Ebenenberechnung |
| 16.06.2006, 13:18 | Samira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ebenenberechnung bye sam >> Gegeben sind eine Ebene E1-3x+x= 2 und die Punkte A(3/2/-2) und B(-1/1/3) a) Bestimme eine Koordinatengleichung der Ebene E2, die orthogonal ist zu E1 und A,B enthält. b) Bestimme eine Ebene E3, welche die Streck AB in A orthogonal schneidet. c) Bestimme den Schnittwinkel von E1 und E3. d )Bestimme eine Gerad g, die parallel zu E1 und E3 verläuft sowie durch B geht. e) Bestimme den Abstand des Punktes B von E1 bzw. E3. |
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| 16.06.2006, 13:21 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektooooooor Also, welche Darstellungsformen für Ebenen kennst Du? (Da gibt es doch 2!) Mach Dir mal graphisch klar was die bedeuten. (Stichwort Normalenvektor) Wann sind denn 2 Vektoren orthogonal (Stichwort Skalarpodukt = 0) Gruß 
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| 16.06.2006, 13:23 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das nächste mal bitte ein normaler Titel. Außerdem verschoben. |
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| 16.06.2006, 13:24 | Samira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vektooooooor x-3x+x= 2 soory das ist Ebene E1..habs oben irgendwie falsch abgeschriebn |
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| 16.06.2006, 13:36 | samira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektooooooor also: normalvektor kommt ya durch die koordinatenform zuastande oder? Und das mit der orhogonalität versteh ich nicht,mit welchen vektoren mach ich das denn? |
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| 16.06.2006, 13:47 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektooooooor Also für die Koordinatenform brauchst Du 3 Infos: - Einen Aufpunktsvektor - 2 Richtungsvektoren der Ebene Aus denen kann man dann einen Vektor, der senkrecht zu Ebene ist bestimmen, den Normalenvektor. (Bestimmt man mit dem Vektorprodukt = Spatprodukt = Kreuzprodukt) Von der Ebene E2 weißt du nun: Sie soll senkrecht auf E1 stehen. (Damit kennst Du doch schon einen Richtugsvektor) Sie soll die Punkte A, B beinhalten. Damit auch die Gerade durch diese beiden Punkte. Damit hasst Du den Aufpunktsvektor und den zweiten Richtungsvektor. 
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| 16.06.2006, 14:55 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zur kontrolle: paramterform von : |
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| 16.06.2006, 17:32 | samira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektooooooor wow danke,das hab ich auch raus und hab damit dann weiter gerechnet!!!wie berechne ich denn jetzt die neue ebene die das ganze orthogonal in A schneidet?Muss ich dann nur ne normale ebene aus E1 basteln und die sterecke miteinbeziehen?? ich raff das mit der orthogonalität nicht ganz. ich kann mir das nicht bildlich vorstelle...n,hab mir die aufgabe b aufgemalt,das problem aber ist, dass das ich nicht weiß wie ich die strecke da miteinbeziehen soll 
.welcher schritt muss zuerst folgen?der erste denkanstoß fehlt mir immer 
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| 16.06.2006, 18:43 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kennst du die normalenform der ebene? dabei ist dein normalenvektor und ein punkt der ebene hier A... die strecke wird dabei orthogonal geschnitten..somit kannst du den vektor also normalenvektor von auffassen... |
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| 17.06.2006, 11:15 | samira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektooooooor hey leute,bin soweit fertig 
Habt ihr vielleicht ergebnisse,damit ich es vergleichen kann mit meinen? |
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| 17.06.2006, 11:22 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektooooooor Poste mal deine Ergebnisse, dann mach ich mir die Mühe, nachzurechnen. lg kiki |
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| 17.06.2006, 13:00 | samira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektooooooor schnittwinkel 65°?? einfach in die formel einsetzen und ausrechen..bei diesem ergebnis bin ich mir unsicher :P |
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| 17.06.2006, 13:21 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm..also ich hab 79,27° raus poste bitte mal und |
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| 18.06.2006, 01:17 | samira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektooooooor also für E1 ist ya die gleichung die oben steht und bei der E3: stützvektor und 1.richtungsvektor der ebene3 und dann noch ein richtingsvekor mit (4/-1/3)..das hab ich aber nicht selber ausgerechnet,ka wie das zustande kommt...ist das werk eines mathe LK schülers :P.ich glaube ich hab alles falsch gerechnet.ich weiß nicht wie der 2. richtungsvektor lauten soll. ich werde noch irre...muss ich wieder die linear abhängigkeit prüfen oder wie jetzt?das bringt mich durcheinander thx a lot,das ihr mir bis jetzt geholfen habt 
