Wegintegral parametrisierung |
| 28.08.2008, 21:29 | needsomehelp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wegintegral parametrisierung kann mir mal jemand sagen, was man genau darunter versteht unter dem Parametrisieren eines Wegintegrals? Und was bringt die Parametrisierung? Vielleicht mit nem kleinen Bsp? Das, was bei uns im Skript steht,versteh ich leider net. |
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| 28.08.2008, 21:47 | Estor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wegintegral parametrisierung aha. also das wegintegral selbst wird ja nicht parametrisiert, sondern nur der Weg über welchem man integriert. Ein Integrationsweg ist eine stückweise stetig diffbare abbildung: Das reelle Wegintegral der Funktion ist dann definiert als: . oder hast du ein komplexes wegintegral ? es gibt viele definitionen für Wegintegrale... (guck auch mal wiki). wie ist es denn bei dir definiert? (sonst einfach nachfragen!) greetings |
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| 28.08.2008, 21:53 | needsomehelp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei uns steht auch so ungefähr die selbe definition die du mir gegeben hast. aber ich versteh nicht genau, was ich da mache. also was hat denn das parametrisieren überhaupt für ne motivation ? |
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| 28.08.2008, 22:03 | pingu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also keine Garantie, aber ich glaube, die Parameterisierung ist dazu nütze, dass du danach einfacher integrieren kannst. |
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| 28.08.2008, 22:18 | pingu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Beispiel dazu vllt das: Versuch doch mal den Rand zu parameterisieren. Hinweis: Betrachte jeden Weg einzeln. |
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| 28.08.2008, 22:20 | Estor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also die Idee ist die folgende (z.b. im R^2): Du hast eine funktion die auf R^2 (oder einer Teilmenge) definiert ist. Nun läufst du entlang eines Wegs im R^2 und "addierst" alle Funktionswerte auf deinem Weg (und wie im eindimensionalen ist dieses Aufaddieren durch ein Integral ausgedrückt). Das Problem ist: eigentlich bist du im 2-dimensionalen, aber du integrierst nur über ein eindimensionales Objekt (der Weg). Dieses eindimensionale Ding kannst du dir wirklich vorstellen wie ein stück der Reellen Achse, welches gegebenenfalls verbogen usw wurde und in den R^2 gelegt wurde (das ist alles wirklich nur für das bildliche verständnis). Die Parametrisierung, also die funktion sagt nun eigentlich, was du mit dem Stück der Achse machen musst, damit du den Weg kriegst: . Wenn nun also t von a nach b läuft, überstreicht genau den Weg im R^2 (wenn die Parametrisierung richtig gewählt ist). Die linke Seite der Definition des Integrals ist wirklich nur als Symbol zu verstehen. Die rechte Seite ist die eigentliche Rechnung. Die Funktionswerte von f werden an den Stelle ausgewertet und aufsummiert. Der Betrag der Ableitung von kommt mit ins Integral, weil es die "Geschwindigkeit" ausdrückt, mit welcher die Kurve durchlaufen wird. All das ist einfach fürs Verständnis gedacht (intuitiv) - mach dir einfache Beispiele (einfache Wege, wie z.b. ein geradenstückchen von (0/0) nach (1/1) und einfache funktionen, z.b f(x,y) = x+y oder so) greets |
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| 28.08.2008, 22:40 | ineedshomehelp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zuerst mal danke für die ausführliche antwort.also versteht man unter einem Wegintegral das Aufsummieren der Funktionswerte entlang eines bestimmten weges? Diesen Weg will man dann quasi durch das Parametrisieren als Funktion darstellen? @Pingu bei deinem Beispiel, muss ich dann quasi für eine Kante des Dreiecks eine Geradengleichung aufstellen? In der XY Ebene: -x+1=y sowas in der art? |
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| 28.08.2008, 22:46 | Estor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jepp! wichtig ist immer, dass du den Weg (da er eindimensional ist) auch nur durch EINEN Parameter ( meistens t) angibst. zum beispiel wäre das pingu-wegstück in der zy-ebene parametrisiert durch: grüsse |
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| 28.08.2008, 23:01 | needsomehelp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso ist die Parametrisierung in der zy-Ebene, so wie du sie angegeben hast? zy-Ebene bedeutet doch x=0 oder hat das damit garnix zu tun?ich hätte eher an sowas gedacht: |
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| 28.08.2008, 23:18 | pingu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Würd ich auch sagen, dass x da 0 sein müsste. Meiner Meinung nach müsste es so sein: (0, 1-t, t). |
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| 28.08.2008, 23:21 | needsomehelp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und von was ist es abhängig, ob es nun (0,1-t,t) heißt oder (0,t,1-t)? |
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| 28.08.2008, 23:44 | pingu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kommt darauf an in welche Richtung du gehen möchtest. Man muss schauen, dass die Fläche immer zu deiner Linken liegt. Ich parameterisiere von 0 bis 1. Das heisst, wenn ich für t 0 einsetze möchte ich, dass y 1 und z 0 ist. Und umgekehrt, wenn ich für z 1 möchte, möchte ich für y 0 haben. |
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| 29.08.2008, 00:09 | needsomehelp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
macht das jetzt für das ergebnis ein unterschied, ob ich die paramtetrisierung so wähle wie du sie vorgeschlagen hast oder wenn ich es so mache, wie ich es vor hatte? was das jetzt damit zu tun,dass die fläche zu meiner links liegt, hab ich leider nicht verstanden. liegt die fläche bei meinem beispiel zu meiner rechten oder was? |
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| 29.08.2008, 00:31 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rechne es doch einfach aus. Dann wirste's ja sehen... |
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| 29.08.2008, 00:47 | pingu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du zeichnest in die Richtung, in die du gehst, einen Pfeil ein (siehe Aufgabe). Wenn ich nach oben wandere, liegt die Fläche doch links von mir. Wenn ich nach unten wandere, das würde bei deiner Variante passieren, würde die Fläche zu meiner rechten liegen. Siehst du den Unterschied? Kannst ja auch einfach mal einsetzen und sehen, was passiert, so wie es WebFritzi vorgeschlagen hat. lg |
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| 29.08.2008, 00:49 | needsomehelp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich den umgekehrten Weg gehe, dann müsste doch gelten: \int_{-X}^{}~F(X)~dx = - \int_{X}^{}~F(X)~dx glaub ich irgendwo im skript gelesen zu haben^^ |
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| 29.08.2008, 00:50 | needsomehelp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich den umgekehrten Weg gehe, dann müsste doch gelten: glaub ich irgendwo im skript gelesen zu haben^^ |
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| 29.08.2008, 00:53 | pingu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau 
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| 29.08.2008, 01:09 | dankefueralles | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann vielen vielen dank 
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