Lineare Funktionen |
| 07.09.2008, 10:38 | Icy1902 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Lineare Funktionen ich habe mal wieder ein Problem bei einer Mathehausaufgabe. Ich habe zwar einen Ansatz, bei dem ich aber nicht weiterkomme, und von dem ich denke, dass er viel zu kompliziert ist. Die Aufgabe lautet: A,B und C sind die Eckpunkte eines Dreiecks. Zeige rechnerisch, dass sich die Höhengeraden in einem Punkt H schneiden. Bestimme dessen Koordinaten. A(12\-21), B(27\-18) C(0\9). Ich dachte mir, dass man vielleicht erstmal die Strecke AC berechnet, damit man dann die Höhe c berechnet. Aber da geht das Problem dann schon los. Die Formel für die Länge ist klar: Wurzel aus (x2-x1)² + (y2-y1)²) Wenn man dann die Variablen von A und C einsetzt und ausrechnet, ist das Ergebnis 32,31. Aber dann weiß ich auch nicht mehr weiter. Ich hoffe, ihr könnt mir helfen. Liebe Grüße Icy |
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| 07.09.2008, 10:58 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo Icy, es geht ja darum den Schnittpunkt zweier Geraden zu bestimmen. Die Frage ist nun, wie man die Höhen (2 davon sind ausreichend) einen Dreiecks durch eine Gerade beschreiben kann. Dazu genügt das Verständnis, dass die Höhe durch einen Eckpunkt des Dreiecks SENKRECHT auf die gegenüberliegende Seite fällt. Wenn du also eine Gerade durch diese gegenüberliegende Seite aufstellen würdest bzw deren Steigung berechnest (das reicht schon) könntest du damit auch die Steigung der gesuchten Geraden bestimmen, denn stehen 2 Geraden senkrecht zueinander, dann ergibt das Produkt ihrer Steigungen -1. Hilft das weiter ? Gruß Björn |
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| 07.09.2008, 11:10 | Icy1902 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hy, irgendwie verstehe ich das nicht so richtig. Es ist klar, dass ich Sekrechte von den Eckpunkten zeichnen muss. Aber wie soll ich das denn berechnen? m1 * m2=-1 das habe ich verstanden. Das ist ja dieses Gesetz für Orthogonalen. Die Normalform lautet y=mx+b Soll ich dann, wenn wir mal von dem Punkt A ausgehen, die x und y Werte in diese Gleichung einsetzen und dann erstmal b ausrechenen? Aber was sollte mir das denn bringen? |
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| 07.09.2008, 11:20 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zuerst mal sollten wir klären in welchem Forum du jetzt weitermachst, weil ich keine Lust habe mir die Arbeit zu machen wenn es nachher alles umsonst ist wenn die Frage dann schon woanders beantwortet wurde. Gruß Björn |
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| 07.09.2008, 11:27 | Icy1902 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry... Kannst du es mir vielleicht erklären. Ist vielleicht nicht der richtige Weg gewesen, mehr als eine Person (die wirklich gut Mathe kann (Kompliment an dich) zu fragen. Wie wärs, versuchen wir es noch mal? |
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| 07.09.2008, 11:50 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mehr als eine Person zu fragen ist nicht das Problem, das war jetzt auch nicht böse gemeint - ich wollte ganz neutral nur wissen für welches Forum du dich entscheidest. Würdest du sagen, dass dir woanders gerade schon geholfen wird, wäre es auch kein Problem. Nur es bringt ja keinem was wenn man mehrere Sachen womöglich mit verschiedenen Ansätzen und Ansichten zu dem Thema bespricht. Du solltest dir hierzu mal Gedanken machen, denn das ist eigentlich der Schlüssel:
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| 07.09.2008, 14:08 | Icy1902 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Irgendwie verstehe ich das nicht wirklich. Dass ich eigentlich nur zwei Geraden brauche, um den Schnittpunkt zu berechnen, habe ich verstanden. Ich habe mir eine Skizze gemacht. Wenn man dann sagt m1*m2=-1 muss es auf die Aufgabe übertragen heißen: m(Strecke BC) * m(ha) =-1 Mit welcher Formel soll ich das denn angehen? |
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| 07.09.2008, 14:19 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du kannst doch die Steigung der Geraden durch BC berechnen. Wenn 2 Punkte A(x1|y1) und B(x2|y2) gegeben sind, lautet die Steigung der durch diese Punkte verlaufende Gerade m=(y2-y1)/(x2-x1) |
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| 07.09.2008, 14:26 | Icy1902 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich verstehe es immer noch nicht wirklich. Aber dann muss sich mein Lehrer damit weiter befassen. Vielen lieben Dank für dein Bemühen, aber ich glaube, es wird für dich langsam nervig, oder? Am Ende wird es eine super leichte Lösung geben und wenn ich sie sehe, werde ich sagen: "Misst, da hätte ich auch selber drauf kommen können." Trotzdem noch mal vielen Dank. Liebe Grüße Icy 
