Das Königrufenturnier |
| 10.06.2006, 17:08 | KnightMove | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
| Das Königrufenturnier |
|||||||||||
| 10.06.2006, 20:50 | PrototypeX29A | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Nein |
|||||||||||
| 13.06.2006, 14:15 | KnightMove | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Begründung? |
|||||||||||
| 14.06.2006, 08:28 | PrototypeX29A | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Sonst haettest du die Frage anders gestellt 
|
|||||||||||
| 14.06.2006, 12:29 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Die Begründung ist toll! Aber mathematisch genauer: Man kann das Turnier als Graph darstellen. Jeder Knoten ein Spieler, jede Kante eine Paarung. Je 6 Kanten stellen ein Spiel dar. Du brauchst einen Graphen mit 24 Knoten und 72 Kanten (12 Spiele á 6 Kanten) wobei von jedem Knoten 9 Kanten zu verschiedenen Knoten ausgehen. Das wird nix |
|||||||||||
| 14.06.2006, 13:20 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
@Jan Wieso 12 Spiele? 24 Spieler können in einer Runde 6 Spiele machen, ergibt über 3 Runden dann 18 Spiele! Und dann ist der Widerspruch nicht mehr so offensichtlich... Aber trotzdem stimmt es, das es nicht möglich ist. |
|||||||||||
| Anzeige | |||||||||||
|
|
|||||||||||
| 14.06.2006, 13:23 | KnightMove | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Nun, ehrlich gesagt, ist dies kein Rätsel, dessen Lösung ich selber weiß, sondern ein reales Problem, das ich habe. Also, wie kann man nun sehen, dass es nicht möglich ist? |
|||||||||||
| 14.06.2006, 13:35 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Hmmm, ich dachte ich hätte es - aber da war noch ein schwerwiegender Argumentationsfehler drin, der das ganze ebenso zusammenbrechen lässt, wie Jans Argumentation oben... 
|
|||||||||||
| 14.06.2006, 14:00 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Neudenk |
|||||||||||
| 14.06.2006, 14:07 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
In Königrufen, einem Kartenspiel für 4 Personen, wird ein Turnier veranstaltet. Es nehmen 24 Personen teil. Ist es nun möglich, dass man die Spieler für drei Runden so zusammensetzt, dass jeder mit 3x3 verschiedenen Spielern spielt? Ich habs aufgemalt, es geht tatsächlich nicht. aber hier aufmalen geht schwer. Wie gesagt graphisch total easy nachzuweisen. Ich versuchs mal verbal: Wir betrachten einen beliebigen Spieler () Nach der ersten Runde sind die Spieler 2-4 für ihn "verbrannt". Die anderen Spieler waren der der einfachheit halber nach Gruppen benummert. (5-8 bildeten die nächste) in der zweiten runde wurden ihm Spieler aus den Runden 2, 3 und 4 zugewiesen. Damit sind die Spieler 2-16 "verbrannt" Für die letzte Runde bleiben nur noch je ein Spieler aus den Runden 5 und 6 das sind aber keine 4 mehr. Alles verstanden? |
|||||||||||
| 14.06.2006, 14:16 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Klingt wie Fermats "Der Papierrand ist leider zu klein, um den Beweis hier hinzuschreiben.", also nach fauler Ausrede.
|
|||||||||||
| 14.06.2006, 14:21 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Ich hau Dich gleich! 
ok, dann gemalt:
0 ist ein Spieler die Striche sind die einzelnen Spiele der Runde. Die Nummerierung erfolgt von links oben nach rechts unten, abwärts zuerst. Die senkrechten sind die erste Runde, die Diagonalen die Zweite. Diagonalen am Ende werden vorne fortgeführt. Wenn Ich jetzt versuche für nummer 1 eine Partie der dritten Runde zu basteln, kann ich nur noch Spieler aus der 2. und 3. Reihe nehmen und das werden keine 4... |
|||||||||||
| 14.06.2006, 14:23 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Ok.
