[Extremwertaufgabe] Winkel bestimmen

Neue Frage »

elDivino Auf diesen Beitrag antworten »
[Extremwertaufgabe] Winkel bestimmen
Zitat:
http://www.websigns.ch/tmp/skizze.gif

Es werden gleichschenklige Dreiecke mit der festen Schenkellänge a und dem von den Schenkeln eingeschlossene Winkel a betrachtet.
Über der Basis des Dreiecks wird das quadrat errichtet.

Frage 1) Wie muss der Winkel a gewählt werden, damit die totale Fläche von Dreieck und Quadrat möglichst gross wird?

Frage 2) Wie gross wird die Fläche dann?




Hab leider keine Ahnung wie man so eine Aufgabe angeht, bzw. was für eine Formel dazu genutzt wîrd.

Wäre superfroh wenn mir da jemand helfen könnte...

EDIT: halo ;-)
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »

Hiho.
Hmm, also mit Grenzwerten kenne ich mich nicht so gut aus, aber mal so als IDee, müsste das rein formell nicht heißen:





So, das würd mich jetzt einfach mal interessieren ob man so rechnen kann:
Da der zähler gegen b konvergiert und der nenner gegen , kann ich also schrieben:

Ich glaubs ja selber nich wirklich, aber konstruktive Kritik würde mich freuen.
Ich wollte meinen Gedanken und Ideen nur mal freien Lauf lassen.

Gruß
Hanno
 
 
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Schon das is falsch, denke ich. Es müsste heißen



Denn der Sinussatz heißt ja



Augenzwinkern
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »

Hast recht, ändert aber herzlich wenig, soweit ich das überblicken kann.
Stimmt's denn nun?

Gruß
Hanno
elDivino Auf diesen Beitrag antworten »

verstehe irgendwie eure Lösungen noch nicht so ganz...

es muss zudem ohne Differenzieren gehen da wir das noch nicht durchgenommen haben und dies eine Abschlussprüfungsaufgabe ist...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Lieber elDivino,

dass ihr das noch nicht durchgenommen habt, ändert nichts an der Tatsache, dass dies eine Extremwertaufgabe ist und sohin auch mittels Differentialrechnung zu erledigen ist!

Die maximale Fläche ergibt sich bei einem Öffnungswinkel von 166° (der halbe Winkel 83° liegt dann im halben, d.i. im rechtwinkeligen Dreieck).

Es ist übrigens nicht sinnvoll, den Winkel und die Schenkellänge mit demselben Buchstaben (a) zu bezeichnen. Sei die gegebene Schenkellänge b, die Höhe des Dreieckes h und die Seite des Quadrates s. Dann gilt:

s = b*sin(a/2)
h = b*cos(a/2)

Die Fläche des Dreieckes beträgt A1 = (b²/2)*sin(a), die des Quadrates A2 = 4s² = 4b²*sin²(a/2), die Gesamtfläche daher

A = (b²/2)*(sin(a) + 8.sin²(a/2))

Die weitere Behandlung als normale Extremwertbestimmung liefert

...

tan(a) = -1/4, somit
a = 165,96°

A = 4,06*b²

Gr
mYthos
johko Auf diesen Beitrag antworten »

@ den Frager: Kann es sein, dass es in der Schweiz nur anders genannt wird?
Ab in die Analysis

Johko
, der hier in den letzten Tagen kaum reingekommen und oft rausgeflogen ist. unglücklich
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »

Hiho.
Ich sehe schon wieder, dass mein Denkansatz falsch war, aber naja.
Phalanx, kannst du vielleicht die Rechnung mit dem Extremwert hier nochmal aufführen? Ich hätt gern ein wenig mehr Erfahrung auf dem Gebiet und würde mich deshalb drüber freuen. Kannst es mir auch per E-Mail schicken, ist mir eigenltich wurscht.

