Nullstelle 3x³-10x²+3x

31.08.2008, 21:36

bibbi_1987

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Nullstelle 3x³-10x²+3x

Ich soll für die Funktion f(x)=3x²-10x²+3x per Polynomdivision die Nullstellen berechenen.

Ich habe das ganze mal versucht und bei der Polynomdivision habe ich die Nullstelle 3 angenommen und mein Ergebnis war 3x²+x. Wie soll ich damit weiterrechnen?

Ich sag schonmal ganz herzlich DANKE, Bianca.

31.08.2008, 21:40

toast

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RE: Nullstelle 3x³-10x²+3x
ausklammern

31.08.2008, 21:44

Jacques

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Oder wieder eine Polynomdivision.

Es kommt aber dasselbe heraus, mit dem Ausklammern erhält man eben sofort den Term, den man bei der Division durch (x - 0) bekommen hätte.

31.08.2008, 21:45

Q-fLaDeN

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Du meinst sicher $\begin{eqnarray*} f(x)=3x^3-10x^2+3x \end{eqnarray*}$

Am einfachsten und schnellsten ist ausklammern. Wenn ihr es aber mit Polynomdiviosn machen müsst dann:

$\begin{eqnarray*} (3x^3-10x^2+3x)/(x-3) = 3x^2-x \end{eqnarray*}$

Dein Ergebnis der Division war also falsch, anstatt + muss ein - dort stehen.

$\begin{eqnarray*} 3x^2-x \end{eqnarray*}$ beinhaltet die restlichen Nullstellen.

31.08.2008, 21:46

bibbi_1987

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Und wie sieht das ausgeklammert aus? Muss ich dann damit weiterrechnen um die anderen Nullstellen zu ermitteln?

31.08.2008, 21:47

toast

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wenn du ausklammerst kannst du eine direkt ablesen. Die andere entstehende Gleichung in der Klammer setzt du null und löst sie nach x auf.

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31.08.2008, 21:57

bibbi_1987

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wie kann ich 3x²-x denn ausklammern?

31.08.2008, 21:59

toast

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klammer das x aus. Du setzt es vor eine Klammer und in die Klammer schreibst du was übrigbleibt

31.08.2008, 22:06

Q-fLaDeN

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Ausklammern ist sozusagen ausmultiplizieren nur umgekehrt. Also du ziehst etwas aus der Klammer heraus, anstatt es "in die Klammer rein zu ziehen" (=ausmultiplizieren).

31.08.2008, 22:15

bibbi_1987

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Also x(3x) oder?

31.08.2008, 22:22

Jacques

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Hm, hast Du noch nie ausgeklammert? verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} a\cdot b + a \cdot c = a\cdot( b + c) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x\cdot(3x) \end{eqnarray*}$ ist nach dem Assoziativgesetz $\begin{eqnarray*} 3x^2 \end{eqnarray*}$ . Das kann also nicht stimmen.

31.08.2008, 22:25

bibbi_1987

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Ups, stimmt! *rotanlauf*

Ich meinte natürlich x(3x-1)

31.08.2008, 22:27

Q-fLaDeN

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Ja. Jetzt wende den Satz an:

"Ein Produkt wird genau dann 0, wenn einer der Faktoren 0 wird."

31.08.2008, 22:36

bibbi_1987

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0=3x-1 /-x
x=3-1
x=2

??

31.08.2008, 22:43

Q-fLaDeN

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Zitat:

Original von bibbi_1987
0=3x-1 /-x
x=3-1

verwirrt

verwirrt

verwirrt

Wie kommst du auf die 2. Zeile?!

$\begin{eqnarray*} 0 = 3x-1 \qquad |-x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -x = 2x-1 \end{eqnarray*}$

Aber das hilft dir wenig. Isoliere x und löse auf.

Außerdem gibt es 2 Faktoren, nicht nur einen.

31.08.2008, 22:52

bibbi_1987

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wie du vielleicht gemerkt hast hab ich null Plan ;-(

Wie kann ich x denn isolieren?

31.08.2008, 22:58

Q-fLaDeN

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Alles mit x auf eine Seite bringen usw., das müsstest du doch eigentlich können?!

$\begin{eqnarray*} 0 = 3x-1 \qquad |+1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3x = 1 \qquad |/3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

Jetzt fehlt noch der 2. Faktor.

31.08.2008, 23:03

bibbi_1987

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Das stimmt, eigentlich müsste ich das können...mach Abi nach per Fernstudium um muss mir alles selbst beibringen, das fällt mir teilweise etwas schwer...

Also ist 1/3 auch eine Nullstelle, oder? Welcher 2. Faktor?

31.08.2008, 23:17

Q-fLaDeN

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Wenn du Abi machst, müsstest du das erst recht können. Setz dich lieber nochmal hin und schau dir das an, mit fehlenden Algebra Kenntnissen hat man große Schwierigkeiten (wie man sieht). Bei Fragen kannst du jederzeit neue Threads hier im Forum eröffnen und fragen.

Also kurze Zusammenfassung:

Die Nullstellen von $\begin{eqnarray*} f(x) = 3x^3-10x^2+3x \end{eqnarray*}$ sind per Polynomdivision zu bestimmen. Geratene Nullstelle x = 3.

Division mit x-3: $\begin{eqnarray*} (3x^3-10x^2+3x)/(x-3) = 3x^2-x \end{eqnarray*}$

x ausklammern: $\begin{eqnarray*} x \cdot (3x-1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = 0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 3x-1 = 0 \end{eqnarray*}$ setzen.

Nullstellen: $\begin{eqnarray*} 3, 0 \text{und} \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

Alternativ, schneller und ohne Polynomdivision wäre das auch eine Vorgehensweise:

$\begin{eqnarray*} f(x) = 3x^3-10x^2+3x \end{eqnarray*}$

x ausklammern:

$\begin{eqnarray*} f(x) = x \cdot (3x^2-10x+3) \end{eqnarray*}$

Satz anwenden:
"Ein Produkt wird genau dann 0, wenn einer der Faktoren 0 wird."

$\begin{eqnarray*} x = 0 \vee 3x^2-10x+3 = 0 \end{eqnarray*}$ (Zweiteres mit Mitternachtsformel lösen)

Grüße Wink

Wink

01.09.2008, 13:11

bibbi_1987

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Danke an alle! Blumen

Blumen

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