Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn $\begin{eqnarray*} (\sqrt{2-x})' = .... ? \end{eqnarray*}$

Du hattest es doch schon einmal richtig!

12 nächste Seite »

Neue Frage »

Antworten »

Ableitungen

Verwandte Themen