Danke schonmal
Hanno
johko Auf diesen Beitrag antworten »

@M00xi:
Ich halte es hier woie an anderer Stelle nicht für hilfreich, wenn du mit deinen Selbstfindungsversuchen unter dem Deckmantel der Hilfestellung die Frager zusätzlich verunsicherst. Wenn du dazu eine Frage hast, dann formuliere dies auch so.
unglücklich
Onkel Johko
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »

?!? *verwirrt*
Was habe ich denn nun schon wieder gemacht?
ICh habe ledeglich gefragt, ob Phalanx den Teil, den er bewusst ausgelassen hat, nochmal ausschreiben könnte. Und was meinst du mit Selbstfindungsversuchen? Das war jez echt nich so passend find ich..

verwirrt verwirrt

Hanno
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

doch es war sehr passend...
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »

Bezieht ihr euch jetzt auf meinen Grenzwertversuch OBEN oder auf meine Bitte an Phalanx? Beides finde ich absolut nicht schlimm...

EDIT: und wenn, ich denke das kann ich auch mal machen, schließlich ist das ja nicht imemr so, ich helfe auch sehr viel und trage sehr viel dazu bei,das Fragen schnell geklärt werden. Dann müssen Zwischenfragen im eigenen Interesse auch erlaubt sein!
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Das letztere ist okay - das erstere nervt inzwischen ob seiner Penetranz.
Ich denke, du überschätzt dich maßlos. Das soll aber nicht heissen, dass du selbst dafür verantwortlich bist. Denk mal DARÜBER nach.
Johko
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Es sieht wie folgt aus...
Helfen ist in Ordnung
Aber es gibt zumindest in Deutschland eine Höflichkeitsregel..
Auf eine Frage, stellt man keine frage...
Also wenn du dir nicht sicher bist und willst nur selber etwas fragen, dann warte doch mal ein wenig ab bis andere etwas geschrieben haben.
Die Aufgabenstellung stinkt doch nach EXTREMwertberechnung...Ableitung blabla
ich schätze es sehr, welches Engagement du der Mathematik zuwendest und deine Lehrer freut sich bestimmt dir jede Frage stellen zu können wer er im Kurs nciht weiterkommt...nur versuche dich ein wenig dran zu halten!
Andy
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe das nicht ein? Wieso überschätze ich mich maßlos? Das einzige was ich tue, ist, und das is jawohl nicht verboten, auch wenn ich erst 15 bin, mich mit Dingen zu beschäftigen, die in meiner Schulstufe noch nicht drankommen. Warum? Weil es mich einfach interessiert und weil ich motiviert bin. Jeder fängt mal klein an und ich habe auch schon große Fortschritte durch das Forum hier gemacht. Ich werde mir Mühe geben, das ein wenig zurückzustufen, aber eigentlich sehe ich gar nicht ein warum. SIehe auch mein Edit von oben. Aber wieso überschätze ich mich?

@Andy: ist ok, ich werde demnächst abwarten bis das PRoblem gelöst ist und dann meine meistens falschen "Selbstfindungsideen", ums mal zu zitieren, hervorbringen. Wäre das dann ok?

verwirrt verwirrt verwirrt
Hanno
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aber wieso überschätze ich mich?

Wenn diese Frage der Anfang zu einem zielgerichteten Denkprozess ist, hast du hier richtig was gelernt. Augenzwinkern
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ich lasse da mal den johko reden.
Der ist in einem Alter und einer Situation, der das ein bisschen besser beurteilen kann.
(Nicht immer das letzte Wort haben,...)
Andy
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht, warum du versuchst mich davon abzubringen, mich mit Dingen höherer Klassen zu beschäftigen, nur weil ich noch ein wenig zu jung bin. So kommt es mir hier nämlich vor.
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Blödsinn, das tut keiner. Siehe meine ERSTE Bemerkung dazu.
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann können wir diese DIskussion ja damit beendigen, dass ich mir in ZUkunft vornehme, meine Fragen zum Eigenverständnis eines neuen Themas für mich erst dann stelle, wenn die eigentliche Frage geklärt ist. Ist das ok?
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Das kannst du auch zwischendurch, allerdings als Frage formuliert.
elDivino Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Lieber elDivino,

dass ihr das noch nicht durchgenommen habt, ändert nichts an der Tatsache, dass dies eine Extremwertaufgabe ist und sohin auch mittels Differentialrechnung zu erledigen ist!

Die maximale Fläche ergibt sich bei einem Öffnungswinkel von 166° (der halbe Winkel 83° liegt dann im halben, d.i. im rechtwinkeligen Dreieck).

