Eine unendliche abelsche einfache Gruppe? |
18.09.2008, 16:03 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine unendliche abelsche einfache Gruppe? |
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19.09.2008, 00:12 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein. Endlich erzeugte abelsche Gruppen unendlicher Ordnung haben auf jeden Fall einen Normalteiler isomorph zu . Nehmen wir an das es eine unendliche abelsche einfache Gruppe gibt die nicht endlich erzeugt ist: Wir betrachten ein Element . Dann ist da sonst endlich erzeugt. ist aber normal in |
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19.09.2008, 00:36 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich glaube, mit "unendlich" meint sqrt4 "unendliche Ordnung" bzw. "unendliche Kardinalität". Oder? |
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19.09.2008, 00:40 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Habe ich doch auch so interpretiert, oder? |
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19.09.2008, 00:58 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
OK, hab's kapiert. Sorry. |
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19.09.2008, 11:06 | sqrt4@uni | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok danke. Ja ich hab mit "unendlich" - unendliche Ordnung gemeint. Das Problem trat bei Beweisen mit auflösbaren Gruppen auf. Die Argumentation war ungefähr so: Wenn G einfach und abelsch, dann ist G von Primzahlordnung, da G ja sonst eine echte nichttriviale Untergruppe hätte (Sylow), und die wäre dann bereits ein Normalteiler. Und da hab ich mich eben gefragt, wer mir garantiert, dass G nicht auch unendliche Ordung haben könnte. Insbesondere kenne ich die Sylowsätze nur für endliche Gruppen (gibts da überhaupt Varianten mit Gruppen unendlicher Ordnung ?) |
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