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| 07.09.2008, 14:33 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ach komm...gib doch noch nicht auf 
Löcher mich...frag einfach drauf los...ich reiss dir schon nicht den Kopf ab =) Edit: Vielleicht hilft dir diese Skizze noch etwas |
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| 07.09.2008, 15:51 | Icy1902 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich verstehe einfach nicht, welche Formeln ich anwenden muss. Und mein Buch (aus welchem diese "tolle" Aufgabe ist) sagt mir auch nicht so wirklich viel. So Formeln wie Zwei-Punkt-Formel, Punktsteigungsform und Normalform gibt es da auch, aber ich sehe den Zusammenhang nicht. Die Berechnung des Mittelpunktes hilft mir auch nicht, weil ich ja nicht den Mittelpunkt suche. Und da hört es dann auch schon auf. Kannst du mir nicht einfach die Anfangsformel schreiben und ich versuche dann zu erklären, warum diese Formel benutzt werden muss? Ich rechne sie dann durch und schreibe das Ergebnis mit sämtlichen Schritten dazu... |
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| 07.09.2008, 19:33 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe dir die Formeln, die du brauchst alle hingeschrieben. Wenn du sie nicht benutzt kann ich dir leider auch nicht helfen. Der gesuchte Punkt und die ganzen Geraden sind auch alle auf der Skizze ablesbar. Viel mehr kann ich kaum tun... Gruß Björn |
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| 08.09.2008, 18:33 | Icy1902 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jetzt verstehe ich das. Ich dachte aber, dass der gesuchte Punkt innerhalb des Dreiecks liegen muss. Na ja, vielen Dank für deine Hilfe und Geduld 
. Weißt du eigentlich, dass du echt Gold wert bist? Was studierst du eigentlich? Mathe? Wenn ja, kann ich dir sagen, dass du das richtige Fach gewählt hast 
.Ganz liebe Grüße Icy
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| 08.09.2008, 18:36 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hihii |
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| 08.09.2008, 19:06 | Icy1902 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hy Björn, eine Frage habe ich noch: Woher kommen die Zahlen für die Berechnung der Längen der Geraden? |
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| 08.09.2008, 23:10 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hehe, ok ist vielleicht wirklich im ersten Moment etwas komisch...aber kann halt durchaus mal passieren
Nene, Informatik...ich kann nur Schulmathe und geb halt nebenbei Nachhilfe.
Du meinst die Längen der Dreiecksseiten a1,b1 und c1 oder die Geradengleichungen ? Oder wie ich das mit GeoGebra gemacht habe ? Gruß Björn |
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| 09.09.2008, 15:16 | Icy1902 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hy, ich meinte die Werte, die in der Gleichung sind, die für die Berechnung der Seitenlängen a1, b1, c1. Und die Geradengleichung ist auch eine gute Frage... Asso, was bedeutet am Ende dieses Poly1=243? Hat das für mich irgendeine weitere Bedeutung oder ist das nur Info für das Programm, welches ich zwar im Internet gefunden habe, allerdings nicht runterlanden konnte aus welchen Gründen auch immer... |
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| 09.09.2008, 15:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hi Also hier solltest du es eigentlich wunderbar downloaden können: http://www.chip.de/downloads/GeoGebra_20747798.html Poly1=243 gibt einfach nur den Flächeninhalt des Dreiecks an. Das Programm bietet halt sone tolle Funktion, wo man aus beliebig vielen Punkten ein Vieleck konstruieren kann (Vieleck=Polyeder, deswegen Poly
)Das brauchst du für deine Aufgabenstellung aber alles nicht, sind halt nur weitere Werte zur Veranschaulichung. Die Geradengleichung gibt das Prgramm gerne in dieser Normalenform an, kann man aber auch nach y umformen, falls dir das lieber bzw geläufiger ist. Wie gesagt die Skizze und die ganzen Werte links sollen eben nur veranschaulichen und dienen zur Kontrolle deiner rechnerischen Ergebnisse. Gruß Björn |
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| 09.09.2008, 15:41 | Icy1902 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das bedeutet, dass das Programm für x und y Werte eingesetzt hat, die dann mit den x und y Werten übereinstimmen. Z.B. bei a1 -3x+15y=-351 Da ist die Normalform y=mx+b und die Formel ist einfach nach b umgewandelt. Für x wurde dementsprechend 7 eingesetzt und für y 0,8. Und wurde bei allen drei Strecken gemacht. Aber dann verstehe ich den blau gedruckten Teil nicht. Na ja, wir haben die Aufgabe auch noch nicht im Unterricht besprochen. Wir werden sehen was dabei rauskommt. |