Es ist übrigens nicht sinnvoll, den Winkel und die Schenkellänge mit demselben Buchstaben (a) zu bezeichnen. Sei die gegebene Schenkellänge b, die Höhe des Dreieckes h und die Seite des Quadrates s. Dann gilt:

s = b*sin(a/2)
h = b*cos(a/2)

Die Fläche des Dreieckes beträgt A1 = (b²/2)*sin(a), die des Quadrates A2 = 4s² = 4b²*sin²(a/2), die Gesamtfläche daher

A = (b²/2)*(sin(a) + 8.sin²(a/2))

Die weitere Behandlung als normale Extremwertbestimmung liefert

...

tan(a) = -1/4, somit
a = 165,96°

A = 4,06*b²

Gr
mYthos


WOW genial
Vielen Dank für die kompetente Antwort
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von elDivino
...
WOW genial
Vielen Dank für die kompetente Antwort


was heißt hier WOW genial ??

... diese Antwort hättest du schon viel früher bekommen können,
wenn du nicht SELBST diesen Lösungsweg ausgeschlossen
hättest .....

und nun 'WOW genial' zu etwas das ES deiner EIGENEN Erklärung
nach garnicht sein dürfte ....

Ich denke du weißt nicht wirklich wovon du sprichst ....


Gott
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

@m00xi
Ich glaube, du hast da etwas falsch verstanden. Ich denke, was johko sagen will, ist, dass du dich überschätzt, wenn es darum geht, hier im Forum auf alles zu antworten. Seiner Meinung nach (so hab ich es verstanden) kannst du dir soviel Stoff selbst erarbeiten, wie du willst, aber wenn du hier auf jede Frage antwortest, dann ist das schon ziuemlich extrem. Du solltest einfach überlegen, ob es was bringt, wenn du auf alles antwortest, aber dir oft nicht sicher bist, ob deine Antwort richtig ist bzw. ob es was bringt, wenn bei vielen deiner Antworten Fehler sind. Du musst nicht auf alles antworten! Jedem wird hier geholfen, denn es sind auch noch andere da. Ich denke, du überschätzt dich wirklich, indem du auf alles antwortest. Es wirkt auch fast so, als seist du süchtig nach dem Matheboard und würdest den ganzen Tag nichts anderes tun. Denk mal darüber nach, dass es auch och andere Dinge im Leben gibt! Wenn du schon depressiv bist, dann schadet dir das ganztägliche Sitzen vor dem Computer nur noch mehr und das kann nicht gut für dich sein.
Ich würde sagen, du denkst einfach mal genau darüber nach, was ich und andere in diesem Thread geschrieben haben und versuchst zu verstehen, was genau gemeint ist. Ich würde dir raten, deine Gewohnheiten ein wenig zu ändern, denn wenn du so viel vor dem Computer sitzt, wirst du irgendwann verrückt!! Ich hab da schon einen solchen Fall miterlebt und das willst du bestimmt nicht, also denk einfach mal ein wenig drüber nach, vor allem zu deinem eigenen Wohl!
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »

Bist nicht der einzige, der das sagt. Ich häng schon seit Jahren den ganzen Tag am PC und da wird sich wohl so bald auch nix dran ändern, erst recht nicht, weenn ich Ferien habe. Ist halt mein Hobby und mir macht es Spaß hier auf MatheBoard.. Ich geb mir in Zukunft aber auch mal Mühe mich ein wenig zu drosseln..

Gruß
Hanno
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Also, Leute, ihr solltet das doch bitte nicht so eng sehen, eigentlich ist ja nix passiert... (ich meine das allerdings in Hinblick auf die harsche Replik von Poff! Das andere, was nicht mit meiner Antwort zusammenhängt, hat schon seine Richtigkeit).

Gerne vervollständige ich noch die Rechnung, welche sicherlich nicht ganz uninteressant ist:

...
s = b*sin(a/2)
h = b*cos(a/2)

Die Fläche des Dreieckes beträgt A1 = (b²/2)*sin(a), die des Quadrates A2 = 4s² = 4b²*sin²(a/2), die Gesamtfläche daher

A = (b²/2)*(sin(a) + 8.sin²(a/2))

den konst. Faktor b²/2 zur Ermittlung des Extremwertes weglassen

f(a) = sin(a) + 8*sin²(a/2)

f '(a) = cos(a) + 16*sin(a/2)*cos(a/2)*(1/2)
f '(a) = cos(a) + 8*sin(a/2)*cos(a/2)

