Abstand zwischen windschiefen Geraden |
25.05.2006, 15:36 | Hife | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Abstand zwischen windschiefen Geraden ich habe das Problem den minimalsten Abstand zwischen 2 windschiefen Geraden erechnen zu müssen. Eigentlich müsste der Abstand dort am geringsten sein, wo die beiden Geraden senkrecht aueinander stehen. |
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25.05.2006, 15:45 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Abstand zwischen windschiefen Geraden das istsinngemäß richtig, und wenn du im board suchst, findest du auch, wie man das berechnen kann. werner |
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25.05.2006, 15:56 | Frage? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Abstand zwischen windschiefen Geraden Mein Problem ist jedoch, dass ich den geringsten Abstand suche. Und, dass die beiden Geraden nicht senkrecht aufeinadner stehen können. ich habe die Geraden g(x): (-16/-19/0)+ r(3/4/2) f(x): (4/12/26,5)+ s(-1/-3/-4) Jetzt können die beiden Richtungsvektoren doch nicht senkrecht aufeinander stehen oder |
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25.05.2006, 16:26 | hlfe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Problem ist jedoch, dass ich den geringsten Abstand suche. Und, dass die beiden Geraden nicht senkrecht aufeinadner stehen können. ich habe die Geraden g(x): (-16/-19/0)+ r(3/4/2) f(x): (4/12/26,5)+ s(-1/-3/-4) Jetzt können die beiden Richtungsvektoren doch nicht senkrecht aufeinander stehen oder |
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25.05.2006, 16:33 | Pr0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der geringste Abstand, als Vektor, steht auf beiden Geraden Senkrecht. Suche einen Vektor, der auf beiden Richtungsvektoren senkrecht steht. |
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25.05.2006, 16:36 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Herleitung der Formel (Abstand windschiefer Geraden) |
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25.05.2006, 16:37 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Zu deinem Kommetar:
Also entweder sind zwei Geraden senkrecht zueinander oder nicht. Zwei windschiefe Geraden müssen nicht senkrecht zueinander stehen. Der Abstand zweier windschiefer Geraden, also deren kürzeste Entfernung, ist eben an der Stelle, wo sich beide Geraden am nächsten sind. Am einfachsten geht die Bestimmung des Abstandes d dieser Geraden mit dieser Formel: wobei n ein (Normalen-)Vektor ist, welcher sowohl senkrecht zum Richtungsvektor der einen Gerade als auch senkrecht zum Richtungsvektor der anderen Gerade liegt. Gruß Björn |
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17.01.2007, 14:42 | MarkusEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Foldgende 2 Geraden sind in meiner Aufgabe gegeben: Nun soll wiederrum der kürzeste Abstand berechnet werden... Ich hab es mal über diese Formel gelöst und bin auf gekommen... ...nun sollen wir noch die Fußpunkte des gemeinsamen Lotes berechnen. Hab aber keine Ahnung, wie man das machen kann... Vielleicht kann mir ja jemand auf die Sprünge helfen? Danke schonmal |
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17.01.2007, 15:48 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zunächst kannst du ein bißchen kosmetik betreiben, die nachher einfacher rechnen hilft: und jetzt löst du das lgs. nach r = -1 und s = 0 und hast damit P(3/1/2) auf g und Q(1/-2/-4) auf h, deren abstand du nun bestimmst. die idee: gerade durch P auf g, senkrecht zu g ung h, geschnitten mit h ergibt Q. werner |
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17.01.2007, 15:54 | MarkusEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Abstand hab ich doch bereits berechnet, oder war der falsch? Und P und Q sind wohl jetzt die Fußpunkte des gemeinsamen Lot's ? Danke für die Hilfe! |
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17.01.2007, 16:02 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
abstand: das ist nur ein abfallprodukt( allerdings kann man sich die arbeit vorher und das merken dieser formel ersparen). ja, das sind die beiden lotpunkte. werner |
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17.01.2007, 16:28 | MarkusEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetz muss ich doch nochmal fragen...warum und ? Versteh ich noch nich so ganz... |
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17.01.2007, 16:51 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
steht doch oben: löse das lgs werner |
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17.01.2007, 16:58 | MarkusEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habs in den Rechner eingetippt und es kommen utopische Werte heraus |
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17.01.2007, 17:03 | MarkusEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Richtungsvektor von ist doch aber |
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17.01.2007, 17:09 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe es zu fuß gerechnet, kauf dir einen anderen rechner nebenbei habe ich (1) 9r + 2t = -11 - 3s -(2) 8r + 3t = 5 - 2s (3) r +6t = -7 + 2s (2) +(3) => 7r = 9t + 2 14s = 51 + 51t in (1) einsetzen ergibt 343t = - 343 usw., usw., usw. werner |
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