In C zerfällt jedes Min.Polynom in Lin.Faktoren? |
| 11.06.2006, 18:26 | Gast1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| In C zerfällt jedes Min.Polynom in Lin.Faktoren? könnte mir jemand kurz erläutern, weshalb für eine komplexe Matrix gilt, daß das Minimalpolynom stets in Linearfaktoren zerfällt? Danke! |
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| 11.06.2006, 18:56 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: In C zerfällt jedes Min.Polynom in Lin.Faktoren? Sagt dir "Fundamentalsatz der Algebra" etwas? "Jedes Polynom P aus mit deg P > 0 hat in mindestens eine Nullstelle." Den Beweis dazu findest du in einem Analysis 1 oder LinA I Buch. Oder bestimmt bei wikipedia einen Artikel dazu. Hilft dir das? |
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| 11.06.2006, 21:27 | Gast1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh ja, jetzt 
Danke für die Antwort und sorry für die dumme Frage. |
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| 11.06.2006, 21:44 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der "Fundamentalsatz" im LA1-Buch? Ich will gar nicht wissen, wie eure Anfängervorlesungen waren, tigerbine. Das kam bei uns recht am Ende der (nicht: lineare!) Algebra-1-Vorlesung. Wobei ich nicht ganz den Zusammenhang zu der komplexen Matrix sehe, @Gast. Mit Minimalpolynom meinst du nicht ein Minimalpolynom, wie man es bei Erweiterungskörpern kennt, oder? Weil dann hätten alle Minimalpolynome über C Grad 1. |
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| 11.06.2006, 22:18 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Servus, du betrachtest das ganze mehr aus der Algebra sicht. Bei uns kam der Fundamentalsatz im "Anhang der LinA dran". Also mit dem Minimalpolynom MP ist dort das normierte Polynom kleinsten GRades gemeint, für das gilt MP(A) = 0 (Nullabbildung) Hauptgrund für das Zerfallen in Linearfaktoren des MP sind die Eigenwerte von A. Die sind auch Nullstellen des charakteristischen Polynoms von A, und da haben wir ja ein Polynom aus das in Linearfaktoren zerfällt. Die Argumentation bei dem MP bezieht sich dann auf eindimensionle A invariante Unterräume. |
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| 11.06.2006, 22:31 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, danke, ich komme mit dem Minimalpolynom aus der Linearen Algebra (von Matrizen) und dem bei Körpererweiterungen stets durcheinander (insbesondere habe ich da letztens auf dem Übungsblatt einen Bock mit geschossen, aber das ist ein anderes Thema 
).Insbesondere sind die ja nicht irreduzibel, wie es für die über den Körpererweiterungen gefordert wird. Naja, in jedem Falle ist das MP ja aus und vom Grad >0 und der Fundamentalsatz (wann immer man den bewiesen hat! aber beeindruckt von euch bin ich immer noch 
) greift.....Liebgruß Jochen PS: schön, eine sachverständige Mathematikerin on Board zu haben mal ein viel zu spätes 
von mir
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| 12.06.2006, 00:08 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei uns kam der auch so früh, allerdings nur als Zitat, ohne Beweis, dafür wurde auf später verwiesen 
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| 12.06.2006, 11:27 | Gast1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dito. Das war bei uns ebenso. |
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