Vektorberechnung

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Ralle Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorberechnung
Hallo Leute

Ich habe ein Problem mit der Vektorenrechnung. Es ist so...
Folgende Aufgabe soll gelöst werden.

Ein Flugzeug fliegt genau nördlichen Kurs mit einer Eigengeschwindigkeit von |v1| = 150 Km/h. Welchen Kurs hat es über Grund bei SO-Wind und einer Windgeschwindigkeit von |v2| = 30 Km/h? Geschwindigkeitsplan und Berechnung der resultierenden Geschwindigkeit ( 1 cm = 30 Km/h).

Ich habe nun die Vektoren addiert und aufeinandergesetzt und den Summenvektor eingezeichnet. Das war soweit kein Problem. V1 = 5cm, V2 = 1 cm und der Summenvektor hat eine Länge von 5,8 cm der wenn ich 5,8 * 30 rechne eine Fluggeschwindigkeit von 174 Km/h ergibt. So. Nun soll ich das ganze aber mit Hilfe der Trigonometrie (Kosinus- und Sinussatz) berechnen. Und genau daaaa hänge ichl. Würdet Ihr mir helfen das Problem zu lösen und wenn’s geht so das ich es auch verstehe?

Gruß Ralle
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorberechnung
Hiho Ralle.
Du machst das so. Wir stellen uns ein ganz normales Koordinatensystem vor.
Wenn der Wind aus Süd-Ost kommt, dann bildet er hübsches Dreieck mit dem Koordinatenkreuz und einen Winkel von 45 Grad. Du weißt, dass der Vektor, also auf das Dreieck übertragen die Hypotenuse 1 cm lang ist. Da der Winkel 45 Grad ist, sind die beiden Katheten genau lang. ( Wegen )
Die Länge der Kathete addierst du dir im Kopf zu deinem Flugzeugvektor, dessen Länge du ja schon weißt. Zusammengesetzt ergibt sich wieder ein neues Dreieck, dessen Katheten die Länge und hat. Über den Satz des Pythagoras kannst du jetzt ausrechnen, wie lang der endgültige Vektor sein müsste. .
Damit hast du alles rein geometrisch ergründet. Wozu man jetzt noch SInus oder Kosinus brauchen soll ist mir vollkommen schleierhaft. Wenn du einen genauen "Winkel" des Windes hast, dann musst du damit arbeiten, aber die Größen sind so günstig gewählt, dass der Pythagoras vollkommen ausreicht.
Zur Verdeutlichung habe ich noch ein Bild angehängt.

Gruß
Hanno
Doppelmuffe Auf diesen Beitrag antworten »

wenn SO-wind "wind nach süd-osten" meint, dann hast du einen kleinen fehler gemacht und den wind-vektor an der falschen seite vom flugzeug-geschwindigkeitsvektor angezeichnet ( der wind bläst ja schon "fast" von vorne, es sollte also langsamer werden... )

der cosinussatz ist:
c*c = a*a + b*b - 2*a*b*cos( gamma )

a,b,c sind die seiten in einem dreieck.
(gamma ist der gegenüberliegende winkel von c) ( wie immer )

nun, der winkel zwischen deinen vektoren ist ja 45°.
die länge von 2 vektoren kennst du.

eine gleichung, eine unbekannte => smile


fragen?
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe extra gefragt: "SO-Wind" heißt, dass der Wind VON Südosten kommt.
Doppelmuffe Auf diesen Beitrag antworten »

na dann ist ja noch besser.
ralle hat keinen fehler gemacht
und ich hab wieder was dazugelernt. smile
( und du warst ne halbe sekunde schneller :] )
( und hast sogar eine "elegante" lösung :] )
( hast dich aber nicht an die aufgabenstellung gehalten X( )
( naja, trotzdem Gott )
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »

Manche Aufgabenstellungen sind so blöd, da kann ich micht dran halten smile
Letztenendes waren wir doch ein wunderbares Team :P Gott Gott

Also, bis zum nächsten Mal Augenzwinkern

Gruß
Hanno
 
 
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