Textaufgabe Umfang Rechteck/Dreieck

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25.05.2006, 12:48	Jessy.Mi	Auf diesen Beitrag antworten »
Textaufgabe Umfang Rechteck/Dreieck Hallo zusammen, ich habe hier eine Textaufgabe die mich zur Verzweiflung bringt...... Vielleicht hat jemand einen anderen Lösungsansatz der mir weiterhelfen könnte. Textaufgabe lautet: Der Umfang eines rechteckiges Feldes beträgt 1034m. Die Entfernung von einer Ecke zur diagonal gegenüber liegenden Ecke ist 407m.Wie lang ist jede Seite des beschriebenen Feldes? Folgende Ansätze habe ich bereits durch: Urechteck= 2a+2b+2c Udreieck=a+b+c 1034/2=a+b+407 und: a2+b2=c2 a2+b2=165649 Dann müsste doch irgendwie ein Gleichungsystem aufgestellt werden und genau da komme ich nicht weiter. Es bleiben immer zwei unbekannte egal wie ich es drehe ...... Wenn jemand eine Idee hat, wäre ich für jeden Ansatz dankbar
25.05.2006, 12:51	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe Umfang Rechteck/Dreieck was ist denn da c? mal dir das rechteck auf und die diagonale, und pythagoras könnte dir auf die sprünge helfen! werner
25.05.2006, 16:41	Jessy.Mi	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal danke Werner Ich habe es nun skizziert und b mit 407 m eingesetzt. Zwar bekomme ich dann beim Gleichungssystem ein Ergebnis,aber mit diesem geht dann die Rechnung nicht auf ...... Hmm, ich liebe Mathe .....
25.05.2006, 16:46	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Wie sehen denn jetzt deine beiden Gleichungen aus? Gruß Björn
25.05.2006, 17:13	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
vielleicht hilft das und pythagoras werner
25.05.2006, 19:10	Jessy.Mi	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, ich hab da glaube ein Brett vor dem Kopf. Egal wie ich es rechne: Ich komme immer auf diese Werte: a=220 m,b=187 m So gerechnet: a^2+b^2=c^2 a+b=407 (<----- 407 ist ja Seite c) a=407-b Dann hier eingesetzt: 1034=a+b+407+a+b (Formel Umfang Dreieck und dann für Umfang Rechteck a und b mit reingenommen. 1034=2a+2b+407 627=2(407-b) (<- eingesetzt aus dem Pythagoras) 627=814+b 187=b Dann bekomme ich für a=220 m Das passt aber bei der Probe nicht ........
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25.05.2006, 19:20	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a^2+b^2=c^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{a^2+b^2}= c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c \neq a+b \end{eqnarray}$
25.05.2006, 20:15	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ich versuche einmal, dir auf die sprünge zu helfen: U = 2a + 2b (nix c und so!), und wenn du die diagonale mit c bezeichnest: $\begin{eqnarray} a^{2}+b^{2}=c^{2} \end{eqnarray}$ und wenn du das nun alles verwendest, und richtig rechnest, sollte $\begin{eqnarray} a_1=385m \end{eqnarray}$ herauskommen. werner
26.05.2006, 19:32	Jessy.Mi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ähm ja. Also ich komm da selbst nach einer Pause nicht weiter. Überhaupt nicht weiter um genau zu sein. Stehe da komplett auf dem Schlauch ...... Pythagoras schön und gut,aber da stecke ich total fest, bekomme dann entweder garkein Ergebnis oder 0=407 ...... Ahhhhh! Wie muss ich denn das Gleichungssystem aufstellen?
26.05.2006, 19:43	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ich kann dich doch nicht stecken lassen. $\begin{eqnarray} a+b=\frac{U}{2}=517\text{ und }\sqrt{a^{2}+b^{2}}=c=407 \end{eqnarray}$ jetzt mußt aber schon einmal selber was beitragen, nicht nur pausieren und stecken bleiben! werner
26.05.2006, 22:58	Jessy.Mi	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal danke Wernerrin,ich hab den Ansatz genommen und damit folgendes gerechnet: I a+b=517 II c=407 III a^2+b^2=407^2 I a=517-b einsetzen in III: (517-b)^2+b^2=165649 267289+2b^2=165649 /-1 /+2b^2 /+165649 -101640=2b^2 /:2 -50820=b^2 /-1 /wurzel 225,43=b dann bekomme ich für a=291,57 raus. So,ich hoffe ich liege damit nicht soooo falsch. Diese Aufgabe verfolgt mich ........ Aber ich gebe nicht auf. Kann doch nicht wahr sein das ich bei eigentlich so simplen Dingen auf dem Schlauch stehe, sonst bekomme ich Gleichungen mit 2,3 Ubekannten locker hin ..... aber hier verzweifel ich.
26.05.2006, 23:05	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast da nen Fehler gemacht, denn $\begin{eqnarray} (517-b)^2 \end{eqnarray}$ ist nicht dasselbe wie $\begin{eqnarray} 517^2+(-b)^2 \end{eqnarray}$ (aber genauso hast du gerechnet), sondern es gilt $\begin{eqnarray} (517-b)^2=517^2-2 \cdot 517 \cdot b + b^2 \end{eqnarray}$ .
27.05.2006, 09:44	Jessy.Mi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh! Ich hab das Binom nicht erkannt ...... grummel Aber dafür habe ich jetzt mit Binomischer Formel gerechnet und bekomme dann (mit quadratischer Ergänzung) für a=379,44 m raus und für b=137,56 m. Und die Probe geht auf Wenn das nun nicht richtig ist, dann gebe ich auf ...... Danke dir Mr.PSI
27.05.2006, 11:21	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm...also ich hab da glatte Werte raus, mit welchen die Probe auch klappt. Erstaunlich, dass das bei dir auch funktioniert. Meine Werte lauten: a=385 b=132 Gruß Björn
27.05.2006, 11:53	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
@Jessy die Probe funktioniert mit deinen Werten nicht; der Umfang stimmt zwar, aber nicht die Diagonale c. Zeig doch noch mal den Rechenweg.
29.05.2006, 19:28	Jessy.Mi	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Abend, erstmal sorry das ich mich jetzt erst wieder melde, habe Samstag Abend eine Party bei mir veranstaltet und da passte Mathe nicht so rein . Dafür habe ich die Aufgabe gelöst und gerade nachgeschaut ob ich diesmal die gleichen Werte wie Bjoern raushabe und siehe da: Es stimmt! Yiiipphhiieee! Rechenweg war diesmal folgender: Gleichungssystem aufstellen: I a+b=U/2 -> a+b=517 II c=407 III a^2+b^2=c^2 -> a^2+b^2=165649 dann I umstellen nach a=517-b das dann einsetzen in III (517-b)^2+b^2=165649 267289-1034b+2b^2=165649 /-267289 /2 b^2-517b=-50820 (quadratische Ergänzung) b^2-517b+258,5^2=-50820+258,5^2 (b-258,5)^2 = 16002,25 /Wurzel ziehen dann ist b1=385 und b2=132 Dann einsetzen in I (Jeweils b1 und b2) dann geht es auf und ich bekomme für a=132 raus. Jetzt bin ich echt mal stolz

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