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| 18.06.2006, 01:30 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ebenenberechnung Ich versuchs dir mal zu erklären. Die Ebene ist wie eine Tischplatte (die du dir aber unendlich groß vorstellen musst, sie erstreckt sich durchs ganze Universum) und der orthogonale Vektor (der Normalvektor) ist der Vektor, der auf die Tischplatte im rechten Winkel steht. Also das Tischbein. Jeder Pfeil (= Vektor), den du auf die Tischplatte drauf malst, ist ein Richtungsvektor der Ebene. Wenn du 2 Richtungsvektoren hast, die auf der Ebene drauf gemalt sind und das Kreuzprodukt dieser beiden Vektoren machst, dann erhältst du den Normalvektor (also die Richtung des Tischbeins). Du sollst nun eine Tischplatte E2 finden, die zu deiner Tischplatte E1 im rechten Winkel steht (also ist das Tischbein von E1 ein Richtungsvektor (denn der liegt genau auf deiner gesuchten Tischplatte nun drauf) von E2. Nun hast du einen Richtungsvektor von E2 und brauchst daher noch einen. Da auf E2 die Punkte A und B drauf liegen sollen, so ist der Vektor AB ein 2. Richtungsvektor deiner gesuchten Ebene. Wenn du nun Kreuzprodukt von den beiden machst, dann hast du den Normalvektor von E2 und kannst in folgende Formel einsetzen: Normalvektor * X(x/y/z) = Normalvektor * bekannter Punkt alles klar nun? lg kiki |
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| 18.06.2006, 09:35 | samira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektooooooor ok,kann man auch anstelle ddes kreuzprodunktes das skalarprodukt machen oder muss man unbedingt das kreuzprodukt??wenn man nur das machen kann,stimmt dann die ebene E2,die oben jemand dargestellt hat?denn dort ist ya der erste richtungsvektor mit dem skalarprodukt berechnet worden. und wie komm ich zur ebene E,ich hab irgendwie alles falsch gerechnet. |
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| 18.06.2006, 09:37 | samira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektooooooor *E3 (da wo E, steht) :P und danke,mit deiner definition habs ichs soweit verstanden
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| 18.06.2006, 10:22 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du meinst die? ja die müsste schon stimmen.... zu b) Bestimme eine Ebene E3, welche die Streck AB in A orthogonal schneidet. also: die ebene wird sozusagen von der geraden durch AB orthogonal geschnitten... das bedeutet, dass der richtungsvektor nun zum normalenvektor von wird (denke an das tischbein) da die ebene durch A gehen soll nimmst du nun einfach den punkt als "stütztvektor"... und nun kannst du es in die normalenform der ebene einsetzen: |
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| 18.06.2006, 10:26 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektooooooor Kreuzprodukt: Wenn du das Kreuzprodukt 2er Vektoren machst, dann erhältst du den Vektor, der auf beide im rechten Winkel steht. Also den Normalvektor. Vektora x Vektorb = Normalvektor 2 Vektoren, die auf der Tischplatte drauf sind, - wenn man da das Kreuzprodukt macht, erhält man die Richtung des Tischbeins. Und das Tischbein steht ja im rechten Winkel auf die Tischplatte. Skalarprodukt: Vektora * Vektorb = eine Zahl Wenn du 2 Vektoren miteinander multiplizierst, dann erhältst du keinen neuen Vektor, sondern eine Zahl, die als Flächeninhalt gedeutet werden kann. Man weiß aber, dass wenn: Vektora * Vektorb = 0 ist, dass dann der Vektor a auf den Vektor b im rechten Winkel steht. z.b. Vektora = ( 2 / -1) dann ist ja der Normalvektor von diesem Vektor = (1 / 2) Nun muss die Multiplikation beider Vektoren 0 ergeben, weil sie im rechten Winkel aufeinander stehen: Beweis: (2 / -1) * ( 1 / 2) = - 2 + 2 = 0 Rechne doch einfach mal das ganze Beispiel selbst durch und versuch dir die Ebenen mit Papierblättern nachzustellen. (Papierblatt = Tischplatte = Ebene), dann brauchst du nämlich nicht zu fragen, wo in diesem Beitrag die richtigen Ebenen vorgerechnet stehen. lg kiiki |
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| 18.06.2006, 10:43 | samira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektooooooor ok,also ich hab Vektor a und vektor B skalarmultipliziert d.h. (3/2/-1) x (-1/1/3) und dann hab ich dafür (-3/2/-%9 raus,dann hab ich die subtrahiert und es kommt 0 raus,d.h. also vektor a auf dem vektor b im rechten winkel steht,richtig?aber ich versteh nicht wieso sie orthogonal ist zu e1?häää? ich bin ein hoffnungsloser fall |
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| 18.06.2006, 10:46 | samira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektooooooor omg...(-3/2)-5) sorry |
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| 18.06.2006, 10:53 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du sprichst gerade von ? wenn orthogonal zu sein soll, dann muss gelten |
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| 18.06.2006, 11:01 | samira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektooooooor ok,also nochmal ganz von vorne.die aufgabe a besagt ya,dass wir eine ebene e2 suchen,die orthogonal zu e1 ist und ,b enthält. sooooooo...dann muss ich nehm ich als stütztvektor z.b eingach den punkt a,ist ja beliebig!für den ersten richtungsvektor nem ich dann e1 d.h.(1/-3/1) da er auf der gesuchten ebene draufliegt.der zweite richtungsvektor ist dann die diffrenz von AB..das heißt B-A=2.richtungsvektor???an welcher stelle muss ich denn beweisen das nun e2 nun orthogonal ist zu e1?das versteh ich nicht und das verwirrt mich auch schon die ganze zeit.ich kann eure hilfen für einen moment nachvollziehen,aber im kontext kann ich es nicht wiedergeben.wie lös ich das? ich nerv euch sicherlich schon,ich glaub ich lass es einfach |
