Eine unendliche abelsche einfache Gruppe?

Neue Frage »

sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »
Eine unendliche abelsche einfache Gruppe?
Gibt es eine unendliche abelsche einfache Gruppe?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Endlich erzeugte abelsche Gruppen unendlicher Ordnung haben auf jeden Fall einen Normalteiler isomorph zu .

Nehmen wir an das es eine unendliche abelsche einfache Gruppe gibt die nicht endlich erzeugt ist:
Wir betrachten ein Element . Dann ist da sonst endlich erzeugt. ist aber normal in
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, mit "unendlich" meint sqrt4 "unendliche Ordnung" bzw. "unendliche Kardinalität". Oder? verwirrt
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Habe ich doch auch so interpretiert, oder?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

OK, hab's kapiert. Sorry. smile
sqrt4@uni Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke. Ja ich hab mit "unendlich" - unendliche Ordnung gemeint. Das Problem trat bei Beweisen mit auflösbaren Gruppen auf. Die Argumentation war ungefähr so:

Wenn G einfach und abelsch, dann ist G von Primzahlordnung, da G ja sonst eine echte nichttriviale Untergruppe hätte (Sylow), und die wäre dann bereits ein Normalteiler.

Und da hab ich mich eben gefragt, wer mir garantiert, dass G nicht auch unendliche Ordung haben könnte. Insbesondere kenne ich die Sylowsätze nur für endliche Gruppen (gibts da überhaupt Varianten mit Gruppen unendlicher Ordnung ?)
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »