Trigonometrie: Flächenberechnung und Parallelogramm

11.09.2008, 15:42

eierkopf1

Trigonometrie: Flächenberechnung und Parallelogramm

Hallo!

Folgendes Beispiel:

"Von einem konvexen fünfeckigen Grundstück ABCDE sind folgende Maße bekannt:
AB=60m, BC=25m, CD=62m, DE=17m, AE=37m, $\begin{eqnarray*} \alpha = <EAB=108° \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \beta=<ABC=90° \end{eqnarray*}$ .

Das Grundstück soll in ein flächengleiches Parallelogramm umgewandelt werden, wobei die Seite AE und der Winkel $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ gleich bleiben sollen. Wie lang muss die zweite Seite AB' sein?"

Ich habe es maßstabgetreu gezeichnet. Nur wie teile ich das Fünfeck auf, damit ich die Fläche berechnen kann?

mfg

11.09.2008, 15:52

riwe

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RE: Trigonometrie: Flächenberechnung und Parallelogramm
rechnen oder konstruieren verwirrt

zum rechnen würde ich es so machen :
zuerst das rechwinkelige dreieck, damit AC und $\begin{eqnarray*} \alpha^\prime \end{eqnarray*}$
dann mit dem cosinussatz noch oben
und dasselbe noch einmal bzw. mit dem sinussatz zur berechnung eines winkels,
die zugehörigen flächen mit $\begin{eqnarray*} A=\frac{ab}{2}sin\gamma \end{eqnarray*}$ (beim 1. dreieck ist der winkel 90°)

11.09.2008, 15:54

eierkopf1

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RE: Trigonometrie: Flächenberechnung und Parallelogramm
Zuerst das Fünfeck zeichnen.

Dann das Parallelogramm berechnen.

mfg

11.09.2008, 15:57

mYthos

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Berechne aus dem Dreieck ABE die Seite f = BE und den Winkel ABE. Dadurch ist auch der Winkel EBC bekannt. Mit diesem, f und BC ist das Dreieck EBC und dort vor allem die Seite CE berechenbar. Diese teilt das Viereck EBCD in zwei Teildreiecke, deren Flächen nun ebenfalls zu ermitteln sind.

Die Fläche des Fünfeckes setzt sich aus (den 3) Teildreiecken zusammen, die des Paralellogrammes beträgt $\begin{eqnarray*} e \cdot x \sin \alpha \end{eqnarray*}$ , x ist die gesuchte 2. Seite des Parallelogrammes.

mY+

11.09.2008, 16:11

riwe

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so kann man es malen unglücklich