Krylow - Verfahren

13.06.2006, 19:20	farmi	Auf diesen Beitrag antworten »
Krylow - Verfahren Hallo miteinander... Ich hab ne Frage. Wir sollen das Minimalpolynom einer Matrix mit dem Krylow - Verfahren berechnen. Leider steht da in unserem Skript nicht wirklich viel erhellendes drin. In Büchern und im Netz hab ich auch nicht wirklich was gefunden. Kennt das jemand, bzw. mir kann das jemand erklären? Viele Grüße und danke schonmal Farmi
13.06.2006, 20:06	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Krylow - Verfahren Also, das Minimalpolynom einer Matrix A ist definiert als normiertes Polynom kleinsten Grades, mit M(A) = 0. Dabei kann M maxinal den grad $\begin{eqnarray} n^{2} \end{eqnarray}$ haben. Unter einem KrylowRaum versteht man für eine Matrix B, einen Vektor h und eine natürliche Zahl k: $\begin{eqnarray} R(b,h,k) = <h,Bh,...,B^{k-1}h> \end{eqnarray}$ Vielleicht hilft das bei der Suche.
13.06.2006, 20:58	farmi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Krylow - Verfahren echt? warum kann das minimalpolynom maximal Grad 2 haben?? grad 1 hat das minimalpolynom ja nur, wenn f=0 , bzw A die 0-Matrix ist warum kann es aber maximal grad 2 haben??
13.06.2006, 21:02	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Krylow - Verfahren nicht 2 sondern $\begin{eqnarray} n^{2} \end{eqnarray}$ , das ist die Dimension des Vektorraums der nxn Matrizen.
13.06.2006, 21:18	farmi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Krylow - Verfahren ahh, ok...klar..wer lesen kann ist klar im vorteil :-) Aber ich hab da grad noch ne andere frage.... Angenommen: Ich habe eine Familie von paarweise verschiedenen Eigenwerten $\begin{eqnarray} (\lambda_i)_{i\in r} \end{eqnarray}$ . Angenommen ich hab jetzt n-1 Eigenwerte, die 0 sind. und 1 Eigenwert, der ungleich 0 ist, als beispiel 2. .. sieht dann meine Familie von paarweisen verschiedenen Eigenwerten so aus $\begin{eqnarray} (0,2) \end{eqnarray}$
13.06.2006, 21:32	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Krylow - Verfahren oder (2,0) Das sind verschiedene Familien mit gleicher Bildmenge.
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13.06.2006, 21:37	farmi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Krylow - Verfahren ahhh seehr geil ggg vielen Dank...da mein A diagonalisierbar ist, weiß ich dann wie mein Minimalpolynom aussieht und damit kann ich die Aufgabe lösen freu Dankeschön :-)))

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