Teiler

Neue Frage »

iKon Auf diesen Beitrag antworten »
Teiler
Hi ihr,

meine letzte Matheklausur steht an, und ich weiß nicht, wo hier das Problem auftritt, mal schaff ich es, dass es mir klar ist, mal nicht.

Folgendes:

22 | n² => 22 | n

2 * 11 | (2 * 11 * p * q)² => 2*11 | (2*11*p*q) ... stimmt...

23 | n² => 23 | n

23 | (23*p*q)² => 23 | 23*p*q...stimmt auch

24 | n² => 24 | n ...stimmt nicht...

2³ * 2 | n² !=> 2³ * 2 | n

(12 ist hier ein gegenbeispiel)

2*2*3 = 12

(2*2*3)² = 144 | 2*2*2*3, da alle Primfaktoren drin enthalten sind...das ist mir ja klar, aber, die Frage die sich mir hier stellt, wie finde ich das rechnerisch ohne mir ein gegenbeispiel zu überlegen...vielleicht gibts ja auch nur ein riesengroßes brett vor meinem kopf...keine ahnung Augenzwinkern

Grüße

P.S.: falsches forum, sorry, bin gerade im lineare algebra kurs, das hier gehört aber zur diskreten mathematik
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du zeigen willst, dass eine Aussage à la "Für alle... gilt ..." nicht stimmt, musst du ein Gegenbeispiel angeben. Anders geht es nicht.
iKon Auf diesen Beitrag antworten »

leider muss ich nur wahr oder falsch ankreuzen :-/

ich zweifel noch ein wenig daran, ob ich das richtig kann...sind denn die herleitungen oben nachzuvollziehen?

bzw. wie würdet ihr das machen?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teiler
Zitat:
Original von iKon
22 | n² => 22 | n

2 * 11 | (2 * 11 * p * q)² => 2*11 | (2*11*p*q) ... stimmt...


Nein, das kann ich nicht nachvollziehen.

Man kann allgemein ganz einfach zeigen:

Die Aussage

k | n² ==> k | n

ist genau dann für alle n wahr, wenn jeder Primfaktor in der Primfaktorzerlegung von k nur einmal vorkommt.
iKon Auf diesen Beitrag antworten »

auf dem dampfer war ich nun auch schon die zeit...

wie weit gilt die aussage?

wie sieht es aus mit aussagen ala
k | n^4 => k | n^3

konkret...

4|n^3 => 4 | n^2

danke schonmal..

Edit 2: Worunter fällt das hier eigentlich und worunter kann ich es nachlesen?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
Wenn du zeigen willst, dass eine Aussage à la "Für alle... gilt ..." nicht stimmt, musst du ein Gegenbeispiel angeben. Anders geht es nicht.

Nur zur Vollständigkeit halber: Es reicht auch die Existenz eines Gegenbeispiels zu beweisen. Angeben muss man es nicht unbedingt. Augenzwinkern

So nun mach ich mich hier wieder dünne, denn Zahlentheorie liegt mir nicht so. Big Laugh
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Für die erste Frage hat WebFritzi ja schon den Weg gewiesen. Als Satz könntest du den "Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie" verwenden, der nichts anderes sagt, als dass jede natürliche Zahl >1 eine bis auf die Reihenfolge eindeutige Zerlegung in ein Produkt aus Primfaktoren besitzt. Mache dir klar, wie n und n² zusammenhängen und was das für ihre Primfaktorzerlegungen bedeutet.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Genauso ist es. Und durch Studium der Primfaktorzerlegung von kriegt man auch rasch raus, dass die Aussage

Zitat:
Original von iKon
wie sieht es aus mit aussagen ala
k | n^4 => k | n^3

nur für solche richtig ist, deren Primfaktorzerlegung keine Potenz mit Exponent größer als 3 enthält. Für ist sie also z.B. richtig, für (mit Gegenbeispiel ) jedoch falsch.
iKon Auf diesen Beitrag antworten »

danke vielmals..

ich bin so froh, wenn ich diesen höllenkurs hinter mir habe...
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »