Die Wurzel im Nenner

31.08.2008, 17:47

Scott

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Die Wurzel im Nenner

Also es geht um eine Funktion,als Bruch geschrieben
Im Nenner steht:
$\begin{eqnarray*} 4\sqrt[5] x^{3} \end{eqnarray*}$
Ic bekomm das Ding einfach nicht nach x aufgelöst
Also ich komme bis
$\begin{eqnarray*} 4x^ \frac{3}{5} \end{eqnarray*}$
aber nütz mir das was?

31.08.2008, 17:57

Zizou66

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Wie lautet denn der komplette Ausdruck? Wenn du es nach etwas umstellen willst muss es ja auch noch eine andere Seite der Gleichung geben.

31.08.2008, 18:03

Scott

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also zähler steht
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} x^{4} + x^{3} +\frac{1}{2} x^{2}+x \end{eqnarray*}$

und dann die 1.Ableitung-das bekomm ich dann aber hoffentlich alleine hin

31.08.2008, 18:31

mYthos

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Das kann ich mir nicht vorstellen. Woher kommt dieser Wurzelausdruck im Nenner eigentlich? Schreibe doch bitte die ganze Angabe im Original, damit man nicht herumraten muss.

mY+

31.08.2008, 18:39

Airblader

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Und nach wie vor wäre da keine Gleichung, so dass nach x auflösen immernoch keinen Sinn ergibt.

Wenn die Aufgabe so ist, dann kannst du den Bruch ganz simpel auseinanderziehen, kürzen und ableiten. Stichwort Potenzregeln.

air

31.08.2008, 18:42

Scott

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sorry bekomm ich nicht hin...
reicht mir echt wenn es ein tipp mit der wurzel gibt

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31.08.2008, 18:51

Airblader

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Was bekommst du nicht hin? LaTeX?

Meinst du

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{\frac{1}{2}x^4+x^3+\frac{1}{2}x^2+x}{4\sqrt[5]{x^3}} \end{eqnarray*}$

?

Wenn ja ... den Tipp gibt es bereits. Den habe ich eben erst geschrieben.

air

31.08.2008, 18:57

Scott

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Potzblitz-sorry bis eben noch versucht die Gleichung zu schreiben-ja das ist sie

31.08.2008, 19:02

Scott

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naja und das Potenzgesetz sagt mir dann
$\begin{eqnarray*} 4x^{\frac{3}{5} } \end{eqnarray*}$

31.08.2008, 19:03

Jacques

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Genau, aber es gibt ja noch weitere Potenzgesetze.

Nämlich

$\begin{eqnarray*} \frac{a^b}{a^c} = a^{b-c} \end{eqnarray*}$

31.08.2008, 19:09

Scott

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ja-aber

verwirrt

ich hab hier keine gleiche Basis

31.08.2008, 19:14

Jacques

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Doch, und zwar x.

Ziehe -- wie Airblader schon vorgeschlagen hat -- den Bruch "auseinander":

$\begin{eqnarray*} \frac{a + b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c} \end{eqnarray*}$

Kürze dann die Brüche und wende das gerade beschriebene Potenzgesetz an.

31.08.2008, 19:15

Zizou66

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Um es etwas einfacher und übersichtlicher zu halten könnte man im Zähler auch ein x ausklammern und dann kürzen. Ist zwar am Ende nichts anderes erfordert allerdings weniger Schritte.

31.08.2008, 19:24

Scott

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mein c ist dann also $\begin{eqnarray*} 4x^{\frac{3}{5} } \end{eqnarray*}$ ??

31.08.2008, 19:27

Jacques

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Genau. Schreibe dann doch schonmal den "auseinander gezogenen" Bruch auf.

31.08.2008, 19:31

Scott

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ok das wird aber ne weile dauern eh ich das eingetippt hab-keine chance-komm noch nicht klar mit dem formeleditor

31.08.2008, 19:46

Jacques

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Du brauchst ja den Editor gar nicht zu benutzen, Du kannst die Terme auch so aufschreiben (aber dann mit Klammern!).

Aber egal, wir können ja auch so weiterrechnen, wenn Dir das Prinzip klar ist.

Wie würdest Du den ersten Bruch

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{1}{2}x^4}{4x^{\frac{3}{5}} } \end{eqnarray*}$

vereinfachen?

31.08.2008, 19:56

Scott

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{8} x^{\frac{8}{5}} \end{eqnarray*}$

31.08.2008, 19:58

Jacques

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Der Vorfaktor ist richtig berechnet. Freude

Freude

Bei dem Exponenten hast Du hingegen einen Fehler gemacht:

$\begin{eqnarray*} 4 - \frac{3}{5} \end{eqnarray*}$ ist sicher nicht $\begin{eqnarray*} \frac{8}{5} \end{eqnarray*}$ !

31.08.2008, 20:05

Scott

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natürlich $\begin{eqnarray*} \frac{17}{5} \end{eqnarray*}$

31.08.2008, 20:15

Jacques

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Genau. Mache das bei allen Brüchen und wende dann die übliche Kombination aus Potenz-, Faktor- und Summenregel an. (wie man das auch bei Funktionen wie f(x) = x³ + 2x² macht).

Prinzipiell hätte man auch die Quotientenregel anwenden können, aber dadurch wäre die Aufgabe unnötig schwierig geworden.

31.08.2008, 20:25

Scott

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da sag ich erstmal danke
muss nur noch die 1. ableitung davon machen-aber das kann ich hier nicht posten oder?

31.08.2008, 20:27

Jacques

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Zitat:

Original von Scott
muss nur noch die 1. ableitung davon machen-aber das kann ich hier nicht posten oder?

Natürlich kannst Du -- oder was spricht dagegen?

31.08.2008, 20:30

Scott

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muss das nicht bei analysis rein?
ansonst stell ich morgen mal mein ergebniss rein

31.08.2008, 20:37

Jacques

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Mach das. Soo streng wird das mit den Kategorien hier wohl auch wieder nicht gehandhabt -- zumal es ja sinnvoll ist, wenn das Ergebnis im Aufgabenthread steht.. Augenzwinkern

Augenzwinkern

01.09.2008, 17:11

Scott

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Also mein Lösungsvorschlag 1.Ableitung

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{17}{40} \sqrt[5]{x^{12} }+ \frac{3}{5} \sqrt[5]{x^{7} } +\frac{7}{40} \sqrt[5]{x^{2}} + \frac{1}{10} \frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}} } \end{eqnarray*}$

01.09.2008, 17:18

Jacques

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Alles richtig. Freude

Freude

01.09.2008, 17:25

Zizou66

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Nur würde man die erste Ableitung durch $\begin{eqnarray*} f'(x) \end{eqnarray*}$ kenntlich machen. Das wird dein Lehrer wohl auch so sehen wollen.

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