primfaktorzerlegung |
30.05.2006, 15:54 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
primfaktorzerlegung mit irreduziblen P1,P2 habe das polynom schon berechnet und erhalte T^4-T^2+2 |
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30.05.2006, 16:56 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
welches Minimalpolynom, was ist C(T), soll das nicht als index beim mü stehen? Fragen über Fragen mfG 20 |
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30.05.2006, 16:58 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
ja sorry weiß net wie man das macht das C die 1 und 2 stehn unten T^4-T^2+2 ist das minimalpolynom wenn du brauchst ich kann die matrix auch noch posten die matrix heißt C |
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30.05.2006, 17:00 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
die anderen Fragen sind noch offen... mfG 20 edit: ob dieses polynom irreduzibel ist (über Q,R,C oder was?) wirst du doch noch selber bestimmen können, oder nicht? oder geht es dir nur darum? edit2: aaachso: du meinst also T als Variable, richtig? gehts denn um diese Spezielle Matrix, oder was allgemeines? Was ist dein Grundkörper? |
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30.05.2006, 17:03 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
ich solll zeigen dass das minimalpolynom von dieser oben genannten gestalt ist: verstehe da eben nicht wie mans macht |
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30.05.2006, 17:10 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
hab mal die aufgabe als manhang dazu dass dann auch alles drauf steht |
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30.05.2006, 17:11 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
naja, dann zerlege dein MP in zwei Polynome (über Q), die müssten dann beide irreduzibel sein, dann bist du fertig. mfG 20 |
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30.05.2006, 17:14 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Zwischenfrage, ich weiß nicht, ob das bei diesen Matrizenminimalpolynomen anders ist als bei denen von Körpererweiterungen.... Sollte das Minimalpolynom nicht bereits ein irreduzibles Polynom sein!? geht es hier nicht eher um die Zerlegung des charakteristischen Polynoms!? Oder spielt da eine Rolle, dass die Matrizenmultiplikation nicht nullteilerfrei ist? |
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30.05.2006, 17:27 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
also unsere minimalpolynome (von matrizen, nur die hatten wir bis jetzt) sind nicht irreduzibel, soviel kann ich sagen. mfG 20 |
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30.05.2006, 17:34 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
@20 ich weiß nicht wie ich das polynom zerlege kann... etwa so?? T^2 * (T^2-1) ginge ja net da sie dann nicht irreduziebel sind aber find ich hier überhaupt ein zwei polynome die keine NST haben |
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30.05.2006, 17:58 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ja, das muss tatsächlich an der Nullteilereigenschaft liegen. Aus A ist Nullstelle von f(X)*g(X) folgt hier eben NICHT, dass es Nullstelle eines der Teilerpolynome ist, vergleiche Körper! Interessant! @Chrissi: schau erst, ob dein Polynom Nullstellen in Q hat, wenn ja, kannst du es erst mal zerlegen. Wenn nein, dann kann es nur in zwei Polynome vom Grad 2 zerfallen. Ein Ansatz sollte zum Erfolg führen. edit: Tippfehler korrigiert + statt * |
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30.05.2006, 18:06 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
also nullstellen hat es in + - wurzel(2) die sind nicht in Q also zerlege ich es T^2+ 3T+1 uund T^2-T+1 geht das denn so? hmm ne sorry das geht ja mal gar net hast du mir ne hilfe ich find da nix für |
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30.05.2006, 18:11 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
1) stimmen deine NSten falsch berechnet 2) deine Zerlegung macht keinen Sinn, multipliziere die mal miteinander, da kommt nicht dein Polynom raus. Das konstante Glied des Produkts ist 1, das sieht man gleich. edit zu deinem edit: mach den Ansatz wie ich oben gesagt habe, danach Koeffizientenvergleich EDIT: wenn ich mich nicht verrechnet habe ist das oben angegebene Polynom über Q irreduzibel Das aus dem Koeffizientenvergleich auftretende Gleichungssystem scheint unlösbar zu sein. Weitere Meinungen? |
