Eigenvektoren finden

14.09.2008, 10:56

MissMalaika

Eigenvektoren finden

Meine Aufgabe ist es : Bestimme für M und m 1,5 einen Eigenvektor.

Ich hab meinen Lehrer gefragt, was er damit meint. Er meint wir sollen es wie unten wie wir es im Unterricht gemacht haben, an dieser MATRIX anwenden:

Matrix: 1,5 -2 * 1000 = 1300
0 1,3 100 130

Und wir sollen, die Population , aso 1000 umändern , dass das 1,5 fache rauskommt.
100
Und m = 1,5 ist. Leider bin ich nach vielen Überlegen und versuchen zu keinen Ergebnis gekomen. Köntet ihr mir da vielleicht bisschen helfen??????

Also im Unterricht hatten wir das gemacht:

Tiger und Menschen Eigenwerte und Eigenvektoren.

Matrix: [1,5 -2 ] * [1000] = [1300]
[ 0 1,3] [100] [130]

Für die Matrix M gibt es Eigenvektoren, dieum einen bestimmten Faktor verändert werden. Dieser Faktor heisst Eigenwert.

MX = mEX = 0 (0 mit pfeil drauf)
MX - mE = 0 ( 0 mit pfeil drauf)

( M - mE ) X = 0 ( 0 mit pfeil drauf)

1,5 -2 1 0 1,5-m -2
- =
0 1,3 0 1 0 1,3-m

M bei denen es Vektoren gibt die auf den 0-Vektor abgebildet werden (determinante)

[1,5-m] * [1,3-m] = 0

m = 1,3
v m = 1,5

__________________
www.maryam-jan.blogspot.com

14.09.2008, 12:13

tigerbine

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RE: Eigenvektoren finden
Es wäre schon hilfreich gewesen, du hättest etwas Zeit in das Layout investiert.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}1.5 & -2 \\ 0 & 1.3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}1000 \\ 100 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1300 \\ 130\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Die Matrix hat hier schon die Gestalt einer Dreiecksmatrix, daher sind die Eigenwerte gerade die Werte auf der Diagonalen. Die zugehörigen Eigenvektoren lauten:

$\begin{eqnarray*} \lambda_1=1.5,~v_1=\begin{pmatrix}1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda_2=1.3,~v_2=\begin{pmatrix}10 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

http://de.wikipedia.org/wiki/Eigenwertproblem

14.09.2008, 14:41

MissMalaika

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RE: Hilfe bei Eigenvektoren
Oh wirklich????

14.09.2008, 14:45

MissMalaika

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RE: Hilfe bei Eigenvektoren
hier ist nochmal der Link, mit der Aufgabe nochmal richtig aufgeschrieben:

http://www.scuderiagt.de/bild/355/matrizen22D3CQC.jpg

http://www.scuderiagt.de/thumb/355/matrizen22D3CQC.jpg

14.09.2008, 14:45

MissMalaika

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RE: Eigenvektoren finden

Zitat:

Original von tigerbine
Es wäre schon hilfreich gewesen, du hättest etwas Zeit in das Layout investiert.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}1.5 & -2 \\ 0 & 1.3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}1000 \\ 100 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1300 \\ 130\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Die Matrix hat hier schon die Gestalt einer Dreiecksmatrix, daher sind die Eigenwerte gerade die Werte auf der Diagonalen. Die zugehörigen Eigenvektoren lauten:

$\begin{eqnarray*} \lambda_1=1.5,~v_1=\begin{pmatrix}1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda_2=1.3,~v_2=\begin{pmatrix}10 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

http://de.wikipedia.org/wiki/Eigenwertproblem

Hey, ich hab mal eine Frage, wie kommt man den darauf. Das es

es x1,x2 so ist?

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Eigenvektoren finden

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