Mengenlehre

Nur als Ergänzung:

Die linke Menge hat die Elemente

$\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \{b, c \} \end{eqnarray*}$

Die Elemente der rechten Menge lauten

$\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$

Ist jedes Element der linken Menge auch Element der rechten Menge und umgekehrt? Augenzwinkern

11.09.2008, 14:20

tmo

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Zitat:

Original von tigerbine
tmo, sag mal, ist es konvention einlementige Mengen nicht mit klammern zu versehen? Also könnte man auch schreiben: verwirrt

$\begin{eqnarray*} \{a,b,c\} = \{\{a\},\{b\},\{c\}\} \end{eqnarray*}$

Würde ich nicht so machen. Ist doch nur verwirrend. Dann wäre ja $\begin{eqnarray*} a = \{a\} \end{eqnarray*}$ und damit kann ich mich nicht anfreunden.

11.09.2008, 14:29

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@tigerbine

Vielleicht verwechselst du das mit

$\begin{eqnarray*} \{a,b,c\} = \{a\} \cup \{b\} \cup \{c\} \end{eqnarray*}$ ,

das würde natürlich wieder stimmen.

11.09.2008, 14:29

tigerbine

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Ging mir nicht generell darum es so zu schreiben. eher andersherum. Warum steht in der Aufgabe a, aber {a,b}. Augenzwinkern

12.09.2008, 14:28

Felix

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Ich hab hab die Definition einer Menge noch nicht ganz durchschaut bzw. bedacht ...

Danke für die Antworten smile

12.09.2008, 14:39

Airblader

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Zitat:

Original von tigerbine
Warum steht in der Aufgabe a, aber {a,b}. Augenzwinkern

air

12.09.2008, 14:59

tigerbine

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Was ist unklar? Augenzwinkern

Zwischen den Klammern {} stehen die Elemente einer Menge, oder? Wie soll ich dann vom Terminus a vn {a,b} unterscheiden? ich dachte nun eben a = {a}, eine Einelemtige Menge. Oder etwas nicht? nur das man bei diesem Mengentyp dann eben auf die Klammern verzichtet?

Anders formuliert: Kann man ein Element einer Menge als einelementige Menge betrachten?

12.09.2008, 15:03

Jacques

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Hm, das Objekt a und die Menge mit dem Element a sind doch nicht identisch. verwirrt

Man könnte höchstens formal, wie Du oben geschrieben hast, bei einelementigen Mengen die Klammern weglassen. Aber ich glaube kaum, dass das irgendwo so gemacht wird, dann dabei geraten doch alle Ebenen durcheinander.

12.09.2008, 15:09

papahuhn

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Jaques, ich bin genauso verwirrt, worauf Tigerbine hinauswill...

12.09.2008, 16:20

tigerbine

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Im Verwirrung stiften bin ich gut. Augenzwinkern

Zitat:

Original von Jacques
Hm, das Objekt a und die Menge mit dem Element a sind doch nicht identisch. verwirrt

Das war eben meine Frage. Worin liegt denn der Unterschied?

12.09.2008, 16:25

tmo

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Sei $\begin{eqnarray*} a = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5-5 = a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \operatorname{Kern}(f) = \{ a \} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} f(x) = x \end{eqnarray*}$

Der Unterschied ist doch offensichtlich Augenzwinkern

12.09.2008, 16:28

Jacques

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Danach wäre ja z. B.

$\begin{eqnarray*} 3 = \{ 3 \} \end{eqnarray*}$

Nach der Definition der Gleichheit müsste dann

$\begin{eqnarray*} 3 \in 3 \end{eqnarray*}$

gelten. Und das ergibt wenig Sinn (und verstößt gegen das Fundierungsaxiom). Augenzwinkern

Und wenn man Zahlen gar nicht als Mengen ansieht, ist es doch noch offensichtlicher.

12.09.2008, 16:29

tigerbine

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Ok.

12.09.2008, 16:31

Romaxx

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Bricht hier die nächste Grundlagenkrise aus Big Laugh

Oder $\begin{eqnarray*} \varnothing\neq\{ \varnothing \} \end{eqnarray*}$

14.09.2008, 09:53

Felix

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@ Roman

Ist das eine Frage, oder eine Festellung ?

Ich hätte noch eine Frage :

Reicht :

$\begin{eqnarray*} x\in L \Rightarrow x\in M \Rightarrow x\in N\Rightarrow L(Teilmenge von)N \end{eqnarray*}$

um die Transitivität der Inklusion zu beweisen?

lg

Edit :

Es gilt natürlich L Teilmenge von M und M Teilmenge von N

14.09.2008, 10:03

Romaxx

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Zitat:

@ Romaxx

Ist das eine Frage, oder eine Festellung ?

Eigentlich ein sinnloser Kommentar. smile

Zitat:

Ich hätte noch eine Frage :

Reicht :

$\begin{eqnarray*} x\in L \Rightarrow x\in M \Rightarrow x\in N\Rightarrow L(Teilmenge von)N \end{eqnarray*}$

um die Transitivität der Inklusion zu beweisen?

lg

Edit :

Es gilt natürlich L Teilmenge von M und M Teilmenge von N

Ja.

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