Seitenhalbierende

15.09.2008, 18:42

blublub

Seitenhalbierende

Ich habe 2 Punkte A(-2/3) und B(8/-2) und S(5/3)

S ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden.
So ich soll nur den 3. Eckpunkt ausrechnen.

Ich habe also angefangen...

Mittelpunkt von AB berechnet, mir das als Skizze angefertigt, jedoch weiß ich jetzt nicht weiter...

Danke für Eure Hilfe...

blublub

15.09.2008, 19:00

Huggy

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RE: Seitenhalbierende
Kennst du den Satz, dass der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden diese im Verhältnis 1:2 teilt?

15.09.2008, 19:01

blublub

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RE: Seitenhalbierende
Grad' bei wiki gelesen, aber was genau sagt mir das?

15.09.2008, 19:02

riwe

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RE: Seitenhalbierende
oder den (daraus folgenden)
$\begin{eqnarray*} S=\frac{1}{3}(A+B+C) \end{eqnarray*}$

15.09.2008, 19:05

Huggy

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RE: Seitenhalbierende
Das sagt dir, dass du, wenn du vom Mittelpunkt M von AB nach S gehst, noch mal das doppelte der Entfernung MS in die gleiche Richtung gehen musst, um zum dritten Eckpunkt zu gelangen.

15.09.2008, 19:07

blublub

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Diese Formel versteh' ich nicht, wie soll ich denn da Koordinatenpunkte einfügen?

@huggy: Das ist alles?

15.09.2008, 19:11

riwe

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Zitat:

Original von blublub
Diese Formel versteh' ich nicht, wie soll ich denn da Koordinatenpunkte einfügen?

@huggy: Das ist alles?

wenn du mienen beitrag meinst:

$\begin{eqnarray*} S=\begin{pmatrix} s_x \\ s_y \end{pmatrix} =\frac{1}{3}(\begin{pmatrix} -2 \\ 3 \end{pmatrix} +...) \end{eqnarray*}$

15.09.2008, 19:14

blublub

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An riwe: Wie nennt man das mathematisch was du da machst?

15.09.2008, 19:18

riwe

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Zitat:

Original von blublub
An riwe: Wie nennt man das mathematisch was du da machst?

raten

ich denke: vektorrechnung ist in etwa das richtige.

gegenfrage: wie sollst du es denn berechnen verwirrt

15.09.2008, 19:19

Huggy

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Zitat:

Original von blublub
Diese Formel versteh' ich nicht, wie soll ich denn da Koordinatenpunkte einfügen?

@huggy: Das ist alles?

Du nimmst entweder die Formel von Werner (das Einfachere) oder

$\begin{eqnarray*} \vec{C}= \vec{M}+3 \vec{MS} \end{eqnarray*}$

15.09.2008, 19:21

blublub

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ich werds mal mit der normalen versuchen ich hab ja jez n punkt und die länge das jeißt ich kann den 2. punkt berechnen...(außerdem vektorenrechnung hatten wir leider noch nicht) trotzdem danke euch

15.09.2008, 19:29

blublub

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Der gesuchte Punkt C ist bei (8,42/7,275) richtig??
(Edit: Eine Frage zu 'ner andern Aufgabe: Was bedeutet Koordinatenursprung?)

15.09.2008, 19:44

Huggy

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Wenn du dir eine maßstabsgerechte Skizze machst, solltest du leicht erkennen, dass das etwas daneben liegt.

Koordinatenursprung ist der Punkt (0;0).

15.09.2008, 19:48

blublub

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glaube ich nicht, habe mir ne skizze gemacht und es passt perfekt verwirrt

15.09.2008, 19:52

Huggy

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Dann ist die Skizze nicht besonders gut. Die richtige Lösung ist C = (9;8).

15.09.2008, 20:03

blublub

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Es muss doch eine Methode dafür geben das mathematisch zu berechnen, welche ich schon hatte.

15.09.2008, 20:09

Huggy

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Wenn du noch keine Vektorrechnung hattest, musst du eine normale Geradengleichung durch die Punkte M und S legen und dann die Information verwenden, dass die Entfernung MC das Dreifache von MS ist. Das ist ein wenig umständlicher als Vektorrechnung, geht aber auch.

Ich hatte angenommen, deine Zahlen beruhen auf einer Rechnung.

15.09.2008, 20:14

blublub

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beruhen sie auch aber habe gemerkt das es doch nicht geht weil ich 2 unbekannte habe was ich erst danach erkannt habe.

Zu dem was du gesagt hast, wie sähe das denn als Gleichung aus?

15.09.2008, 20:20

Huggy

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Es ist nicht Sinn der Sache, dass ich dir alles vorbete. Kannst du denn die Geradengleichung durch M und S aufstellen?

15.09.2008, 20:27

blublub

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klar: y=5/4x-13/4

15.09.2008, 20:30

Huggy

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Richtig!