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| 18.06.2006, 11:05 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du musst das nicht beweisen, aber wenn du es nachrechnest und der eine richtungsvektor mal den anderen richtungsvektor nzull ergibt, dann weißt du auch, dass dein ergebnis stimmt... das ist also nur eine probe... |
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| 18.06.2006, 11:07 | samira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektooooooor wie heißt denn e1 in parameterform? |
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| 18.06.2006, 11:08 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die brauchst du doch gar nicht??du kannst den normalenvektor ablesen... und außerdem kannst du auch selber in parameterform umwandeln... |
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| 18.06.2006, 11:09 | samira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektooooooor und der eine richtungsvektor mal den anderen richtunsgvektor ergibt doch nicht 0???d.h. (-4/-1/5)x(1/-3/1) und dann subtrahieren..das ergibt doch nicht null?wie rechnet ihr das? |
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| 18.06.2006, 11:14 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, das darf auch gar nicht null ergeben, da dies die beiden spannvektoren sind!!! du musst daraus erst den normalenvektor erstellen!!! |
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| 18.06.2006, 11:31 | samira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektooooooor also,dann muss ich den nomalvektor der ebene2 ausrechnen,ja?und dann mit welchen stützvektoren multiplizieren,das es 0 ergibt?ich komm nicht auf die normalform von e2.ich bekomme so krumme zahlen raus...
verzweiflung |
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| 18.06.2006, 11:35 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du musst doch nur in die normalenform einsetzen!? lie smal bitte meine vorigen posts durch!!! |
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| 18.06.2006, 11:44 | smira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektooooooor du musst das nicht beweisen, aber wenn du es nachrechnest und der eine richtungsvektor mal den anderen richtungsvektor nzull ergibt, dann weißt du auch, dass dein ergebnis stimmt... das ist also nur eine probe... <<<deine worte,....versteh ich nicht
muss ich jetzt von e2 die normalfom ausrechnen??hää?was muss 0 ergeben?das ist mir noch unklar,kannst du es mir bitte mit E1 und E2 erklären,was ich von wem nehmen muss um es auszurechnen,um 0 herauszubekommen |
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| 18.06.2006, 12:00 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du sollst alle vorigen posts nochmals lesen... da steht, wie du auf kommst... du hast ganz am anfang geschrieben, dass du genau so hast wie ich(also die parameterform)... woran scheiterts denn? das mit dem tisch und dem tischbein hast du geschrieben, dass du es auch verstanden hast, also muss doch die lage von und klar sein? |
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| 18.06.2006, 12:11 | samira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektooooooor das mit der parameterform hab ich mit dem lk schüler gemacht,er hats mir ganz kurz erklärt,aber selber wär ich nicht drauf gekommen!ich verstehe deinen post nicht,was soll ich denn machen?das mit dem tischbein hab ich soweit verstanden,nur das was ganz unten mit der nomalvektor* blablabla..das hab ich nicht so ganz verstanden |
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| 18.06.2006, 12:18 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also nochmals von vorne... soll nur eine kontrolle sein, ob und orthogonal zu einander sind... ist dir dieser schritt klar? denn: bei zwei ebenen, die senkrecht aufeinander stehen, muss gelten... das gleiche gilt bei zwei geraden, die orthogonal sind, hier gilt dann , wobei der richtungsvektor der geraden ist! hast du denn nun die beiden ebenengleichungen von und ??? |
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| 18.06.2006, 12:25 | samira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektooooooor ok,ich glaub jetzt hab ichs..der normalvektor von E1 und der normalvektor von E2 muss ich dann sklarmultiplizieren und das muss 0 ergeben,dann weiß ich,das sie orthogonal sind
,allrigt?ich danke dir vielmals,danke für deine geduld
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| 18.06.2006, 12:28 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau 
verdeutliche es dir nochmals mit einer skizze!!! |
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| 18.06.2006, 12:28 | samira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektooooooor dir normalform/vektor von e1 ist doch (1/-3/1) und bei der E2 will ich das in die koordinatenform umwandeln um dann die normalform/vektor herauszufinden,aber ich bekomme ne krumme zahl..versuche lamda und mü zu eliminieren,aber es geht nicht |
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| 18.06.2006, 12:46 | samira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektooooooor ist die koordinatenform von e2 : x1-4x2+x3?? das kann aber nicht sein aaaaaaaaaaaaaaaaah!!!!!!!ich bekomme die varaiblen nicht weg
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| 18.06.2006, 13:49 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so lautet meine normalenform..aber keine garantie... |
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| 18.06.2006, 13:51 | samira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektooooooor hm,wie kommste denn darauf? |
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