Wieso? Die Spieler 2-4, sowie jeweils einer von 5-8, 9-12 und 13-16 sind verbrannt, da gehe ich mit. Aber wieso auch die anderen 9 Spieler aus 5-16 ? Da fehlt mir noch eine stichhaltige Begründung, blind wie ich bin. |
|||||||||||
| 14.06.2006, 14:24 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Um meinen ersten Ansatz zu nehmen: Ein Graph mit 24 Knoten, 108 Kanten und nur 9 Kantenenden pro Knoten kann nicht gehen. Jan Edit: uups schreibfehler, geht natürlich doch |
|||||||||||
| 14.06.2006, 14:25 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
24*9 = 108*2, also aus der Richtung kommt der Widerspruch nicht, aus welcher dann? |
|||||||||||
| 14.06.2006, 14:26 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
hmm war ich da zu schnell, *denk* |
|||||||||||
| 14.06.2006, 14:31 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Ok, nehme alles zurück. Es geht. Beispiel folgt gleich Runde 1: 1-2-3-4 5-6-7-8 9-10-11-12 13-14-15-16 17-18-19-20 21-22-23-24 Runde 2: 1-6-11-16 5-10-15-20 9-14-19-24 13-18-23-4 17-22-3-8 21-2-7-12 Runde 3: 1-22-19-12 5-2-23-16 9-6-3-20 13-10-7-24 17-14-11-4 21-18-15-8 |
|||||||||||
| 14.06.2006, 14:35 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Ja, danach hätte man vielleicht gleich suchen sollen.
Aber ich war ja auch erst von meiner Argumentation gefangen, deren Falschheit ich aber noch vor dem Posten gemerkt hatte. |
|||||||||||
| 14.06.2006, 14:37 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Bleibt nur noch die Frage, wieviele verschiedene Graphen dieser Art gibt es, und was ist verschieden |
|||||||||||
| 14.06.2006, 14:48 | PrototypeX29A | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Ok ich geb mich geschlagen. Aber ich erinner mich mal fuer soe in aehnliches Problem nen Programm geschrieben zu haben. Leider waren da viel mehr Leute im Spiel und es hat nicht aufgehoert zu rechnen
|
|||||||||||
| 14.06.2006, 14:50 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Verschoben Dieses Problem gehört klar zu Kombinatorik, und letztere hier im Board nach Festlegung zur Stochastik. |
|||||||||||
| 14.06.2006, 15:01 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Aber der Algoritmus, den ich verwendete ist ganz simpel
|
|||||||||||
| 14.06.2006, 15:02 | PrototypeX29A | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Wie gesagt, bei meinem Problem waren mehr Leute drin und ich die Fragestellung war leicht anders. Ich guck mal ob ich sie noch finde. |
|||||||||||
| 14.06.2006, 15:28 | KnightMove | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Andere Frage: Geht es mit 20 Spielern? (DAS weiß ich.) |
|||||||||||
| 14.06.2006, 15:30 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Ein Graph mit 20 Knoten, 3*6*5=90 Kanten und nur 9 Kantenenden pro Knoten? 9*20 = 2*90 =180 sollte auch gehen |
|||||||||||
| 14.06.2006, 15:32 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Sicher? Das mit den 9*20 = 2*90 ist schließlich notwendig, aber nicht hinreichend.
Also ohne Angabe des Spielplans würde ich mich da nicht drauf verlassen. |
|||||||||||
| 14.06.2006, 15:33 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Wie nicht hinreichend? Oha, schone wieder zu schnell, moment ich mla mal wieder. Doch geht |
|||||||||||
| 14.06.2006, 15:41 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Ich bestreite ja nicht, dass es geht, nur eben reicht 9*20=2*90 als Argument nicht aus. Da ich keine Lust habe, selbst ein Programm dazu zu schreiben, warte ich einfach auf den Output deines Programms.
|
|||||||||||
| 14.06.2006, 15:44 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
*gg* Mein Programm heißt Stift und Papier + Kopf Dabei habe ich es auch gleich für 16 gelöst, geht nämlich auch *gg* |
|||||||||||
| 16.06.2006, 17:50 | KnightMove | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Anders formuliert: Warum geht es für 20 (das ist leicht), aber nicht für 24? |
|||||||||||
| 16.06.2006, 17:57 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Wieso? Es geht doch für 24 - hast du Jans Auflistung oben nicht gelesen? |
|||||||||||
| 19.06.2006, 10:17 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
??? Es geht doch für 24? s.o. Edit: uups erst zuende lesen |
|||||||||||
| 19.06.2006, 13:34 | KnightMove | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Hatte ich übersehen, sorry. |
|||||||||||
| 19.06.2006, 13:39 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Kein Problem *gg* Wie gesagt aufmalen im 4x6 Raster und dann Striche der Länge 4 ziehen. fertig |
|||||||||||
|
|