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| 09.09.2008, 15:45 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Achso, ich dachte nach deinem Kommentar gestern :
hättest du es hinbekommen. Wenn noch Fragen sind dann schiess einfach los. |
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| 09.09.2008, 16:01 | Icy1902 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also: Ich sollte die Steigung der Strecke BC (der geraden a) berechnen. Das habe ich gemacht und es ist (widererwartend) -1 rausgekommen. Aber was soll mir das jetzt bringen? Soll ich das dann in die Normalform einsetzen? y=mx+b -18=-1*27+b -18=27+b \-27 -45=b Aber was soll mir das jetzt sagen? Soll ich das b dann wieder in die Normalform einsetzten und dann die Gleichung so umformen, dass auf einer Seite 0 steht? y=mx+b -18=1*27+(-45) -18=27-45 -18=-18 Jetzt weiß ich, dass der Punkt (-18/-18) auf einer Geraden liegt, und was bringt mir das? Ich fasse mein Problem mal zusammen: Ich habe keine Ahnung, wie ich weiter rechnen soll! |
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| 09.09.2008, 16:27 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hast dich verrechnet, denn statt -27 musst du doch +27 rechnen, und dann kommst du auf b=9 und demnach auf die Gerade y=-x+9 Die ganze Geradengleichung brauchst du noch nicht einmal, denn es reicht schon, dass du ihre Steigung berechnet hast, denn wenn du jetzt eine senkrechte Gerade bilden willst muss für deren Steigung n ja gelten: -1 * n = -1 und daraus ergibt sich direkt, dass n=1 gelten muss. Demnach hat die senkrechte (Höhen)Geraden schonmal die Form y=x+b Das b wiederum kriegst du heraus wenn du in die Gleichung den Punkt B einsetzt, denn durch diesen muss sie ja verlaufen, wenn sie die Höhe auf die Seite AC wiederspieglen soll: -18=27+b <=> b=- 45 Also lautet die erste Höhengerade y=x-45 Dasselbe musst du jetzt analog für eine weitere Höhengerade machen und deren Schnittpunkt dann berechnen. |
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| 10.09.2008, 18:17 | Icy1902 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aber das kann doch eigentlich nicht sein, dass b=-45 ist, denn das war ja falsch. Die Höhengerade muss doch eigentlich y=x+9 lauten. Oder habe ich da was nicht mitbekommen??? Denn vor die 27 muss doch ein -1 für die Steigung oder fällt die auf einmal weg??? In deiner Gleichung (y=x+b) steht die ja auch nicht drin... |
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| 10.09.2008, 18:34 | Icy1902 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe das jetzt noch mal für den Punkt A(12/-21) gemacht. Das sah so aus: y=mx+b -21=-1*12+b -21=-12+b /+12 -9=b Dann habe ich das wieder in die Höhengeradenfunktion y=x+b eingesetzt und ausgerechnet: y=x+b -21=12+b /-12 -33=b Und dann gleichsetzen um nach x aufzulösen? x-33=x-45 Da das nicht hinkommt glaube ich, dass ich schon weiter oben einen Fehler gemacht habe... |
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| 11.09.2008, 12:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich hatte oben einen falschen Eckpunkt genommen, entschuldige
Also nochmal: Steigung der Geraden durch BC ---> m=-1 Daraus folgt für die Steigung der Senkrechten Höhengerade m=1, denn (-1)*1=-1 Die Gerade lautet bis dahin also y=x+b Setzt man nun den Punkt A hier ein (denn das ist ja der gegenüberliegende Eckpunkt, durch welche die Gerade verlaufen muss) erhält man: 12+b=-21 <=> b=-33 Also lautet die Höhengerade y=x-33 Dasselbe Spiel mit den anderen beiden Höhen: Steigung der Geraden durch AB ---> m=0,2 Daraus folgt für die Steigung der senkrechten Höhengeraden m=-5, denn 0,2*(-5)=-1 Durch Einsetzen von C in y=-5x+b folgt b=9, also y=-5x+9 Steigung der Geraden durch AC ---> m=-2,5 Daraus folgt für die Steigung der senkrechten Höhengeraden m=0,4, denn -2,5*0,4=-1 Durch Einsetzen von B in y=0,4x+b folgt b=-28,8, also y=0,4x-28,8 So und jetzt kannst du eben durch gleichsetzen der Geradenterme prüfen, welcher Schnittpunkt rauskommt. Gruß Björn |
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| 11.09.2008, 15:59 | Icy1902 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielen lieben Dank für die zahlreichen und genauen Erklärungen. Jetzt habe ich das verstanden!!! !!!!!!!!!!!DANKE!!!!!!!!!!!
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