[wegen sin(2x) = 2sin(x)cos(x)]

f '(a) = cos(a) + 4*sin(a) = 0

4sin(a) = -cos(a) |:cos(a) [a ungleich 90°, sonst wäre 4*1 = 0]l
tan(a) = -1/4

a = arctan(-0,25) = 165,96°

f ''(a) = -sin(a) + 4*cos(a)
bei 166° ist dieser Wert negativ
f ''(a_extr) < 0 .. daher Maximum

Nun in die Flächenformel den Winkel einsetzen:

A = (b²/2)*(sin(165,96°) + 8.sin²(82,98))
A = 4,06*b²

Gr
mYthos
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, die werde ich mir morgen, wenn ich wieder klar denken kann, zu Gemüte führen!

Gruß und Dank
Hanno
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Hey m00xi,
ich find's super, dass du dich so für Mathe interessierst. Das ist schon ungewöhnlich in deinem Alter. Aber wenn du dich wirklich dafür interessierst, dann bringt dir das Matheforum hier auch nicht so sonderlich viel, denn du bekommst nur Happen mit und bringst vielleicht einiges durcheinander. Ich würde dir viel eher raten, dir mal ein Buch zuzulegen, das Mathe-Studenten im ersten Semester benutzen. Keine Angst - da wird ganz von vorne angefangen. Lediglich die natürlichen Zahlen werden als bekannt vorausgesetzt, und die kennt ja nun wirklich jedes Kind. In solchen Büchern gibt es auch viele Aufgaben, zu denen du dann auch Fragen im Mathe-Forum posten könntest. Überleg's dir mal. Ich würde dir empfehlen:

Zur Analysis:
Otto Forster - Analysis I
Konrad Königsberger - Analysis I <----- Mein Favorit

Zur Linearen Algebra:
Gerd Fischer - Lineare Algebra
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Firtzi, z.Z. arbeite ich noch "Mathematik für ingenieure und Naturwissenschaftler" durch, aber ich werde mir deine Empfehlungen merken und ggf. darauf zurückkommen.

Gruß und Dank

Hanno
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke mal, du bekommst einen besseren Überblick, wenn du ein "richtiges" Mathebuch in den Händen hast. Aber es ist deine Entscheidung...
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »

Magst du das Buch nicht? Es ist eigenltich sehr gut, manche sagen, dass dort einiges fehlt, aber es ist schön erklärt und ich komme eigentlich ganz gut voran.

Gruß
Hanno
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kenne es nicht, aber als Mathematiker mag man ein solches Buch einfach nicht. Ingenieursmathematik ist einfach keine "richtige" Mathematik.
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, wenn du das sagst. Wie gesagt, bisher reicht es mir noch und ich erlerne schöne Grundlagen, die dann sicherlich noch ausgebaut werden müssen. Aber um es einfach in die Ecke zu legen, dafür ist es mir zu schade.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Bücher, die man nicht mag (braucht), kann man doch bestens verschenken. (Dann hat der Beschenkte gleich ein Buch, um es bei nächster Gelegenheit weiterzuverschenken. Man tut also noch ein gutes Werk.)
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

*lol*
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte mir einmal jemand eine Liste über diese merkwürdigen Zeichen (z.B. *|o|*) mit ihrer Bedeutung geben? Ich bin ja relativ neu in solchen Foren und kenne diesen Insidercode noch nicht. Einige Zeichen sind mir im Laufe der Zeit klar geworden, aber über viele rätsle ich noch immer.
sommer87 Auf diesen Beitrag antworten »

lol heißt laughing out loud

also laut raus lachen :P

ich such mal n paar begriffe zusammen und mach ne erklärung Augenzwinkern
johko Auf diesen Beitrag antworten »

http://www.chatslang.de/

http://www.chatsunited.de/infos/chatslang.php
http://www.abkuerzungen.de/pc/html/start.php?language=DE

Keine Ursache. :]
johko
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank im voraus für deine Arbeit!
sommer87 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dann lass ich das nach den tollen links mal :P
wenn ich doch ne zusammenfassung machen soll schickt mir ne PN Augenzwinkern

aber die suchmaschiene ist ja cool :]

thx @johko smile

aber dochmal wieder zurück zum thema. Augenzwinkern
oder ist das problem hier geklärt?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »