aufgabe zum thema "stetige zufallsgrößen - normalverteilungen"

10.06.2006, 14:22

hakeem88

aufgabe zum thema "stetige zufallsgrößen - normalverteilungen"

hier die aufgabe:

Vergleiche V(X) für die Rechteckverteilungen:

f1(x)={ 1 für 0 kleiner gleich x < 1
{ 0 sonst

f2(x)={ 1/2 für -1 kleiner gleich x kleiner gleich +1
{ 0 sonst

wenn ihr die aufgaben stellung nicht erkennen könnt scanne ich euch mal die aufgabe ein...

so... ich habe mir natürlich shcon mal gedanken gemacht:

also wir wollen V(X) oder?? und die Formel für die varianz bei stetigen zufallsgrößen ist:

V(X)=(Sigma)^{2}= Integral von (- unendlich) bis (+ unendlich) (x-Mü)^{2}

so wir haben aber mü nicht gegeben sowie x nicht oder geschweige von sigma .... wie soll ich vorgehen... könntet ihr mir helfen...??

das mit latex ging irgendwie bei mir nicht... irgendein spacefactor error oder so...

ich danke schonmal im vorraus....

MfG

10.06.2006, 14:28

sqrt(2)

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$\begin{eqnarray*} \mu=E(X)=\int_{-\infty}^\infty~xf(x)~\dx \end{eqnarray*}$

10.06.2006, 14:29

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Erstmal zum LaTeX:

$\begin{eqnarray*} f_1(x) = \begin{cases} 1 & \;\mbox{für}\; 0 \leq x < 1\\ 0 &\;\mbox{sonst} \end{cases} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f_2(x) = \begin{cases} \frac{1}{2} & \;\mbox{für}\; -1 \leq x \leq 1\\ 0 & \;\mbox{sonst} \end{cases} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von hakeem88
so wir haben aber mü nicht gegeben sowie x nicht oder geschweige von sigma .... wie soll ich vorgehen... könntet ihr mir helfen...??

$\begin{eqnarray*} \sigma^2 \end{eqnarray*}$ ist ja das, was du erstmal berechnen willst, brauchst du also nicht als gegebene Größe. Und $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ ist einfach der Erwartungswert, bei stetigen Zufallsgrößen also

$\begin{eqnarray*} \mu = \int\limits_{-\infty}^{\infty} ~ xf(x) ~ \mathrm{d}x \end{eqnarray*}$ .

10.06.2006, 14:44

hakeem88

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Erstmal zum LaTeX:

$\begin{eqnarray*} f_1(x) = \begin{cases} 1 & \;\mbox{für}\; 0 \leq x < 1\\ 0 &\;\mbox{sonst} \end{cases} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f_2(x) = \begin{cases} \frac{1}{2} & \;\mbox{für}\; -1 \leq x \leq 1\\ 0 & \;\mbox{sonst} \end{cases} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von hakeem88
so wir haben aber mü nicht gegeben sowie x nicht oder geschweige von sigma .... wie soll ich vorgehen... könntet ihr mir helfen...??

und was ist bei der letzteren formel x und wie mache ich dann weiter... und vergleiche das ganze... siehe aufgabe...??

10.06.2006, 15:07

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$\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ist die Integrationsvariable, das sollte durch das $\begin{eqnarray*} \mathrm{d}x \end{eqnarray*}$ hinreichend deutlich gekennzeichnet sein!!!

10.06.2006, 15:07

Pr0

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$\begin{eqnarray*} f_1(x) = \begin{cases} 1 & \;\mbox{für}\; 0 \leq x < 1\\ 0 &\;\mbox{sonst} \end{cases} \end{eqnarray*}$

Also:

$\begin{eqnarray*} \mu = \int_0^1 x \cdot 1 \:dx \end{eqnarray*}$

10.06.2006, 19:08

hakeem88

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Zitat:

Original von Pr0
$\begin{eqnarray*} f_1(x) = \begin{cases} 1 & \;\mbox{für}\; 0 \leq x < 1\\ 0 &\;\mbox{sonst} \end{cases} \end{eqnarray*}$

Also:

$\begin{eqnarray*} \mu = \int_0^1 x \cdot 1 \:dx \end{eqnarray*}$

so... für Mü kommt 0,5 raus...

wenn ich das alles in die Formel für V(X) dann macht mein taschenrechner error... also in der aufgabe steht vergleiche...

für f2(x) kommt für Mü raus:

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{0,5}~0,5*x~dx=0,0625 \end{eqnarray*}$

stimmt das erstmal alles so?? und wenn ja wie soll ich das vergleichen??

10.06.2006, 19:32

bil

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Zitat:

Original von hakeem88
so... für Mü kommt 0,5 raus...

das passt schonmal.

Zitat:

wenn ich das alles in die Formel für V(X) dann macht mein taschenrechner error... also in der aufgabe steht vergleiche...

poste genau, was du in den taschenrechner eingibst.

Zitat:

für f2(x) kommt für Mü raus:

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{0,5}~0,5*x~dx=0,0625 \end{eqnarray*}$

das stimmt nicht. du hast die falschen grenzen genommen.
richtig ist:

$\begin{eqnarray*} \mu=\int_{-1}^{1}~\frac{1}{2}x~dx \end{eqnarray*}$

gruss bil

10.06.2006, 20:24

hakeem88

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ich habe das eingegeben:

$\begin{eqnarray*} \int_{-unendlich}^{+unendlich}~(x-0,5)^2~dx \end{eqnarray*}$

und für das andere mü kommt jetzt raus:

da kommt 0 raus... also ich habe das eingetippt was du geschrieben hast und da kommt einfach nur 0 (null) ... ;-) raus...
ist das richtig??

10.06.2006, 21:59

bil

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Zitat:

Original von hakeem88
ich habe das eingegeben:

$\begin{eqnarray*} \int_{-unendlich}^{+unendlich}~(x-0,5)^2~dx \end{eqnarray*}$

richtig ist $\begin{eqnarray*} \sigma^2=\int_{-\infty}^{\infty}~(x-0,5)^2\cdot f(x)~dx \end{eqnarray*}$

das problem liegt wahrscheinlich bei dem -unendlich bis unendlich.
der erwartungswert für stetige verteilung ist allgmein so definiert:

$\begin{eqnarray*} \mu=\int_{-\infty}^{\infty}x\cdot f(x) \end{eqnarray*}$

-unendlich bis unendlich haben wir aber zum berechnen nicht genommen, weisst du wieso nicht?
und genau aus diesem grund brauchst du es bei der varianz auch nicht nehmen.

Zitat:

und für das andere mü kommt jetzt raus:

da kommt 0 raus... also ich habe das eingetippt was du geschrieben hast und da kommt einfach nur 0 (null) ... ;-) raus...
ist das richtig??

richtig.

gruss bil

10.06.2006, 22:15

hakeem88

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$\begin{eqnarray*} f_1(x)=\int_{0}^{1}~(x-0,5)^2~dx = 0,0833333 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} f_2(x)=\int_{-1}^{1}~(x-0)^2~dx = 0,6666667 \end{eqnarray*}$

stimmt das ergebnis so... wenn ja in der aufgabe steht "Vergleiche V(X) für die Rechtecksverteilungen" ... wie soll ich einen Vergleich anstellen??

10.06.2006, 23:46

bil

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ich hab jetzt nicht nachgerechnet aber die erste varianz stimmt. bei der zweiten hast du mal 1/2 vergessen bzw.

$\begin{eqnarray*} \sigma^2=\int_{-1}^{1}~(x-0)^2\cdot f_2(x)~dx \end{eqnarray*}$

Zitat:

wie soll ich einen Vergleich anstellen??

keine ahnung... die bestimmung der beiden varianzen würde mir als vergleich schon reichen Augenzwinkern

gruss bil

10.06.2006, 23:53

hakeem88

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Zitat:

Original von bil
ich hab jetzt nicht nachgerechnet aber die erste varianz stimmt. bei der zweiten hast du mal 1/2 vergessen bzw.

$\begin{eqnarray*} \sigma^2=\int_{-1}^{1}~(x-0)^2\cdot f_2(x)~dx \end{eqnarray*}$

Zitat:

wie soll ich einen Vergleich anstellen??

keine ahnung... die bestimmung der beiden varianzen würde mir als vergleich schon reichen Augenzwinkern

gruss bil

heißt das bei der ersten varianz rechnung ist noch mal $\begin{eqnarray*} f_1(x) \end{eqnarray*}$ und das ist bei der ersten gleich 1 .... und bei der zweiten also mal $\begin{eqnarray*} f_2(x) \end{eqnarray*}$ ist das gleich 0,5 ... achso.. jetzt habe ich es verstanden.-... demnach käme bei der zweiten 0,3333 raus...

10.06.2006, 23:57

bil

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Zitat:

Original von hakeem88
heißt das bei der ersten varianz rechnung ist noch mal $\begin{eqnarray*} f_1(x) \end{eqnarray*}$ und das ist bei der ersten gleich 1 .... und bei der zweiten also mal $\begin{eqnarray*} f_2(x) \end{eqnarray*}$ ist das gleich 0,5 ... achso.. jetzt habe ich es verstanden.-... demnach käme bei der zweiten 0,3333 raus...

richtig!

gruss bil

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