Der nächste Schritt ist die Berechnung der Entfernung MS.

15.09.2008, 21:01

blublub

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3,2 cm

15.09.2008, 21:05

Huggy

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Ja, in guter Näherung.
Aber bei solchen Aufgaben sollte man das erst mal als Wurzel und Bruch stehen lassen. Denn man kann ja hoffen, dass sich die Wurzeln im weiteren Verlauf wieder verflüchtigen.
Wie lautet dann die Entfernung?

15.09.2008, 21:43

blublub

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Wurzel aus 10,25

15.09.2008, 21:55

Huggy

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Auch das. Ich hatte mir die Schreibweise

$\begin{eqnarray*} \mid MS \mid = \frac{\sqrt{41}}{2} \end{eqnarray*}$

vorgestellt. Dann ist die die Entfernung SC das Doppelte davon:

$\begin{eqnarray*} \mid SC \mid = \sqrt{41} \end{eqnarray*}$

Und jetzt solltest du die Gleichung für alle Punkte (x, y) aufstellen, die von S diese Entfernung haben.

15.09.2008, 22:13

blublub

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warum wurzel 41

15.09.2008, 22:26

Huggy

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$\begin{eqnarray*} \mid MS \mid = \sqrt{(5-3)^2+(3-\frac{1}{2})^2} = \sqrt{\frac{41}{4}} = \frac{\sqrt{41}}{2} \end{eqnarray*}$

Du solltest etwas LaTex üben.

Übrigens:

$\begin{eqnarray*} 10,25=\frac{41}{4} \end{eqnarray*}$

15.09.2008, 22:34

blublub

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oke danke

15.09.2008, 22:37

Huggy

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Gern geschehen.
Machst du noch weiter mit der nächsten Gleichung?
Danach ist das Ziel fast erreicht!

15.09.2008, 22:42

blublub

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da hakts ja grad'

15.09.2008, 22:45

blublub

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kann ich nicht einfach ms mal 2 rechnen und das dazu addieren oder so?
Edit: Also MC=3(MS)

15.09.2008, 22:47

Huggy

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Die gesuchte Gleichung ist eine Kreisgleichung mit Mittelpunkt S =(5,3) und Radius $\begin{eqnarray*} r=\sqrt{41} \end{eqnarray*}$ .
Hilft dir das weiter?

15.09.2008, 22:48

blublub

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Nein, Kreisgleichungen hatten wir noch nicht.

Edit: Was ist denn mit MC=3(MS), geht das nicht?

15.09.2008, 22:49

Huggy

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Zitat:

Original von blublub
kann ich nicht einfach ms mal 2 rechnen und das dazu addieren oder so?
Edit: Also MC=3(MS)

Mit Vektorrechnung ginge das so einfach. Ohne Vektorrechnung ist es etwas umständlicher, die Richtung der Addition zu berücksichtigen.

15.09.2008, 22:52

blublub

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Das heißt für mich?

15.09.2008, 22:54

Huggy

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Zitat:

Original von blublub
Nein, Kreisgleichungen hatten wir noch nicht.

Edit: Was ist denn mit MC=3(MS), geht das nicht?

Ja, aber irgendwie muss die Richtung in die Addition. Das geht entweder mit Vektorrechnung oder über die Kreisgleichung. Wenn ihr beides noch nicht hattet, kannst du die Aufgabe nicht rechnerisch lösen. Ich weiß zumindest keinen weiteren Weg.

Eventuell das: Die Kreisgleichung ist im Prinzip nur der Satz des Pythagoras.

15.09.2008, 22:58

blublub

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egal, danke dir mir reicht das soweit, ja das kann sein habe hier viele Aufgaben, kann gut sein das wir manches noch nicht hatten.
Danke dir für die Hilfe

15.09.2008, 23:12

Huggy

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Ich gebe dir trotzdem mal den Weg. Gehe in dein Diagramm und nenne die Koordinaten von C (x,y). Jetzt gehe von S waagrecht nach rechts, bis du senkrecht unter C bist und du von dort senkrecht nach oben bis C. Es entsteht ein rechtwinkliges Drieieck mit SC als Hypothenuse. Der Satz des Pythagoras ergibt dann:

$\begin{eqnarray*} (y-3)^2+(x-5)^2=41 \end{eqnarray*}$

Jetzt hast du ja noch die Geradengleichung für MS:

$\begin{eqnarray*} y=... \end{eqnarray*}$

Die setzt du in obige Gleichung ein. Dann hast du eine quadratische Gleichung in x. Die hat zwei Lösungen. Die zugehörigen y-Werte bekommst du wieder aus der Geradengleichung. Die eine Lösung gibt den Punkt C. Die andere ergibt einen Punkt, wenn man von S wieder zurück geht über M hinaus. Das ist zwar eine Lösung der Gleichungen, aber keine Lösung der Aufgabe.

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