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30.05.2006, 21:22 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Das Minimalpolynom ist falsch !!!!!!!! Ich habe mal Derive bemüht: dann stimmen auch deine nullstellen, also hast du dich oben wahrscheinlich nur vertippt... jochens ansatz führt übrigens auch zu einer lösung in Q. mfG 20 |
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30.05.2006, 21:29 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
in was denn sonst? oder wie ist das auch zu verstehen? wir würdest du es denn machen? naja, genaugenommen in Q[X] zum Verschreiber: grml, ich rechne gerade zum DRITTEN mal diese Zerlegung, jetzt geht's wenigstens auf, aber etwas mehr Sorgfalt beim Posten wünscht man sich da doch |
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30.05.2006, 23:12 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
so war das auch nicht gemeint ich meinte nur, dass dein ansatz jetzt auch zu ner lösung führt, im gegensatz zu vorher... war einfach nur sehr schlecht ausgedrückt *g* |
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31.05.2006, 12:58 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
sollte as nicht ein plus sein zwischen x^2 und cx??? |
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31.05.2006, 13:51 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Der Ansatz ist: Ein anderer Ansatz wäre zu setzen, da hier eine biquadratische Gleichung vorliegt. Die resultierende Gleichung ist dann eine quadratische Gleichung (wenn du die Nullstellen kennst, kannst du die Faktorisierung hinschreiben). Grüße Abakus EDIT: Text |
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31.05.2006, 14:03 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
also ich hab das jetzt mal so angefangen ich habe die formel von deinem ansatz ausmultipliziert und erhalte nochmal etwas umgestellt: die hab ich nun mit meinem minimalpolynom so weiß ich nun dass f+d=0 g+e+df=-1 dg+ef=0 eg=-2 is das dann richtig oder bin ch aufem holzweg? |
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31.05.2006, 14:34 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Entschuldigung, das * sollte natürlich ein + sein, Tippfehler wieso heißen in deinem Ansatz die Unbekannten plötzlich anders als bei mir? willst du uns verwirren!? das ist unproduktiv, und, im Zusammenhang auch falsch, wenn du nicht angibst, wie deine Polynome dann lauten! unter der Annahme, die Polynome lauten und ist dein Ansatz richtig. Gesucht ist eine Lösung des Gleichungssystems in Q. die erste und vierte Gleichung nach je einer Unbekannten umstellen ergibt ein Gleichungssystem nach 2 Unbekannten und das ist nicht schwer zu lösen. |
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31.05.2006, 14:37 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
ja sorry für die verwirrung ich mag keine a b und c danke für di everbesserung also ich werd nochmal versuchen wnen ich häge schreibe ich wie weit ihc kam |
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31.05.2006, 15:06 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
habe nuun umgestellt: f=-d und e=-2/g und das f dann eingesetzt in die formel g+e+df =-1 ergibt -d^2+g-2/g=-1 e eingesetzt in die formel dg+ef =0 ergbt: d(g+2/g)=0 aber weiter kann ich nicht auflösen.... helf mir doch bin echt am aufgeben |
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31.05.2006, 15:13 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
d*(g+2/g)=0 kannst du ganz problemlos weiterbehandeln dann muss nämlich entweder d=0 oder g+2/g=0 sein (Nullteilerfreiheit in Q!) kannst beides probieren, wenn eines zum Erfolg führt bist du fertig. zu Trainingszwecken empfehle ich dir mit dem Versuch g+2/g=0 anzufangen |
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31.05.2006, 15:19 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
ja ich habe auch schon d=0 raus und daraus folgt dann dass g= -2 und 1 ist muss ich mich dann für einen wett entscheiden oder geht e für beide? |
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31.05.2006, 15:24 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
und die ergebnisse können ja schonmal net stimmen weil hinten für e*g -2 geben muss und wenn g=0 dann stimmts nimmer |
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31.05.2006, 15:26 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
von g=0 hat auch keiner was gesagt. wie kommst du darauf? a=c=0, d=1 und b=-2 passt doch, du darfst das selbst in deine Variablen umdeuten. |
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31.05.2006, 15:30 | chrissi | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
ja sorry ich habs auch raus oh man is das ien hick hack ich danke dir für deine geduld |
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