Abbildungsgeometrie

10.06.2006, 15:49	Tig	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungsgeometrie Hallo, ich verzweifel an einer Aufgabe, und hoffe, dass ihr mir helfen könnt: a) gegeben sind 2 Punkte P und P´. Gibt es jeweils eindeutig eine Spiegelung, Drehung bzw Translationdie P in P´abbildet? b) Gegeben ist eine Strecke s und eine gleichlange Bildstrecke s´. Gibt es jeweils eine Spiegelunf, Drehung bzw. Translation, die s in s´abbildet?
10.06.2006, 15:54	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
gar keine Ideen? Beweise das je oder gib ein Gegenbeispiel an. Bei manchen Teilen sollten dir zugleich Gegenbeispiele einfallen. Z.B. zu den beiden Punkten und den Drehungen. Bei b) wäre natürlich interessant, etwas über die Länge der Strecke zu wissen. Sind Extremlängen wie 0 und unendlich zugelassen?
10.06.2006, 16:38	Tig	Auf diesen Beitrag antworten »
ne leider, komm ich gar nicht klar mit der Aufgabe.
10.06.2006, 17:08	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
und nun? was erwartest du? Tipps habe ich dir oben schon gegeben. Vielleicht solltest du auch noch dazusagen, in was für einem Raum wir uns bewegen. Im zweidimensionalen Raum? ist die "Spiegelung (an einer Hyperebene)" in Wirklichkeit einfach eine Achsenspiegelung? undundund. Nimm dir z.B. mal einen beliebigen Punkt und Bildpunkt her und überlegs dir einfach mal: Kannst du dazu mehrere Spiegelachsen finden? oder ist die eindeutig? kannst du dazu mehrere Drehzentren/winkel finden? etc.
10.06.2006, 17:15	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
(starke) Hilfen zu a): i) Jede Strecke $\begin{eqnarray} PP' \end{eqnarray}$ besitzt eine eindeutig bestimmte Mittelsenkrechte. ii) Durch zwei Punkte $\begin{eqnarray} P,P' \end{eqnarray}$ kann man unendlich viele Kreise legen (wo liegen deren Mittelpunkte?). iii) Zwei Punkte $\begin{eqnarray} P,P' \end{eqnarray}$ definieren genau einen Vektor $\begin{eqnarray} \overrightarrow{PP'} \end{eqnarray}$ . Eigentlich habe ich jetzt schon alles verraten. So, wie du dich gibst, bin ich mir aber nicht sicher, ob dir das bewußt ist.
11.06.2006, 10:05	Veronika	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungsgeometrie Hallo, ich sitze gerade vor der gleichen Aufgabe! Das mit den zwei Punkten habe ich verstanden. (i) Mittelsenkrechte der Strecke PP' (eindeutig) (ii) es gibt mehrere Kreise durch P und P' --> verschiedene Mittelpunkte und Winkel (nicht eindeutig) (iii) es gibt genau einen Vektor (eindeutig) Bei den Strecken s und s' komm ich allerdings nicht so recht weiter. (i) vorausgesetzt s und s' liegen parallel könnte man ja eine eindeutige Lösung wie bei den beiden Punkten finden, aber wie ist das wenn die windschief sind? (ii) da habe ich irgenwie gar keinen Idee (iii) sind s und s' parallel ließe sich ein eindeutiger Vektor bestimmen, aber wie ist das wenn die wieder windschief sind? Vielleicht hat ja irgendwer eine Idee, die mir weiterhelfen könnte!? Danke im Vorraus
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11.06.2006, 12:44	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
Finde einfache Gegenbeispiele, die zeigen, dass es oftmals gar keine solche Spiegelung (...) gibt. Schau dir z.B. mal das Bild einer solchen Strecke unter einer Translation an, die Bildtstrecke bleibt dabei immer "gleichgerichtet". usf. Mit dem Erlauben unendlich langer Strecken (also z.B. Geraden!) könntest du noch einfacher Gerade/Bildgerade finden, so dass eine solche Spiegelung (etc) existiert, aber nicht eindeutig ist. Das fände ich noch einfacher.
12.06.2006, 08:57	Veronika	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungsgeometrie Vielen Dank für deine Tipps! Habe jetzt auch die Gegenbeispiele gefunden! War zum ersten Mal auf dieser Homepage. Sehr praktisch und hilfreich. Dickes Lob

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