Beweis und Tautologie

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Fisherking Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis und Tautologie
Wenn ich das richtig verstanden habe, geht es bei einem mathematischem Beweis IMMER darum nachzuweisen, dass die zu beweisende Aussage eine Tautologie ist.

Stimmt das so?
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so ist das.
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

??

Dann wäre ja jeder mathematische Satz eine Tautologie. Das kann ja nicht stimmen.
Fisherking Auf diesen Beitrag antworten »

Also könnte man doch jede mathematische Aussage in der Sprache der (Aussagen-/+Prädikatenlogik) formulieren und dann durch eine Wahrheitstabelle feststellen, ob die Aussage eine Tautologie ist. Wenn ja, q.e.d.

So einfach kann es offenbar nicht sein. Aber warum?
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Nunja, wenn man einen mathematischen Satz bewiesen hat, weiß man, dass er immer gilt. Man hat aus einer Aussage A eine Aussage B mit Mitteln der Logik gefolgert. Und so wie ich das hier gerade lese, beschreibt der gute Herr Beutelspacher in "In Mathe war ich immer schlecht..." genau so einen mathtematischen Beweis und sagt, dass man dann in der Logik so etwas Tautologie nennt.
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Also meiner Ansicht nach sind alle Sätze der Mathematik tautologisch bzgl. den Axiomen aus denen Sie abgeleitet werden.
 
 
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fisherking...und dann durch eine Wahrheitstabelle feststellen, ...

Es gibt keine Wahrheitstabellen ist der Prädikatenlogik Augenzwinkern
Fisherking Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kiste
Zitat:
Original von Fisherking...und dann durch eine Wahrheitstabelle feststellen, ...

Es gibt keine Wahrheitstabellen ist der Prädikatenlogik Augenzwinkern

Argh, stimmt. Augenzwinkern
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Tautologie ist eine Aussage über Aussagenplatzhalter, die für jede Belegung der in ihr vorkommenden Platzhalter wahr ist.

z.B.

Dabei soll das Minuszeichen das "nicht"-Zeichen darstellen. Bin jetzt zu faul, das richtige Symbol in Latex-Tabellen rauszusuchen.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
Bin jetzt zu faul, das richtige Symbol in Latex-Tabellen rauszusuchen.

"\neg" Augenzwinkern
Estor Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Tautologie muss aus der leeren Aussagenmenge hergeleitet werden können - also muss in Allen L-Strukturen gelten. Hast du jedoch Axiome (was bei einem Satz die Voraussetzungen sind) und folgerst aus ihnen mittels Schlussregeln und mit Hilfe von Tautologien die Behauptung her, so ist dies ein Theorem, keine Tautologie.
Grüsse
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